Đề số 17

Câu 1:

Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là

A. $A_{9}^{4}$

B. $P_{4}$

C. $C_{9}^{4}$

D. 36

Xem đáp án

Câu 2:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 5$ và $u_{6} = - 160.$ Công sai q của cấp số nhân đã cho là

A. $q = 2.$

B. $q = - 2.$

C. $q = 3.$

D. $q = - 3.$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; \sqrt{2})$

B. $(1; + \infty)$

C. $(- 1; 1)$

D. $(- \infty; - 2)$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. $x = 0$

B. $(0; - 3)$

C. $y = - 3$

D. $x = - 3$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình bên. Tìm số cực trị của hàm số $y = f (x)$

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Câu 6:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{- 3 x + 2}$ là?

A. $x = \frac{2}{3}$

B. $y = \frac{2}{3}$

C. $x = - \frac{1}{3}$

D. $y = - \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

A. $y = \frac{x - 1}{x + 1} .$

B. $y = \frac{- 2 x + 1}{x - 1} .$

C. $y = \frac{x + 1}{x - 1} .$

D. $y = \frac{x + 2}{x + 1} .$

Xem đáp án

Câu 8:

Đồ thị hàm số $y = x^{4} - x^{2} - 2$ cắt trục tung tại điểm có tọa độ là

A. $(2; 0)$

B. $(- 2; 0)$

C. $(0; 2)$

D. $(0; - 2)$

Xem đáp án

Câu 9:

Với $a, b$ là số thực dương, a khác 1 và $m, n$ là hai số thực, m khác 0, ta có $\log_{a^{m}} (b^{n})$ bằng:

A. $\frac{m}{n} \log_{a} b$

B. $\frac{n}{m} \log_{a} b$

C. $- \frac{m}{n} \log_{a} b$

D. $m . n \log_{a} b$

Xem đáp án

Câu 10:

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{5} x$ là

A. $y^{'} = \frac{\ln 5}{x}$

B. $y^{'} = \frac{x}{\ln 5}$

C. $y^{'} = \frac{1}{x . \ln 5}$

D. $x . \ln 5$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho a là một số dương, biểu thức $a^{\frac{2}{3}} \sqrt{a}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A. $a^{\frac{4}{3}}$

B. $a^{\frac{5}{6}}$

C. $a^{\frac{7}{6}}$

D. $a^{\frac{6}{7}}$

Xem đáp án

Câu 12:

Nghiệm của phương trình $9^{2 x + 1} = 81$ là

A. $x = \frac{3}{2}$

B. $x = \frac{1}{2}$

C. $x = - \frac{1}{2}$

D. $x = - \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Câu 13:

Giải phương trình $\log_{3} (x - 1) = 2$ .

A. $x = 10$

B. $x = 11$

C. $x = 8$

D. $x = 7$

Xem đáp án

Câu 14:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + 2 \sin x$ .

A. $\int (e^{x} + 2 \sin x) d x = e^{x} - \cos^{2} x + C$

B. $\int (e^{x} + 2 \sin x) d x = e^{x} + \sin^{2} x + C$

C. $\int (e^{x} + 2 \sin x) d x = e^{x} - 2 \cos x + C$

D. $\int (e^{x} + 2 \sin x) d x = e^{x} + 2 \cos x + C$

Xem đáp án

Câu 15:

Tất cả nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x + 3}$ là

A. $\frac{1}{2} \ln |2 x + 3| + C$

B. $\frac{1}{2} \ln (2 x + 3) + C$

C. $\ln |2 x + 3| + C$

D. $\frac{1}{\ln 2} \ln |2 x + 3| + C$

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên đoạn $[0; 3]$ và $\int_{0}^{2} f (x) d x = 1$ , $\int_{2}^{3} f (x) d x = 4$ . Tính $I = \int_{0}^{3} f (x) d x$ .

A. $I = 5$

B. $I = - 3$

C. $I = 3$

D. $I = 4$

Xem đáp án

Câu 17:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} 8^{x} d x$ .

A. $I = 7$

B. $I = \frac{7}{3 \ln 2}$

C. $I = 8$

D. $I = \frac{8}{3 \ln 2}$

Xem đáp án

Câu 18:

Số phức liên hợp của số phức $z = 4 - \sqrt{5} i$

A. $\bar{z} = - 4 - \sqrt{5} i$

B. $\bar{z} = 4 + \sqrt{5} i$

C. $\bar{z} = - 4 + \sqrt{5} i$

D. $\bar{z} = 4 - \sqrt{5} i$

Xem đáp án

Câu 19:

Cho số phức $z = 3 + i$ . Phần thực của số phức $2 z + 1 + i$ bằng

A. 6

B. 7

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 20:

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức $z = 2 + 2 i$ là điểm nào dưới đây?

A. $Q (2; 2)$

B. $P (2; - 2)$

C. $N (- 2; 2)$

D. $M (- 2; - 2)$

Xem đáp án

Câu 21:

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3.

A. 6

B. 5

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh $A B = 2, A D = 4$ . Cạnh bên $S A = 2$ và vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Thể tích V của khối chóp $S . A B C D$ bằng

A. $V = 16$

B. $V = \frac{16}{3}$

C. $V = \frac{8}{3}$

D. $V = 8$

Xem đáp án

Câu 23:

Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là

A. $π r^{2} h$

B. $2 π r^{2} h$

C. $\frac{1}{3} π r^{2} h$

D. $\frac{4}{3} π r^{2} h$

Xem đáp án

Câu 24:

Khối trụ có đường kính đáy và đường cao cùng bằng 2a thì có thể tích bằng

A. $2 π a^{3}$

B. $π a^{3}$

C. $3 π a^{3}$

D. $4 π a^{3}$

Xem đáp án

Câu 25:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 1; 0)$ , $B (0; 3; 3)$ . Khi đó

A. $\vec{A B} = (- 1; 2; 3)$

B. $\vec{A B} = (1; 2; 3)$

C. $\vec{A B} = (- 1; 4; 3)$

D. $\vec{A B} = (0; 3; 0)$

Xem đáp án

Câu 26:

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y + 2 z - 3 = 0$ . Tính bán kính R của mặt cầu (S)

A. $R = \sqrt{3}$

B. $R = 3$

C. $R = 9$

D. $R = 3 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 27:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng . Điểm nào dưới đây không thuộc (P)?

A. $M (1; 2; 2)$

B. $N (- 1; 0; 3)$

C. $P (4; 2; - 1)$

D. $Q (- 3; 2; 4)$

Xem đáp án

Câu 28:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 1}{- 2} .$ Một vec tơ chỉ phương của d là

A. $\vec{u_{1}} (2; 1; - 2)$

B. $\vec{u_{2}} (- 1; - 1; 2)$

C. $\vec{u_{4}} (1; 1; - 2)$

D. $\vec{u_{3}} (2; 1; - 1)$

Xem đáp án

Câu 29:

Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ.

A. $\frac{1}{38} .$

B. $\frac{10}{19} .$

C. $\frac{9}{19} .$

D. $\frac{19}{9} .$

Xem đáp án

Câu 30:

Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên $(1; + \infty)$

A. $y = x^{4} - x^{2} + 3$

B. $y = \frac{x - 2}{2 x - 3}$

C. $y = - x^{3} + x - 1$

D. $y = \frac{3 - x}{x + 1}$

Xem đáp án

Câu 31:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x) = 2 x^{3} - 6 x^{2} + 1$ trên đoạn $[- 1; 1]$ lần lượt là

A. 2 và -7

B. 1 và -7

C. -1 và -7

D. 1 và -6

Xem đáp án

Câu 32:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{2} (9 - x) \leq 3$ là

A. 7

B. 6

C. 8

D. 9

Xem đáp án

Câu 33:

Cho $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{- 1}^{1} g (x) d x = - 7$ , khi đó $\int_{- 1}^{1} [f (x) - \frac{1}{7} g (x)] d x$ bằng

A. -3

B.

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Câu 34:

Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức $z = {(1 - 2 i)}^{2}$ .

A. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

B. $\sqrt{5}$

C. $\frac{1}{25}$

D. $\frac{1}{5}$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng $60^{0}$ . SA vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ , $S A = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $(A B C D)$ bằng

A. $30^{o}$

B. $45^{o}$

C. $60^{o}$

D. $90^{o}$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng:

A. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

Xem đáp án

Câu 37:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A (- 1; 1; 2), M (1; 2; 1)$ . Mặt cầu tâm A đi qua M có phương trình là

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 1$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 6$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 6$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = \sqrt{6}$

Xem đáp án

Câu 38:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = 1 + t \\ z = 2 + 2 t \end{cases} (t \in ℝ)$ . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

A. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{2}$

B. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z + 2}{2}$

C. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 4}{2}$

D. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{2}$

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên R và có đồ thị $f^{'} (x)$ như hình vẽ bên. Đặt $g (x) = f (x) - x$ Hàm số $g (x)$ đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $(\frac{3}{2}; 3)$

B. $(- 2; 0)$

C. $(0; 1)$

D. $(\frac{1}{2}; 2)$

Xem đáp án

Câu 40:

Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình $\log (2 x^{2} + 3) > \log (x^{2} + m x + 1)$ có tập nghiệm là R.

A. $- 2 < m < 2$

B. $m < 2 \sqrt{2}$

C. $- 2 \sqrt{2} < m < 2 \sqrt{2}$

D. $m < 2$

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} 4 x khi x > 2 \\ - 2 x + 12 khi x \leq 2 \end{cases}$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{\sqrt{3}} \frac{x . f (\sqrt{x^{2} + 1})}{\sqrt{x^{2} + 1}} d x + 4 \int_{\ln 2}^{\ln 3} e^{2 x} . f (1 + e^{2 x}) d x$ .

A. $I = 309$

B. $I = 159$

C. $I = \frac{309}{2}$

D. $I = 9 + 150 \ln \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Câu 42:

Có bao nhiêu số phức z thỏa $|\frac{z + 1}{i - z}| = 1$ và $|\frac{z - i}{2 + z}| = 1 ?$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 43:

Cho khối chóp tam giác S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ , tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là $A B = 5 a, B C = 8 a, A C = 7 a$ , góc giữa SB và $(A B C)$ là $45 °$ Tính thể tích khối chóp $S . A B C$ .

A. $50 \sqrt{3} a^{3}$

B. $\frac{50 \sqrt{3}}{3} a^{3}$

C. $\frac{50}{3} a^{3}$

D. $\frac{50 \sqrt{7}}{3} a^{3}$

Xem đáp án

Câu 44:

Bạn Dũng xây một bể cá hình tròn tâm O bán kính 10m và chia nó thành 2 phần như hình vẽ sau. Bạn Dũng sẽ thả cá cảnh với mật độ 4 con cá cảnh trên $1 m^{2}$ ở phần bể giới hạn bởi đường tròn tâm O và Parabol có trục đối xứng đi qua tâm O và chứa tâm O. Gọi S là phần nguyên của diện tích phần thả cá. Hỏi bạn Dũng thả được bao nhiêu con cá cảnh trên phần bể có diện tích S, biết $A, B \in (O)$ và $A B = 12 m$ ?

A. 560

B. 650

C. 460

D. 640

Xem đáp án

Câu 45:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z}{2}$ , mặt phẳng $(α) : x + y - z + 3 = 0$ và điểm $A (1; 2; - 1)$ . Viết phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua A cắt d và song song với mặt phẳng $(α)$ .

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 1}{1}$

B. $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 1}{1}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 1}{- 1}$

D. $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 1}{- 1}$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau.

Đồ thị hàm số $y = |f (x - 2017) + 2018|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 5

Xem đáp án

Câu 47:

Cho $0 \leq x \leq 2020$ và $\log_{2} (2 x + 2) + x - 3 y = 8^{y}$ . Có bao nhiêu cặp số $(x; y)$ nguyên thỏa mãn các điều kiện trên ?

A. 2019

B. 2018

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Câu 48:

Cho parabol $(P) : y = x^{2}$ và một đường thẳng d thay đổi cắt (P) tại hai điểm A, B sao cho $A B = 2018$ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng d. Tìm giá trị lớn nhất $S_{m a x}$ của S

A. $S_{m a x} = \frac{2018^{3} + 1}{6}$

B. $S_{m a x} = \frac{2018^{3}}{3}$

C. $S_{m a x} = \frac{2018^{3} - 1}{6}$

D. $S_{m a x} = \frac{2018^{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 49:

Xét các số phức $z_{1} = x - 2 + (y + 2) i; z_{2} = x + y i (x, y \in ℝ, |z_{1}| = 1.$ Phần ảo của số phức $z_{2}$ có môđun lớn nhất bằng

A. -5

B. $- (2 + \frac{\sqrt{2}}{2})$

C. $2 - \frac{\sqrt{2}}{2} .$

D. 3

Xem đáp án

Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$ và $M (x_{0}; y_{0}; z_{0}) \in (S)$ sao cho $A = x_{0} + 2 y_{0} + 2 z_{0}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $x_{0} + y_{0} + z_{0}$ bằng

A. 2

B. -1

C. -2

D. 1

Xem đáp án

Đề số 17

Danh sách câu hỏi:

Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là

Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1=5 và u6=−160. Công sai q của cấp số nhân đã cho là

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau:Hàm số đạt cực đại tại điểm

Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình bên. Tìm số cực trị của hàm số y=fx

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x+1−3x+2 là?

Cho đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

Đồ thị hàm số y=x4−x2−2 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là

Với a,b là số thực dương, a khác 1 và m,n là hai số thực, m khác 0, ta có logambn bằng:

Đạo hàm của hàm số y=log5x là

Cho a là một số dương, biểu thức a23a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Nghiệm của phương trình 92x+1=81 là

Giải phương trình log3x−1=2.

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=ex+2sinx.

Tất cả nguyên hàm của hàm số fx=12x+3 là

Cho hàm số fx liên tục trên đoạn 0;3 và ∫02fxdx=1, ∫23fxdx=4. Tính I=∫03fxdx.

Tính tích phân I=∫018xdx.

Số phức liên hợp của số phức z=4−5i

Cho số phức z=3+i. Phần thực của số phức 2z+1+i bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z=2+2i là điểm nào dưới đây?

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh AB=2,AD=4. Cạnh bên SA=2 và vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng

Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là

Khối trụ có đường kính đáy và đường cao cùng bằng 2a thì có thể tích bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1 ; 1 ; 0, B0 ; 3 ; 3. Khi đó

Cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x+4y+2z−3=0. Tính bán kính R của mặt cầu (S)

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng . Điểm nào dưới đây không thuộc (P)?

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:x−12=y−11=z+1−2. Một vec tơ chỉ phương của d là

Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ.

Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên 1;+∞

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=fx=2x3−6x2+1 trên đoạn −1; 1 lần lượt là

Số nghiệm nguyên của bất phương trình log29−x≤3 là

Cho ∫−11fxdx=2 và ∫−11gxdx=−7, khi đó ∫−11fx−17gxdx bằng

Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z=1−2i2.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng 600. SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SA=a33 (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(−1 ;1 ;2), M(1 ;2 ;1). Mặt cầu tâm A đi qua M có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x=−2+ty=1+tz=2+2tt∈ℝ. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Cho hàm số fx xác định trên R và có đồ thị f'x như hình vẽ bên. Đặt gx=fx−x Hàm số gx đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây?

Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình log2x2+3>logx2+mx+1 có tập nghiệm là R.

Cho hàm số y=fx=4x khi x>2−2x+12 khi x≤2. Tính tích phân I=∫03x.f(x2+1)x2+1dx+4∫ln2ln3e2x.f1+e2xdx.

Có bao nhiêu số phức z thỏa z+1i−z=1 và z−i2+z=1?

Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA⊥ABC, tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là AB=5a, BC=8a, AC=7a, góc giữa SB và ABC là 45° Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x−31=y−33=z2, mặt phẳng α : x+y−z+3=0 và điểm A1;2;−1. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A cắt d và song song với mặt phẳng α.

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau.Đồ thị hàm số y=fx−2017+2018 có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho 0≤x≤2020 và log2(2x+2)+x−3y=8y. Có bao nhiêu cặp số (x ;y) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên ?

Cho parabol P:y=x2 và một đường thẳng d thay đổi cắt (P) tại hai điểm A, B sao cho AB=2018. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng d. Tìm giá trị lớn nhất Smax của S

Xét các số phức z1=x−2+(y+2)i ; z2=x+yi (x,y∈ℝ, z1=1. Phần ảo của số phức z2 có môđun lớn nhất bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x−22+y−12+z−12=9 và Mx0;y0;z0∈S sao cho A=x0+2y0+2z0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0+y0+z0bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 5$ và $u_{6} = - 160.$ Công sai q của cấp số nhân đã cho là

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình bên. Tìm số cực trị của hàm số $y = f (x)$

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{- 3 x + 2}$ là?

Đồ thị hàm số $y = x^{4} - x^{2} - 2$ cắt trục tung tại điểm có tọa độ là

Với $a, b$ là số thực dương, a khác 1 và $m, n$ là hai số thực, m khác 0, ta có $\log_{a^{m}} (b^{n})$ bằng:

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{5} x$ là

Cho a là một số dương, biểu thức $a^{\frac{2}{3}} \sqrt{a}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Nghiệm của phương trình $9^{2 x + 1} = 81$ là

Giải phương trình $\log_{3} (x - 1) = 2$ .

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + 2 \sin x$ .

Tất cả nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x + 3}$ là

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên đoạn $[0; 3]$ và $\int_{0}^{2} f (x) d x = 1$ , $\int_{2}^{3} f (x) d x = 4$ . Tính $I = \int_{0}^{3} f (x) d x$ .

Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} 8^{x} d x$ .

Số phức liên hợp của số phức $z = 4 - \sqrt{5} i$

Cho số phức $z = 3 + i$ . Phần thực của số phức $2 z + 1 + i$ bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức $z = 2 + 2 i$ là điểm nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh $A B = 2, A D = 4$ . Cạnh bên $S A = 2$ và vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Thể tích V của khối chóp $S . A B C D$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 1; 0)$ , $B (0; 3; 3)$ . Khi đó

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y + 2 z - 3 = 0$ . Tính bán kính R của mặt cầu (S)

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 1}{- 2} .$ Một vec tơ chỉ phương của d là

Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên $(1; + \infty)$

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x) = 2 x^{3} - 6 x^{2} + 1$ trên đoạn $[- 1; 1]$ lần lượt là

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{2} (9 - x) \leq 3$ là

Cho $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{- 1}^{1} g (x) d x = - 7$ , khi đó $\int_{- 1}^{1} [f (x) - \frac{1}{7} g (x)] d x$ bằng

Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức $z = {(1 - 2 i)}^{2}$ .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng $60^{0}$ . SA vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ , $S A = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $(A B C D)$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A (- 1; 1; 2), M (1; 2; 1)$ . Mặt cầu tâm A đi qua M có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = 1 + t \\ z = 2 + 2 t \end{cases} (t \in ℝ)$ . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên R và có đồ thị $f^{'} (x)$ như hình vẽ bên. Đặt $g (x) = f (x) - x$ Hàm số $g (x)$ đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây?

Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình $\log (2 x^{2} + 3) > \log (x^{2} + m x + 1)$ có tập nghiệm là R.

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} 4 x khi x > 2 \\ - 2 x + 12 khi x \leq 2 \end{cases}$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{\sqrt{3}} \frac{x . f (\sqrt{x^{2} + 1})}{\sqrt{x^{2} + 1}} d x + 4 \int_{\ln 2}^{\ln 3} e^{2 x} . f (1 + e^{2 x}) d x$ .

Có bao nhiêu số phức z thỏa $|\frac{z + 1}{i - z}| = 1$ và $|\frac{z - i}{2 + z}| = 1 ?$

Cho khối chóp tam giác S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ , tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là $A B = 5 a, B C = 8 a, A C = 7 a$ , góc giữa SB và $(A B C)$ là $45 °$ Tính thể tích khối chóp $S . A B C$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau.

Đồ thị hàm số $y = |f (x - 2017) + 2018|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho $0 \leq x \leq 2020$ và $\log_{2} (2 x + 2) + x - 3 y = 8^{y}$ . Có bao nhiêu cặp số $(x; y)$ nguyên thỏa mãn các điều kiện trên ?

Cho parabol $(P) : y = x^{2}$ và một đường thẳng d thay đổi cắt (P) tại hai điểm A, B sao cho $A B = 2018$ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng d. Tìm giá trị lớn nhất $S_{m a x}$ của S

Xét các số phức $z_{1} = x - 2 + (y + 2) i; z_{2} = x + y i (x, y \in ℝ, |z_{1}| = 1.$ Phần ảo của số phức $z_{2}$ có môđun lớn nhất bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$ và $M (x_{0}; y_{0}; z_{0}) \in (S)$ sao cho $A = x_{0} + 2 y_{0} + 2 z_{0}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $x_{0} + y_{0} + z_{0}$ bằng