Cho số phức z thỏa mãn z+1=3. Tìm giá trị lớn nhất của T=z+4−i+z−2+i. A. 213 B. 246 C. 226 D. 223

Gọi z=x+yi, x, y∈ℝ.Ta có, số phức z thỏa mãn z+1=3⇔x+12+y2=3.Suy ra, tập hợp tất cả các số phức thỏa mãn thỏa mãn z+1=3 là một đường tròn có tâm I−1 ; 0 và bán kính r=3.Gọi Mx ; y∈CI,3.⇒T=z+4−i+z−2+i=MI1+MI2=x+42+y−12+x−22+y+12, với I1−4 ; 1, I22 ; −1.Ta có, II1→=−3 ; 1, II2→=3 ; −1. Suy ra II1→, II2→ cùng phương và 3 điểm I, I1, I2 thẳng hàng.Ta lại có, I là trung điểm của I1, I2 và II1→=10>r, II2→=10>r. Suy ra các điểm I1, I2 nằm ngoài đường tròn CI,3.Ta có, hình biểu diễn tập hợp các điểm M.Mặt khác: MI12+MI22=2MI2+I1I222=2.3+20=26, với I1I2→=26, I1I2→=6 ;−2.Ta có, T=MI1+MI2≤2MI12+MI22⇒T=MI1+MI2≤213.Vậy, giá trị lớn nhất của T=z+4−i+z−2+i bằng 213 khi và chỉ khi MI1=MI2 ⇒ΔMI1I2 cân tại M. Chọn đáp án A

Câu hỏi:

15/04/2022 361

Cho số phức z thỏa mãn $|z + 1| = \sqrt{3}$ . Tìm giá trị lớn nhất của $T = |z + 4 - i| + |z - 2 + i|$ .

A. $2 \sqrt{13}$

B. $2 \sqrt{46}$

C. $2 \sqrt{26}$

D. $2 \sqrt{23}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi

z = x + y i, (x, y \in ℝ)

.
Ta có, số phức z thỏa mãn

|z + 1| = \sqrt{3} \Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} + y^{2} = 3

.
Suy ra, tập hợp tất cả các số phức thỏa mãn thỏa mãn

|z + 1| = \sqrt{3}

là một đường tròn có tâm

I (- 1; 0)

và bán kính

r = \sqrt{3}

.
Gọi

M (x; y) \in C (I, \sqrt{3})

\Rightarrow T = |z + 4 - i| + |z - 2 + i|

= M I_{1} + M I_{2} = \sqrt{{(x + 4)}^{2} + {(y - 1)}^{2}} + \sqrt{{(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2}}

, với

I_{1} (- 4; 1), I_{2} (2; - 1)

.
Ta có,

\vec{I I_{1}} = (- 3; 1), \vec{I I_{2}} = (3; - 1)

. Suy ra

\vec{I I_{1}}, \vec{I I_{2}}

cùng phương và 3 điểm

I, I_{1}, I_{2}

thẳng hàng.
Ta lại có, I là trung điểm của

I_{1}, I_{2}

và

|\vec{I I_{1}}| = \sqrt{10} > r, |\vec{I I_{2}}| = \sqrt{10} > r

. Suy ra các điểm

I_{1}, I_{2}

nằm ngoài đường tròn

C (I, \sqrt{3})

.
Ta có, hình biểu diễn tập hợp các điểm M.
Cho số phức z thỏa mãn |z+1|=căn bậc hai 3 . Tìm giá trị lớn nhất của (ảnh 1)

Mặt khác:

M {I_{1}}^{2} + M {I_{2}}^{2} = 2 M I^{2} + \frac{I_{1} {I_{2}}^{2}}{2} = 2.3 + 20 = 26

, với

|\vec{I_{1} I_{2}}| = \sqrt{26}, \vec{I_{1} I_{2}} = (6; - 2)

.
Ta có,

T = M I_{1} + M I_{2} \leq \sqrt{2 (M {I_{1}}^{2} + M {I_{2}}^{2})} \Rightarrow T = M I_{1} + M I_{2} \leq 2 \sqrt{13}

.
Vậy, giá trị lớn nhất của

T = |z + 4 - i| + |z - 2 + i|

bằng

2 \sqrt{13}

khi và chỉ khi

M I_{1} = M I_{2}

\Rightarrow Δ M I_{1} I_{2}

cân tại M.

Chọn đáp án A

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M (3; - 2; 5)$ , $N (- 1; 6; - 3)$ . Mặt cầu đường kính MN có phương trình là:

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 36$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 36$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 6$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 6$

Lời giải

Tâm I của mặt cầu là trung điểm đoạn

M N \Rightarrow I (1; 2; 1)

.
Bán kính mặt cầu

R = \frac{M N}{2} = \frac{\sqrt{{(- 1 - 3)}^{2} + {(6 + 2)}^{2} + {(- 3 - 5)}^{2}}}{2} = 6

.
Vậy phương trình mặt cầu là

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 36

Chọn đáp án B

Câu 2

Có bao nhiêu số nguyên dương n để $\log_{n} 256$ là một số nguyên dương?

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

\log_{n} 256 = 8. \log_{n} 2 = \frac{8}{\log_{2} n}

là số nguyên dương

\Leftrightarrow \log_{2} n \in \{1; 2; 4; 8\} \Leftrightarrow n \in \{2; 4; 16; 256\}

.
Vậy có 4 số nguyên dương.

Chọn đáp án A

Câu 3

Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh. Xếp ngẫu nhiên các viên bi thành một hàng ngang. Tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau?

A. $P = \frac{1}{3}$

B. $P = \frac{5}{6}$

C. $P = \frac{1}{5}$

D. $P = \frac{2}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz cho điểm $M (3; 2; - 1)$ và mặt phẳng $(P) : x + z - 2 = 0.$ Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

A. $\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 1 + 2 t \\ z = - t \end{cases} .$

B. $\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 2 + t \\ z = - 1 \end{cases} .$

C. $\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 2 t \\ z = 1 - t \end{cases} .$

D. $\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 2 \\ z = - 1 + t \end{cases} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho biết $\int_{0}^{3} f (x) d x = 3, \int_{0}^{5} f (t) d t = 10$ . Tính $\int_{3}^{5} 2 f (z) d z$ .

A. $\int_{3}^{5} 2 f (z) d z = - 7$

B. $\int_{3}^{5} 2 f (z) d z = 14$

C. $\int_{3}^{5} 2 f (z) d z = 13$

D. $\int_{3}^{5} 2 f (z) d z = 7$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = {(x + 1)}^{4} {(x - m)}^{5} {(x + 3)}^{3}$ với mọi $x \in ℝ$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 5; 5]$ để hàm số $g (x) = f (|x|)$ có 3 điểm cực trị?

A. 5

B. 4

C. 3

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số có $f^{'} (x)$ và $f^{''} (x)$ liên tục trên R. Biết $f^{'} (2) = 4$ và $f^{'} (- 1) = - 2,$ tính $\int_{- 1}^{2} f^{''} (x) d x$

A. -8

B. -6

C. 6

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho số phức z thỏa mãn z+1=3. Tìm giá trị lớn nhất của T=z+4−i+z−2+i.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M3;−2;5, N−1;6;−3. Mặt cầu đường kính MN có phương trình là:

Có bao nhiêu số nguyên dương n để logn256 là một số nguyên dương?

Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh. Xếp ngẫu nhiên các viên bi thành một hàng ngang. Tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau?

Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;2;−1) và mặt phẳng (P):x+z−2=0.Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

Cho biết ∫03fxdx=3, ∫05ftdt=10. Tính ∫352fzdz.

Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x=x+14x−m5x+33 với mọi x∈ℝ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−5;5 để hàm số gx=fx có 3 điểm cực trị?

Cho hàm số có f'x và f''x liên tục trên R. Biết f'2=4 và f'−1=−2, tính ∫−12f''xdx

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho số phức z thỏa mãn $|z + 1| = \sqrt{3}$ . Tìm giá trị lớn nhất của $T = |z + 4 - i| + |z - 2 + i|$ .

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M (3; - 2; 5)$ , $N (- 1; 6; - 3)$ . Mặt cầu đường kính MN có phương trình là:

Có bao nhiêu số nguyên dương n để $\log_{n} 256$ là một số nguyên dương?

Trong không gian Oxyz cho điểm $M (3; 2; - 1)$ và mặt phẳng $(P) : x + z - 2 = 0.$ Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

Cho biết $\int_{0}^{3} f (x) d x = 3, \int_{0}^{5} f (t) d t = 10$ . Tính $\int_{3}^{5} 2 f (z) d z$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = {(x + 1)}^{4} {(x - m)}^{5} {(x + 3)}^{3}$ với mọi $x \in ℝ$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 5; 5]$ để hàm số $g (x) = f (|x|)$ có 3 điểm cực trị?

Cho hàm số có $f^{'} (x)$ và $f^{''} (x)$ liên tục trên R. Biết $f^{'} (2) = 4$ và $f^{'} (- 1) = - 2,$ tính $\int_{- 1}^{2} f^{''} (x) d x$