Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn −2019 ;2019 của tham số m để đồ thị hàm số y=x−3x2+x−m có đúng hai đường tiệm cận. A. 2007 B. 2010 C. 2009 D. 2008

Câu hỏi:

22/04/2022 2,381

Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn $[- 2019; 2019]$ của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 3}}{x^{2} + x - m}$ có đúng hai đường tiệm cận.

A. $2007$

B. $2010$

C. $2009$

D. $2008$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Xét hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 3}}{x^{2} + x - m} .$

+) TXĐ: $D = [3; + \infty)$

+) $\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x - 3}}{x^{2} + x - m} = \lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{\frac{1}{x^{3}} - \frac{3}{x^{4}}}}{1 + \frac{1}{x} - \frac{m}{x^{2}}} = 0.$ Do đó ĐTHS có $1$ tiệm cận ngang $y = 0.$

+) Để ĐTHS có $2$ đường tiệm cận thì phải có thêm $1$ tiệm cận đứng. Vậy yêu cầu bài toán trở thành: Tìm điều kiện để phương trình $x^{2} + x - m = 0$ phải có $1$ nghiệm lớn hơn hoặc bằng $3$

Trường hợp $1$ : Phương trình $x^{2} + x - m = 0$ phải có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} < 3 < x_{2} .$

$\Leftrightarrow a . f (3) < 0 \Leftrightarrow 12 - m < 0 \Leftrightarrow m > 12.$

Trường hợp $2$ : Phương trình $x^{2} + x - m = 0$ có nghiệm $x = 3$ thì $m = 12.$

Với $m = 12$ phương trình trở thành: $x^{2} + x - 12 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = - 4 \end{array}$ ( tmđk)

Trường hợp $3$ : Phương trình $x^{2} + x - m = 0$ có nghiệm kép $x > 3.$

Khi $m = \frac{- 1}{4}$ thì phương trình có nghiệm $x = \frac{- 1}{2} .$ (không thỏa mãn)

Theo đề bài $m \in [- 2019; 2019]$ , $m$ nguyên do đó $m \in [12; 2019] .$

Vậy có $(2019 - 12) + 1 = 2008$ giá trị của $m$ .

Ý kiến phản biện:

Có thể nhận xét phương trình $x^{2} + x - m = 0 (1)$ nếu có nghiệm thì $x_{1} + x_{2} = - 1$ do đó $(1)$ luôn có ít nhất một nghiệm âm. Vậy đk bài toán chỉ thỏa mãn khi và chỉ khi $1$ có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} < 0 < 3 \leq x_{2} \Leftrightarrow a f (3) \leq 0 \Leftrightarrow m \geq 12.$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian $o x y z$ , cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 25$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 2 z - 12 = 0$ . Tính bán kính đường tròn giao tuyến của $(S)$ và $(P)$ .

A. $4.$

B. $16.$

C. $9.$

D. $3.$

Lời giải

Chọn D

Ta có: $(S) có \{\begin{cases} Tâm : O (0; 0; 0) \\ Bán kính : R = 5 \end{cases}$

$\Rightarrow d (O; (P)) = \frac{|- 12|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + 2^{2}}} = 4 < 5 = R$ . Suy ra $(S)$ cắt $(P)$ theo giao tuyến là đường tròn $(C)$ . Gọi $r$ là bán kính của $(C)$ ta có: $r = \sqrt{R^{2} - d^{2} (O; (P))} = \sqrt{25 - 16} = 3$ .

Câu 2

Cho hình chóp tam giác $S . A B C$ có $S A$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C), S A = \sqrt{3} .$ Tam giác $A B C$ đều, cạnh $a .$ Góc giữa $S C$ và mặt phẳng $(A B C)$ bằng:

A. $30^{0}$

B. $60^{0}$

C. $45^{0}$

D. $90^{0}$

Lời giải

Chọn B

Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng Tam giác đều, cạnh Góc giữa và mặt phẳng bằng: (ảnh 2)

Ta có: $S A ⊥ (A B C) \Rightarrow$ AC là hình chiếu của $S C$ trên $(A B C) .$

∠ (S C, (A B C)) = ∠ (S C, A C) = ∠ S C A

Xét $Δ S A C$ vuông tại $A$ ta có:

\tan ∠ S A C = \frac{S A}{A C} = \frac{a \sqrt{3}}{a} = \sqrt{3}

\Rightarrow ∠ S C A = 60^{0} .

Câu 3

Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh $l$ và bán kính $r$ bằng

A. $π r l$

B. $2 π r l$

C. $\frac{1}{3} π r l$

D. $4 π r l$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x)$ và $y = g (x)$ liên tục trên đoạn $[1; 5]$ sao cho $\int_{1}^{5} f (x) d x = 2$ và $\int_{1}^{5} g (x) d x = - 4$ . Giá trị của $\int_{1}^{5} [g (x) - f (x)] d x$ là

A. $- 2$

B. $6$

C. $2$

D. $- 6$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho $d$ là đường thẳng đi qua điểm $A (1; 2; 3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(α) : 4 x + 3 y - 7 z + 1 = 0$ . Phương trình chính tắc của $d$ là

A. $\frac{x - 1}{- 4} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z - 3}{- 7}$

B. $\frac{x - 1}{4} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{- 7}$

C. $\frac{x - 4}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 7}{3}$

D. $\frac{x + 1}{4} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z + 3}{- 7}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình dưới đây

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 5; 5)$ để phương trình $f^{2} (x) - (m + 4) |f (x)| + 2 m + 4 = 0$ có $6$ nghiệm phân biệt

A. $4$

B. $2$

C. $5$

D. $3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn $[- 2019; 2019]$ của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 3}}{x^{2} + x - m}$ có đúng hai đường tiệm cận.

Trong không gian $o x y z$ , cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 25$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 2 z - 12 = 0$ . Tính bán kính đường tròn giao tuyến của $(S)$ và $(P)$ .

Cho hình chóp tam giác $S . A B C$ có $S A$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C), S A = \sqrt{3} .$ Tam giác $A B C$ đều, cạnh $a .$ Góc giữa $S C$ và mặt phẳng $(A B C)$ bằng:

Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh $l$ và bán kính $r$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ và $y = g (x)$ liên tục trên đoạn $[1; 5]$ sao cho $\int_{1}^{5} f (x) d x = 2$ và $\int_{1}^{5} g (x) d x = - 4$ . Giá trị của $\int_{1}^{5} [g (x) - f (x)] d x$ là

Cho $d$ là đường thẳng đi qua điểm $A (1; 2; 3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(α) : 4 x + 3 y - 7 z + 1 = 0$ . Phương trình chính tắc của $d$ là

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình dưới đây

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 5; 5)$ để phương trình $f^{2} (x) - (m + 4) |f (x)| + 2 m + 4 = 0$ có $6$ nghiệm phân biệt