Câu hỏi:

12/04/2022 238

Cho số phức z thỏa mãn 1+iz+13i=32. Giá trị lớn nhất của biểu thứcP=z+2+i+6z23i bằng

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Cho số phức z thỏa mãn |(1+i)z+1-3i|=3 căn bậc hai 2 . Giá trị lớn nhất  (ảnh 1)

Cách 1
1+iz+13i=321+iz+13i1+i=32z1+2i=3  1.
Gọi OM=x;  y, OI=1;  2 là vec-tơ biểu diễn cho các số phức z=x+iy, w=1+2i, .
Từ (1) có OMOI=3MI=3.
Suy ra M thuộc đường tròn (C) tâm I1;2 bán kính R=3C:x12+y23=9
Gọi OA=2;1, OB=2;3 lần lượt là vec-tơ biểu diễn cho số phức a=2i, b=2+3i.
IA=3;3, IB=1;1. Suy ra IA=3IBIA+3IB=0.
Lúc đó P=MA+6MB=MA+2.3MB3MA2+3MB2.
MA2+3MB2=IAIM2+3IBIM2=4IM2+IA2+3IB2.
IM2=9, IA2=18, IB2=2, nên MA2+3MB2=60.
Suy ra P3.60=65.
P=65MA1=3MB2.
Vậy giá trị lớn nhất của P là P=65.
 
Cách 2.
Giả sử Mx;y là điểm biểu diễn của số phức z khi đó
1+iz+13i=32xy+1+x+y3i=32x2+y22x4y4=0
x12+y22=9. Do đó M thuộc đường tròn tâm I (1;2), bán kính R = 3.
Đặt a=x1b=y2Ta có a2+b2=9. Gọi A=2;1, B=2;3
P=z+2+i+6z23i=MA+6MB=x+22+y+12+6x22+y32
=a+32+b+32+6a12+b12=6a+b+27+62a+b+11
=6a+b+27+26a+b+331+227+33=65.
Chọn đáp án C

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đường thẳng d1 có véctơ chỉ phương u1=2;1;1; d2 có véctơ chỉ phương u2=1;2;0.
Ta có: u=u2;u1=2;1;3.
Vì đường thẳng Δ đi qua A, vuông góc với cả d1d2 nên Δ nhận u=2;1;3 làm véctơ chỉ phương, do đó Δ có phương trình là x=1+2ty=2+tz=33t.
Chọn đáp án A

Lời giải

Đường thẳng d1 có VTCP ud1=1;0;1.
Giả sử (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với d1P:x2z+1=0xz1=0
Gọi B là giao điểm của (P) và d2. Tọa độ B là nghiệm của hệ phương trình:
x=3+2t'y=3+t'z=0xz1=0t'=1x=1y=2z=0B1;2;0.
Đường thẳng cần tìm là đường thẳng AB
Ta có AB=1;1;1 hay VTCP của đường thẳng cần tìm là u=1;1;1
Đường thẳng cần tìm đi qua B1;2;0 và có VTCP là u=1;1;1
Suy ra phương trình đường thẳng cần tìm: x11=y21=z1.
Cách 2: (AD: Nguyễn Văn Thịnh)
Gọi Δlà đường thẳng cần tìm. Δ cắt d2 tại B.
Ta có Bd2B3+2t';3+t';0.
Đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương là AB=1+2t';2+t';1, d1 có vectơ chỉ phương là u1=1;0;1.
Ta có Δd1ABu1AB.u1=01+2t'+0+1=0t'=1. Suy ra AB=1;1;1
Đường thẳng cần tìm đi qua B1;2;0 và có VTCP là u=1;1;1
Suy ra phương trình đường thẳng cần tìm: x11=y21=z1.
Chọn đáp án D

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP