Cho hàm số y=fx=4x khi x>2−2x+12 khi x≤2. Tính tích phân I=∫03x.f(x2+1)x2+1dx+4∫ln2ln3e2x.f1+e2xdx. A. I=309 B. I=159 C. I=3092 D. I=9+150ln32

+ Xét tích phân: I1=∫03x.f(x2+1)x2+1dx.Đặt: t=x2+1⇒dt=xx2+1dx.Đổi cận: với x=0 thì t=1, với x=3 thì t=2.I1=∫03x.f(x2+1)x2+1dx=∫12f(t)dt=∫12f(x)dx=∫12(−2x+12)dx=(−x2+12x)12=9+ Xét tích phân: I2=4∫ln2ln3e2x.f1+e2xdx.Đặt: t=1+e2x⇒dt=2e2xdx.Đổi cận: với x=ln2 thì t=5, với x=ln3 thì t=10.I2=4∫ln2ln3e2x.f1+e2xdx=2∫510ftdt=2∫510fxdx=2∫5104xdx=4x2510=300Vậy I=∫03x.f(x2+1)x2+1dx+4∫ln2ln3e2x.f1+e2xdx=309 Chọn đáp án A

Câu hỏi:

25/04/2022 657

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} 4 x khi x > 2 \\ - 2 x + 12 khi x \leq 2 \end{cases}$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{\sqrt{3}} \frac{x . f (\sqrt{x^{2} + 1})}{\sqrt{x^{2} + 1}} d x + 4 \int_{\ln 2}^{\ln 3} e^{2 x} . f (1 + e^{2 x}) d x$ .

A. $I = 309$

Đáp án chính xác

B. $I = 159$

C. $I = \frac{309}{2}$

D. $I = 9 + 150 \ln \frac{3}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+ Xét tích phân:

I_{1} = \int_{0}^{\sqrt{3}} \frac{x . f (\sqrt{x^{2} + 1})}{\sqrt{x^{2} + 1}} d x

.
Đặt:

t = \sqrt{x^{2} + 1} \Rightarrow d t = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} d x

.
Đổi cận: với

x = 0

thì

t = 1

, với

x = \sqrt{3}

thì

t = 2

.

I_{1} = \int_{0}^{\sqrt{3}} \frac{x . f (\sqrt{x^{2} + 1})}{\sqrt{x^{2} + 1}} d x = \int_{1}^{2} f (t) d t = \int_{1}^{2} f (x) d x = \int_{1}^{2} (- 2 x + 12) d x = {(- x^{2} + 12 x)|}_{1}^{2} = 9

+ Xét tích phân:

I_{2} = 4 \int_{\ln 2}^{\ln 3} e^{2 x} . f (1 + e^{2 x}) d x

.
Đặt:

t = 1 + e^{2 x} \Rightarrow d t = 2 e^{2 x} d x

.
Đổi cận: với

x = \ln 2

thì

t = 5

, với

x = \ln 3

thì

t = 10

.

I_{2} = 4 \int_{\ln 2}^{\ln 3} e^{2 x} . f (1 + e^{2 x}) d x = 2 \int_{5}^{10} f (t) d t = 2 \int_{5}^{10} f (x) d x = 2 \int_{5}^{10} 4 x d x = {4 x^{2}|}_{5}^{10} = 300

Vậy

I = \int_{0}^{\sqrt{3}} \frac{x . f (\sqrt{x^{2} + 1})}{\sqrt{x^{2} + 1}} d x + 4 \int_{\ln 2}^{\ln 3} e^{2 x} . f (1 + e^{2 x}) d x = 309

Chọn đáp án A

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{2} (9 - x) \leq 3$ là

A. 7

B. 6

C. 8

D. 9

Xem đáp án » 25/04/2022 4,481

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng $60^{0}$ . SA vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ , $S A = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $(A B C D)$ bằng

A. $30^{o}$

B. $45^{o}$

C. $60^{o}$

D. $90^{o}$

Xem đáp án » 25/04/2022 2,679

Câu 3:

Có bao nhiêu số phức z thỏa $|\frac{z + 1}{i - z}| = 1$ và $|\frac{z - i}{2 + z}| = 1 ?$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 25/04/2022 2,506

Câu 4:

Cho số phức $z = 3 + i$ . Phần thực của số phức $2 z + 1 + i$ bằng

A. 6

B. 7

C. 3

D. 2

Xem đáp án » 22/04/2022 1,470

Câu 5:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + 2 \sin x$ .

A. $\int (e^{x} + 2 \sin x) d x = e^{x} - \cos^{2} x + C$

B. $\int (e^{x} + 2 \sin x) d x = e^{x} + \sin^{2} x + C$

C. $\int (e^{x} + 2 \sin x) d x = e^{x} - 2 \cos x + C$

D. $\int (e^{x} + 2 \sin x) d x = e^{x} + 2 \cos x + C$

Xem đáp án » 22/04/2022 1,364

Câu 6:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 5$ và $u_{6} = - 160.$ Công sai q của cấp số nhân đã cho là

A. $q = 2.$

B. $q = - 2.$

C. $q = 3.$

D. $q = - 3.$

Xem đáp án » 22/04/2022 1,121

Câu 7:

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{5} x$ là

A. $y^{'} = \frac{\ln 5}{x}$

B. $y^{'} = \frac{x}{\ln 5}$

C. $y^{'} = \frac{1}{x . \ln 5}$

D. $x . \ln 5$

Xem đáp án » 22/04/2022 829

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} 4 x khi x > 2 \\ - 2 x + 12 khi x \leq 2 \end{cases}$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{\sqrt{3}} \frac{x . f (\sqrt{x^{2} + 1})}{\sqrt{x^{2} + 1}} d x + 4 \int_{\ln 2}^{\ln 3} e^{2 x} . f (1 + e^{2 x}) d x$ .

Nhà sách VIETJACK:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{2} (9 - x) \leq 3$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng $60^{0}$ . SA vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ , $S A = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $(A B C D)$ bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa $|\frac{z + 1}{i - z}| = 1$ và $|\frac{z - i}{2 + z}| = 1 ?$

Cho số phức $z = 3 + i$ . Phần thực của số phức $2 z + 1 + i$ bằng

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + 2 \sin x$ .

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 5$ và $u_{6} = - 160.$ Công sai q của cấp số nhân đã cho là

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{5} x$ là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số y=fx=4x khi x>2−2x+12 khi x≤2. Tính tích phân I=∫03x.f(x2+1)x2+1dx+4∫ln2ln3e2x.f1+e2xdx.

Nhà sách VIETJACK:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình log29−x≤3 là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng 600. SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SA=a33 (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa z+1i−z=1 và z−i2+z=1?

Cho số phức z=3+i. Phần thực của số phức 2z+1+i bằng

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=ex+2sinx.

Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1=5 và u6=−160. Công sai q của cấp số nhân đã cho là

Đạo hàm của hàm số y=log5x là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} 4 x khi x > 2 \\ - 2 x + 12 khi x \leq 2 \end{cases}$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{\sqrt{3}} \frac{x . f (\sqrt{x^{2} + 1})}{\sqrt{x^{2} + 1}} d x + 4 \int_{\ln 2}^{\ln 3} e^{2 x} . f (1 + e^{2 x}) d x$ .

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{2} (9 - x) \leq 3$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng $60^{0}$ . SA vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ , $S A = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $(A B C D)$ bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa $|\frac{z + 1}{i - z}| = 1$ và $|\frac{z - i}{2 + z}| = 1 ?$

Cho số phức $z = 3 + i$ . Phần thực của số phức $2 z + 1 + i$ bằng

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + 2 \sin x$ .

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 5$ và $u_{6} = - 160.$ Công sai q của cấp số nhân đã cho là

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{5} x$ là