Câu hỏi:

18/04/2022 198

Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật với $A B = a$ , $A D = a \sqrt{3}$ . Hình chiếu vuông góc của A' lên $(A B C D)$ trùng với giao điểm của $A C$ và $B D$ . Khoảng cách từ B' đến mặt phẳng $(A^{'} B D)$ là

A. $\frac{a}{2}$

B. $a \sqrt{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình hộp ABCDA'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật (ảnh 1)

Gọi I là giao điểm của AC và BD.
Dựng

A H ⊥ B D

.
Ta có:

A^{'} I ⊥ (A B C D)

mà

A H \subset (A B C D)

nên

A^{'} I ⊥ A H

.
Từ đó ta được

A H ⊥ (A^{'} B D)

.
Suy ra

d (B^{'}, (A^{'} B D)) = d (A, (A^{'} B D)) = A H

.
Xét

Δ A B D

vuông tại A:

\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A D^{2}} \Rightarrow A H = \sqrt{\frac{A B^{2} . A D^{2}}{A B^{2} + A D^{2}}} = \frac{a \sqrt{3}}{2}

Vậy

d (B^{'}, (A^{'} B D)) = A H = \frac{a \sqrt{3}}{2}

Chọn đáp án D

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x}{2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 2}{- 3}$ và mặt phẳng $(P) : x - y + 2 z - 6 = 0$ . Đường thẳng nằm trong (P) cắt và vuông góc với d có phương trình là?

A. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y - 2}{7} = \frac{z - 5}{3} .$

B. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 4}{7} = \frac{z + 1}{3} .$

C. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y + 4}{7} = \frac{z - 1}{3} .$

D. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 2}{7} = \frac{z + 5}{3} .$

Lời giải

\vec{n_{P}} = (1; - 1; 2), \vec{u_{d}} = (2; 1; - 3)

, Gọi

I = d \cap (P), I \in d \Rightarrow I (2 t; 3 + t; 2 - 3 t)

I \in (P) \Rightarrow 2 t - (3 + t) + 2 (2 - 3 t) - 6 = 0 \Leftrightarrow t = - 1 \Rightarrow I (- 2; 2; 5)

Gọi

Δ

là đường thẳng cần tìm.
Theo giả thiết

\{\begin{cases} \vec{u_{Δ}} ⊥ \vec{u_{d}} \\ \vec{u_{Δ}} ⊥ \vec{n_{P}} \end{cases} \Rightarrow \vec{u_{Δ}} = [\vec{n_{P}}, \vec{u_{d}}] = (1; 7; 3)

Và đường thẳng

Δ

đi qua điểm I. Vậy

Δ : \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 2}{7} = \frac{z - 5}{3} .

Chọn đáp án A

Câu 2

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 3 x + 2) = 1$ là

A. $\{0\}$

B. $\{1; 2\}$

C. $\{0; 2\}$

D. $\{0; 3\}$

Lời giải

\begin{array}{l} \log_{2} (x^{2} - 3 x + 2) = 1 \Leftrightarrow x^{2} - 3 x + 2 = 2^{1} \\ \Leftrightarrow x^{2} - 3 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 3 \end{array} \end{array}

Vậy tập nghiệm của pt đã cho là:

\{0; 3\}

Chọn đáp án D

Câu 3

Cho hàm số $f (x)$ . Biết $f (0) = 4$ và $f^{'} (x) = 2 \sin^{2} x + 1, \forall x \in ℝ$ , khi đó $\int_{0}^{\frac{π}{4}} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{π^{2} - 4}{16} .$

B. $\frac{π^{2} + 15 π}{16} .$

C. $\frac{π^{2} + 16 π - 16}{16} .$

D. $\frac{π^{2} + 16 π - 4}{16} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} (4 - \sin x) d x = a π + b$ với $a, b$ là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $a + b$ bằng

A. 1

B. -4

C. 6

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I (1; - 2; 3)$ . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \sqrt{10}$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 10$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = \sqrt{10}$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 10$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số $y = x \sqrt{1 + x^{2}}$ , trục hoành, trục tung và đường thẳng $x = 1$ . Biết $S = a \sqrt{2} + b (a, b \in ℚ) .$ Tính $a + b .$

A. $a + b = \frac{1}{3}$

B. $a + b = 0$

C. $a + b = \frac{1}{6}$

D. $a + b = \frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình $(3^{x + 2} - \sqrt{3}) (3^{x} - 2 m) < 0$ chứa không quá 9 số nguyên?

A. 3279

B. 3281

C. 3283

D. 3280

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=a3. Hình chiếu vuông góc của A' lên ABCD trùng với giao điểm của AC và BD. Khoảng cách từ B' đến mặt phẳng A'BD là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x2=y−31=z−2−3 và mặt phẳng P:x−y+2z−6=0. Đường thẳng nằm trong (P) cắt và vuông góc với d có phương trình là?

Tập nghiệm của phương trình log2x2−3x+2=1 là

Cho hàm số fx. Biết f0=4 và f'x=2sin2x+1, ∀x∈ℝ, khi đó ∫0π4fxdx bằng

Cho biết ∫0π24−sinxdx=aπ+b với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức a+b bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm I1; −2; 3 . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là

Cho S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y=x1+x2, trục hoành, trục tung và đường thẳng x=1. Biết S=a2+ba,b∈ℚ. Tính a+b.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình 3x+2−33x−2m<0 chứa không quá 9 số nguyên?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật với $A B = a$ , $A D = a \sqrt{3}$ . Hình chiếu vuông góc của A' lên $(A B C D)$ trùng với giao điểm của $A C$ và $B D$ . Khoảng cách từ B' đến mặt phẳng $(A^{'} B D)$ là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x}{2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 2}{- 3}$ và mặt phẳng $(P) : x - y + 2 z - 6 = 0$ . Đường thẳng nằm trong (P) cắt và vuông góc với d có phương trình là?

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 3 x + 2) = 1$ là

Cho hàm số $f (x)$ . Biết $f (0) = 4$ và $f^{'} (x) = 2 \sin^{2} x + 1, \forall x \in ℝ$ , khi đó $\int_{0}^{\frac{π}{4}} f (x) d x$ bằng

Cho biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} (4 - \sin x) d x = a π + b$ với $a, b$ là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $a + b$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I (1; - 2; 3)$ . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là

Cho S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số $y = x \sqrt{1 + x^{2}}$ , trục hoành, trục tung và đường thẳng $x = 1$ . Biết $S = a \sqrt{2} + b (a, b \in ℚ) .$ Tính $a + b .$

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình $(3^{x + 2} - \sqrt{3}) (3^{x} - 2 m) < 0$ chứa không quá 9 số nguyên?