Xét các số phức z1=x−2+(y+2)i ; z2=x+yi (x,y∈ℝ, z1=1. Phần ảo của số phức z2 có môđun lớn nhất bằng A. -5 B. −2+22 C. 2−22. D. 3

Câu hỏi:

25/04/2022 220

Xét các số phức $z_{1} = x - 2 + (y + 2) i; z_{2} = x + y i (x, y \in ℝ, |z_{1}| = 1.$ Phần ảo của số phức $z_{2}$ có môđun lớn nhất bằng

A. -5

B. $- (2 + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Đáp án chính xác

C. $2 - \frac{\sqrt{2}}{2} .$

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét các số phức z1=x-2+(y+2)i; z2=x+yi(x,y thuộc R, |z1|=1 (ảnh 1)

Gọi

M (x; y)

là điểm biểu diễn cho số phức

z_{2}

Ta có:

|z_{1}| = 1 \Leftrightarrow |x - 2 + (y + 2) i| = 1 \Leftrightarrow {(x - 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 1 (T) .

Đường tròn (T) có tâm

I (2; - 2)

, bán kính

R = 1

, có

O I = \sqrt{{(- 2)}^{2} + 2^{2}} = 2 \sqrt{2}

Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức

z_{2}

là đường tròn (C) có tâm O, bán kính OM.
Bài yêu cầu: Tìm số phức

z_{2}

có:

|z_{2}| = x^{2} + y^{2}

lớn nhất.
Bài toán trở thành: Tìm vị trí điểm

M (x; y) \in (C)

sao cho OM max

\Leftrightarrow O M = O I + R = 2 \sqrt{2} + 1.

\frac{|\vec{O M}|}{|\vec{O I}|} = \frac{2 \sqrt{2} + 1}{2 \sqrt{2}} = 1 + \frac{1}{2 \sqrt{2}}

\Rightarrow \vec{O M} = (1 + \frac{1}{2 \sqrt{2}}) \vec{O I} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{M} = (1 + \frac{1}{2 \sqrt{2}}) x_{I} \\ y_{M} = (1 + \frac{1}{2 \sqrt{2}}) y_{I} \end{cases}

\Rightarrow y_{M} = (1 + \frac{1}{2 \sqrt{2}}) (- 2) = - 2 - \frac{\sqrt{2}}{2} = - (2 + \frac{\sqrt{2}}{2})

Chọn đáp án B

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{2} (9 - x) \leq 3$ là

A. 7

B. 6

C. 8

D. 9

Xem đáp án » 25/04/2022 4,623

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng $60^{0}$ . SA vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ , $S A = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $(A B C D)$ bằng

A. $30^{o}$

B. $45^{o}$

C. $60^{o}$

D. $90^{o}$

Xem đáp án » 25/04/2022 3,041

Câu 3:

Có bao nhiêu số phức z thỏa $|\frac{z + 1}{i - z}| = 1$ và $|\frac{z - i}{2 + z}| = 1 ?$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 25/04/2022 2,511

Câu 4:

Cho số phức $z = 3 + i$ . Phần thực của số phức $2 z + 1 + i$ bằng

A. 6

B. 7

C. 3

D. 2

Xem đáp án » 22/04/2022 1,474

Câu 5:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + 2 \sin x$ .

A. $\int (e^{x} + 2 \sin x) d x = e^{x} - \cos^{2} x + C$

B. $\int (e^{x} + 2 \sin x) d x = e^{x} + \sin^{2} x + C$

C. $\int (e^{x} + 2 \sin x) d x = e^{x} - 2 \cos x + C$

D. $\int (e^{x} + 2 \sin x) d x = e^{x} + 2 \cos x + C$

Xem đáp án » 22/04/2022 1,423

Câu 6:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 5$ và $u_{6} = - 160.$ Công sai q của cấp số nhân đã cho là

A. $q = 2.$

B. $q = - 2.$

C. $q = 3.$

D. $q = - 3.$

Xem đáp án » 22/04/2022 1,129

Câu 7:

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{5} x$ là

A. $y^{'} = \frac{\ln 5}{x}$

B. $y^{'} = \frac{x}{\ln 5}$

C. $y^{'} = \frac{1}{x . \ln 5}$

D. $x . \ln 5$

Xem đáp án » 22/04/2022 833

Xem thêm các câu hỏi khác »

Xét các số phức $z_{1} = x - 2 + (y + 2) i; z_{2} = x + y i (x, y \in ℝ, |z_{1}| = 1.$ Phần ảo của số phức $z_{2}$ có môđun lớn nhất bằng

Nhà sách VIETJACK:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{2} (9 - x) \leq 3$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng $60^{0}$ . SA vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ , $S A = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $(A B C D)$ bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa $|\frac{z + 1}{i - z}| = 1$ và $|\frac{z - i}{2 + z}| = 1 ?$

Cho số phức $z = 3 + i$ . Phần thực của số phức $2 z + 1 + i$ bằng

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + 2 \sin x$ .

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 5$ và $u_{6} = - 160.$ Công sai q của cấp số nhân đã cho là

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{5} x$ là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Xét các số phức z1=x−2+(y+2)i ; z2=x+yi (x,y∈ℝ, z1=1. Phần ảo của số phức z2 có môđun lớn nhất bằng

Nhà sách VIETJACK:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình log29−x≤3 là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng 600. SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SA=a33 (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa z+1i−z=1 và z−i2+z=1?

Cho số phức z=3+i. Phần thực của số phức 2z+1+i bằng

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=ex+2sinx.

Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1=5 và u6=−160. Công sai q của cấp số nhân đã cho là

Đạo hàm của hàm số y=log5x là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Xét các số phức $z_{1} = x - 2 + (y + 2) i; z_{2} = x + y i (x, y \in ℝ, |z_{1}| = 1.$ Phần ảo của số phức $z_{2}$ có môđun lớn nhất bằng

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{2} (9 - x) \leq 3$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng $60^{0}$ . SA vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ , $S A = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $(A B C D)$ bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa $|\frac{z + 1}{i - z}| = 1$ và $|\frac{z - i}{2 + z}| = 1 ?$

Cho số phức $z = 3 + i$ . Phần thực của số phức $2 z + 1 + i$ bằng

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + 2 \sin x$ .

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 5$ và $u_{6} = - 160.$ Công sai q của cấp số nhân đã cho là

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{5} x$ là