Cho số phức z thỏa mãn z+1=3. Tìm giá trị lớn nhất của T=z+4−i+z−2+i. A. 213 B. 246 C. 226 D. 223

Gọi z=x+yi, x, y∈ℝ.Ta có, số phức z thỏa mãn z+1=3⇔x+12+y2=3.Suy ra, tập hợp tất cả các số phức thỏa mãn thỏa mãn z+1=3 là một đường tròn có tâm I−1 ; 0 và bán kính r=3.Gọi Mx ; y∈CI,3.⇒T=z+4−i+z−2+i=MI1+MI2=x+42+y−12+x−22+y+12, với I1−4 ; 1, I22 ; −1.Ta có, II1→=−3 ; 1, II2→=3 ; −1. Suy ra II1→, II2→ cùng phương và 3 điểm I, I1, I2 thẳng hàng.Ta lại có, I là trung điểm của I1, I2 và II1→=10>r, II2→=10>r. Suy ra các điểm I1, I2 nằm ngoài đường tròn CI,3.Ta có, hình biểu diễn tập hợp các điểm M.Mặt khác: MI12+MI22=2MI2+I1I222=2.3+20=26, với I1I2→=26, I1I2→=6 ;−2.Ta có, T=MI1+MI2≤2MI12+MI22⇒T=MI1+MI2≤213.Vậy, giá trị lớn nhất của T=z+4−i+z−2+i bằng 213 khi và chỉ khi MI1=MI2 ⇒ΔMI1I2 cân tại M. Chọn đáp án A

Câu hỏi:

15/04/2022 350

Cho số phức z thỏa mãn $|z + 1| = \sqrt{3}$ . Tìm giá trị lớn nhất của $T = |z + 4 - i| + |z - 2 + i|$ .

A. $2 \sqrt{13}$

B. $2 \sqrt{46}$

C. $2 \sqrt{26}$

D. $2 \sqrt{23}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi

z = x + y i, (x, y \in ℝ)

.
Ta có, số phức z thỏa mãn

|z + 1| = \sqrt{3} \Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} + y^{2} = 3

.
Suy ra, tập hợp tất cả các số phức thỏa mãn thỏa mãn

|z + 1| = \sqrt{3}

là một đường tròn có tâm

I (- 1; 0)

và bán kính

r = \sqrt{3}

.
Gọi

M (x; y) \in C (I, \sqrt{3})

.

\Rightarrow T = |z + 4 - i| + |z - 2 + i|

= M I_{1} + M I_{2} = \sqrt{{(x + 4)}^{2} + {(y - 1)}^{2}} + \sqrt{{(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2}}

, với

I_{1} (- 4; 1), I_{2} (2; - 1)

.
Ta có,

\vec{I I_{1}} = (- 3; 1), \vec{I I_{2}} = (3; - 1)

. Suy ra

\vec{I I_{1}}, \vec{I I_{2}}

cùng phương và 3 điểm

I, I_{1}, I_{2}

thẳng hàng.
Ta lại có, I là trung điểm của

I_{1}, I_{2}

và

|\vec{I I_{1}}| = \sqrt{10} > r, |\vec{I I_{2}}| = \sqrt{10} > r

. Suy ra các điểm

I_{1}, I_{2}

nằm ngoài đường tròn

C (I, \sqrt{3})

.
Ta có, hình biểu diễn tập hợp các điểm M.
Cho số phức z thỏa mãn |z+1|=căn bậc hai 3 . Tìm giá trị lớn nhất của (ảnh 1)

Mặt khác:

M {I_{1}}^{2} + M {I_{2}}^{2} = 2 M I^{2} + \frac{I_{1} {I_{2}}^{2}}{2} = 2.3 + 20 = 26

, với

|\vec{I_{1} I_{2}}| = \sqrt{26}, \vec{I_{1} I_{2}} = (6; - 2)

.
Ta có,

T = M I_{1} + M I_{2} \leq \sqrt{2 (M {I_{1}}^{2} + M {I_{2}}^{2})} \Rightarrow T = M I_{1} + M I_{2} \leq 2 \sqrt{13}

.
Vậy, giá trị lớn nhất của

T = |z + 4 - i| + |z - 2 + i|

bằng

2 \sqrt{13}

khi và chỉ khi

M I_{1} = M I_{2}

\Rightarrow Δ M I_{1} I_{2}

cân tại M.

Chọn đáp án A

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M (3; - 2; 5)$ , $N (- 1; 6; - 3)$ . Mặt cầu đường kính MN có phương trình là:

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 36$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 36$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 6$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 6$

Xem đáp án » 15/04/2022 7,883

Câu 2:

Có bao nhiêu số nguyên dương n để $\log_{n} 256$ là một số nguyên dương?

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 15/04/2022 3,749

Câu 3:

Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh. Xếp ngẫu nhiên các viên bi thành một hàng ngang. Tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau?

A. $P = \frac{1}{3}$

B. $P = \frac{5}{6}$

C. $P = \frac{1}{5}$

D. $P = \frac{2}{3}$

Xem đáp án » 15/04/2022 2,233

Câu 4:

Trong không gian Oxyz cho điểm $M (3; 2; - 1)$ và mặt phẳng $(P) : x + z - 2 = 0.$ Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

A. $\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 1 + 2 t \\ z = - t \end{cases} .$

B. $\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 2 + t \\ z = - 1 \end{cases} .$

C. $\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 2 t \\ z = 1 - t \end{cases} .$

D. $\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 2 \\ z = - 1 + t \end{cases} .$

Xem đáp án » 15/04/2022 2,180

Câu 5:

Cho biết $\int_{0}^{3} f (x) d x = 3, \int_{0}^{5} f (t) d t = 10$ . Tính $\int_{3}^{5} 2 f (z) d z$ .

A. $\int_{3}^{5} 2 f (z) d z = - 7$

B. $\int_{3}^{5} 2 f (z) d z = 14$

C. $\int_{3}^{5} 2 f (z) d z = 13$

D. $\int_{3}^{5} 2 f (z) d z = 7$

Xem đáp án » 14/04/2022 2,098

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = {(x + 1)}^{4} {(x - m)}^{5} {(x + 3)}^{3}$ với mọi $x \in ℝ$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 5; 5]$ để hàm số $g (x) = f (|x|)$ có 3 điểm cực trị?

A. 5

B. 4

C. 3

D. 6

Xem đáp án » 15/04/2022 1,634

Câu 7:

Cho hàm số có $f^{'} (x)$ và $f^{''} (x)$ liên tục trên R. Biết $f^{'} (2) = 4$ và $f^{'} (- 1) = - 2,$ tính $\int_{- 1}^{2} f^{''} (x) d x$

A. -8

B. -6

C. 6

D. 2

Xem đáp án » 15/04/2022 1,484

Cho số phức z thỏa mãn $|z + 1| = \sqrt{3}$ . Tìm giá trị lớn nhất của $T = |z + 4 - i| + |z - 2 + i|$ .

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M (3; - 2; 5)$ , $N (- 1; 6; - 3)$ . Mặt cầu đường kính MN có phương trình là:

Có bao nhiêu số nguyên dương n để $\log_{n} 256$ là một số nguyên dương?

Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh. Xếp ngẫu nhiên các viên bi thành một hàng ngang. Tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau?

Trong không gian Oxyz cho điểm $M (3; 2; - 1)$ và mặt phẳng $(P) : x + z - 2 = 0.$ Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

Cho biết $\int_{0}^{3} f (x) d x = 3, \int_{0}^{5} f (t) d t = 10$ . Tính $\int_{3}^{5} 2 f (z) d z$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = {(x + 1)}^{4} {(x - m)}^{5} {(x + 3)}^{3}$ với mọi $x \in ℝ$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 5; 5]$ để hàm số $g (x) = f (|x|)$ có 3 điểm cực trị?

Cho hàm số có $f^{'} (x)$ và $f^{''} (x)$ liên tục trên R. Biết $f^{'} (2) = 4$ và $f^{'} (- 1) = - 2,$ tính $\int_{- 1}^{2} f^{''} (x) d x$

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho số phức z thỏa mãn z+1=3. Tìm giá trị lớn nhất của T=z+4−i+z−2+i.

Bình luận

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M3;−2;5, N−1;6;−3. Mặt cầu đường kính MN có phương trình là:

Có bao nhiêu số nguyên dương n để logn256 là một số nguyên dương?

Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh. Xếp ngẫu nhiên các viên bi thành một hàng ngang. Tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau?

Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;2;−1) và mặt phẳng (P):x+z−2=0.Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

Cho biết ∫03fxdx=3, ∫05ftdt=10. Tính ∫352fzdz.

Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x=x+14x−m5x+33 với mọi x∈ℝ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−5;5 để hàm số gx=fx có 3 điểm cực trị?

Cho hàm số có f'x và f''x liên tục trên R. Biết f'2=4 và f'−1=−2, tính ∫−12f''xdx

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho số phức z thỏa mãn $|z + 1| = \sqrt{3}$ . Tìm giá trị lớn nhất của $T = |z + 4 - i| + |z - 2 + i|$ .

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M (3; - 2; 5)$ , $N (- 1; 6; - 3)$ . Mặt cầu đường kính MN có phương trình là:

Có bao nhiêu số nguyên dương n để $\log_{n} 256$ là một số nguyên dương?

Trong không gian Oxyz cho điểm $M (3; 2; - 1)$ và mặt phẳng $(P) : x + z - 2 = 0.$ Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

Cho biết $\int_{0}^{3} f (x) d x = 3, \int_{0}^{5} f (t) d t = 10$ . Tính $\int_{3}^{5} 2 f (z) d z$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = {(x + 1)}^{4} {(x - m)}^{5} {(x + 3)}^{3}$ với mọi $x \in ℝ$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 5; 5]$ để hàm số $g (x) = f (|x|)$ có 3 điểm cực trị?

Cho hàm số có $f^{'} (x)$ và $f^{''} (x)$ liên tục trên R. Biết $f^{'} (2) = 4$ và $f^{'} (- 1) = - 2,$ tính $\int_{- 1}^{2} f^{''} (x) d x$