Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và SO⊥(ABCD), SO=a63, BC=SB=a.Số đo góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là: A. 300 B. 450 C. 900 D. 600

Theo bài ra ta có OB=SB2−SO2=a2−6a29=3a3và OA=AB2−OB2=a2−3a29=a63.Chọn hệ trục Oxyz, với O0;0;0,Aa63;0;0, B0;a33;0, S0;0;a63,C−a63;0;0, D0;−a33;0.Phương trình mặt phẳng (SBC) có vectơ pháp tuyến là n→=−1;2;1 và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (SCD) là n→'=−1;−2;1.Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) ta có:cosφ=cosn→,n'→=1−2+1(−1)2+22+11 .(−1)2+−22+11=0Suy ra góc φ=900Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là 900 Chọn đáp án C

Câu hỏi:

18/04/2022 221

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và $S O ⊥ (A B C D)$ , $S O = \frac{a \sqrt{6}}{3}$ , $B C = S B = a$ .Số đo góc giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và $(S C D)$ là:

A. $30^{0}$

B. $45^{0}$

C. $90^{0}$

Đáp án chính xác

D. $60^{0}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Theo bài ra ta có

O B = \sqrt{S B^{2} - S O^{2}} = \sqrt{a^{2} - \frac{6 a^{2}}{9}} = \frac{\sqrt{3} a}{3}

và

O A = \sqrt{A B^{2} - O B^{2}} = \sqrt{a^{2} - \frac{3 a^{2}}{9}} = \frac{a \sqrt{6}}{3}

.

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và SO vuông góc với ABCD (ảnh 1)

Chọn hệ trục Oxyz, với

O (0; 0; 0)

,

A (\frac{a \sqrt{6}}{3}; 0; 0),

B (0; \frac{a \sqrt{3}}{3}; 0)

,

S (0; 0; \frac{a \sqrt{6}}{3})

,

C (- \frac{a \sqrt{6}}{3}; 0; 0)

,

D (0; - \frac{a \sqrt{3}}{3}; 0)

.
Phương trình mặt phẳng

(S B C)

có vectơ pháp tuyến là

\vec{n} = (- 1; \sqrt{2}; 1)

và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

(S C D)

là

\vec{n}' = (- 1; - \sqrt{2}; 1)

.
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng

(S B C)

và

(S C D)

ta có:

c o s φ = |c o s (\vec{n}, \vec{n'})| = \frac{|1 - 2 + 1|}{\sqrt{{(- 1)}^{2} + {(\sqrt{2})}^{2} + 1^{1}} . \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- \sqrt{2})}^{2} + 1^{1}}} = 0

Suy ra góc

φ = 90^{0}

Vậy góc giữa hai mặt phẳng

(S B C)

và

(S C D)

là

90^{0}

Chọn đáp án C

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x}{2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 2}{- 3}$ và mặt phẳng $(P) : x - y + 2 z - 6 = 0$ . Đường thẳng nằm trong (P) cắt và vuông góc với d có phương trình là?

A. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y - 2}{7} = \frac{z - 5}{3} .$

B. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 4}{7} = \frac{z + 1}{3} .$

C. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y + 4}{7} = \frac{z - 1}{3} .$

D. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 2}{7} = \frac{z + 5}{3} .$

Xem đáp án » 18/04/2022 4,842

Câu 2:

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 3 x + 2) = 1$ là

A. $\{0\}$

B. $\{1; 2\}$

C. $\{0; 2\}$

D. $\{0; 3\}$

Xem đáp án » 18/04/2022 3,273

Câu 3:

Cho hàm số $f (x)$ . Biết $f (0) = 4$ và $f^{'} (x) = 2 \sin^{2} x + 1, \forall x \in ℝ$ , khi đó $\int_{0}^{\frac{π}{4}} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{π^{2} - 4}{16} .$

B. $\frac{π^{2} + 15 π}{16} .$

C. $\frac{π^{2} + 16 π - 16}{16} .$

D. $\frac{π^{2} + 16 π - 4}{16} .$

Xem đáp án » 18/04/2022 2,240

Câu 4:

Cho biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} (4 - \sin x) d x = a π + b$ với $a, b$ là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $a + b$ bằng

A. 1

B. -4

C. 6

D. 3

Xem đáp án » 18/04/2022 1,619

Câu 5:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình $(3^{x + 2} - \sqrt{3}) (3^{x} - 2 m) < 0$ chứa không quá 9 số nguyên?

A. 3279

B. 3281

C. 3283

D. 3280

Xem đáp án » 18/04/2022 1,131

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I (1; - 2; 3)$ . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \sqrt{10}$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 10$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = \sqrt{10}$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 10$

Xem đáp án » 18/04/2022 1,068

Câu 7:

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{1 - x}$ với trục tung là

A. $(\frac{3}{2}; 0)$

B. $(0; - 3)$

C. $(0; \frac{3}{2})$

D. $(- 3; 0)$

Xem đáp án » 18/04/2022 1,044

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và $S O ⊥ (A B C D)$ , $S O = \frac{a \sqrt{6}}{3}$ , $B C = S B = a$ .Số đo góc giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và $(S C D)$ là:

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x}{2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 2}{- 3}$ và mặt phẳng $(P) : x - y + 2 z - 6 = 0$ . Đường thẳng nằm trong (P) cắt và vuông góc với d có phương trình là?

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 3 x + 2) = 1$ là

Cho hàm số $f (x)$ . Biết $f (0) = 4$ và $f^{'} (x) = 2 \sin^{2} x + 1, \forall x \in ℝ$ , khi đó $\int_{0}^{\frac{π}{4}} f (x) d x$ bằng

Cho biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} (4 - \sin x) d x = a π + b$ với $a, b$ là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $a + b$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình $(3^{x + 2} - \sqrt{3}) (3^{x} - 2 m) < 0$ chứa không quá 9 số nguyên?

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I (1; - 2; 3)$ . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{1 - x}$ với trục tung là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và SO⊥(ABCD), SO=a63, BC=SB=a.Số đo góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là:

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x2=y−31=z−2−3 và mặt phẳng P:x−y+2z−6=0. Đường thẳng nằm trong (P) cắt và vuông góc với d có phương trình là?

Tập nghiệm của phương trình log2x2−3x+2=1 là

Cho hàm số fx. Biết f0=4 và f'x=2sin2x+1, ∀x∈ℝ, khi đó ∫0π4fxdx bằng

Cho biết ∫0π24−sinxdx=aπ+b với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức a+b bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình 3x+2−33x−2m<0 chứa không quá 9 số nguyên?

Trong không gian Oxyz, cho điểm I1; −2; 3 . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y=2x−31−x với trục tung là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và $S O ⊥ (A B C D)$ , $S O = \frac{a \sqrt{6}}{3}$ , $B C = S B = a$ .Số đo góc giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và $(S C D)$ là:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x}{2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 2}{- 3}$ và mặt phẳng $(P) : x - y + 2 z - 6 = 0$ . Đường thẳng nằm trong (P) cắt và vuông góc với d có phương trình là?

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 3 x + 2) = 1$ là

Cho hàm số $f (x)$ . Biết $f (0) = 4$ và $f^{'} (x) = 2 \sin^{2} x + 1, \forall x \in ℝ$ , khi đó $\int_{0}^{\frac{π}{4}} f (x) d x$ bằng

Cho biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} (4 - \sin x) d x = a π + b$ với $a, b$ là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $a + b$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình $(3^{x + 2} - \sqrt{3}) (3^{x} - 2 m) < 0$ chứa không quá 9 số nguyên?

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I (1; - 2; 3)$ . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{1 - x}$ với trục tung là