Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu H của A1;1;1 lên đường thẳng d: x=1+ty=1+tz=t A. H43;43;13 B. H1;1;1 C. H0;0;−1 D. H1;1;0

Đáp án A Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u→=1;1;1 . Do H∈d⇒H1+t;1+t;t . Ta có: AH→=t;t;t−1 . Do H là hình chiếu của điểm A lên đường thẳng d nên suy ra AH→⊥u→⇔AH→.u→=0⇔t+t+t−1=0⇔t=13⇒H43;43;13.

Câu hỏi:

18/04/2022 6,065

Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu H của $A (1; 1; 1)$ lên đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 + t \\ z = t \end{cases}$

A. $H (\frac{4}{3}; \frac{4}{3}; \frac{1}{3})$

B. $H (1; 1; 1)$

C. $H (0; 0; - 1)$

D. $H (1; 1; 0)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (1; 1; 1)$ . Do $H \in d \Rightarrow H (1 + t; 1 + t; t)$ .

Ta có: $\vec{A H} = (t; t; t - 1)$ . Do H là hình chiếu của điểm A lên đường thẳng d nên suy ra $\vec{A H} ⊥ \vec{u} \Leftrightarrow \vec{A H} . \vec{u} = 0 \Leftrightarrow t + t + t - 1 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{3} \Rightarrow H (\frac{4}{3}; \frac{4}{3}; \frac{1}{3})$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tổng n số hạng đẩu tiên của một cấp số cộng là $S_{n} = \frac{3 n^{2} - 19 n}{4}$ với $n \in ℕ^{*}$ . Tìm số hạng đầu tiên $u_{1}$ và công sai d của cấp số cộng đã cho.

A. $u_{1} = 2$ ; $d = - \frac{1}{2}$

B. $u_{1} = - 4$ ; $d = \frac{3}{2}$

C. $u_{1} = - \frac{3}{2}$ ; $d = - 2$

D. $u_{1} = \frac{5}{2}$ ; $d = \frac{1}{2}$

Lời giải

Đáp án B.

Ta có $\frac{3 n^{2} - 19 n}{4} = \frac{3}{4} n^{2} - \frac{19}{4} n = S_{n} = n u_{1} + \frac{n^{2} - n}{2} d = \frac{d}{2} n^{2} + (u_{1} - \frac{d}{2}) n$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{d}{2} = \frac{3}{4} \\ u_{1} - \frac{d}{2} = - \frac{19}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} = - 4 \\ d = \frac{3}{2} \end{cases}$ .

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$ và hai điểm $A (- 1; 3; 1)$ ; $B (0; 2; - 1)$ . Gọi $C (m; n; p)$ là điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC bằng $2 \sqrt{2}$ . Giá trị của tổng $m + n + p$ bằng

A. $- 1$

B. 2

C. 3

D. $- 5$

Lời giải

Đáp án C

Phương trình tham số của đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = t \\ z = 2 - t \end{cases}$

Vì $C \in d$ : $\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = t \\ z = 2 - t \end{cases} \Rightarrow C (- 1 + 2 t; t; 2 - t)$

Ta có $\vec{A B} = (1; - 1; - 2)$ ; $\vec{A C} = (2 t; t - 3; 1 - t) \Rightarrow [\vec{A B}, \vec{A C}] = (3 t - 7; - 3 t - 1; 3 t - 3)$

Diện tích tam giác ABC là $S_{A B C} = \frac{1}{2} |[\vec{A B}, \vec{A C}]| = \frac{1}{2} \sqrt{27 t^{2} - 54 t + 59}$

$S_{A B C} = 2 \sqrt{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2} \sqrt{27 t^{2} - 54 t + 59} = 2 \sqrt{2} \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow C (1; 1; 1) \Rightarrow m + n + p = 3$

Câu 3

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{4} + m x^{2}$ đạt cực tiểu tại $x = 0$ .

A. $m \leq 0$

B. $m = 0$

C. $m \geq 0$

D. $m > 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của $B^{'}$ lên mặt phẳng $(A B C)$ trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Cạnh bên $B B^{'}$ hợp với đáy $(A B C)$ góc 60°. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(B C C^{'} B^{'})$ là

A. $\frac{3 a}{2 \sqrt{13}}$

B. $\frac{a}{\sqrt{13}}$

C. $\frac{2 a}{\sqrt{13}}$

D. $\frac{3 a}{\sqrt{13}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{3} - 3 x^{2} - m}$ có đúng một tiệm cận đứng.

A. $[\begin{array}{l} m > 0 \\ m < - 4 \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} m \geq 0 \\ m \leq - 4 \end{array}$

C. $[\begin{array}{l} m > 0 \\ m \leq - 4 \end{array}$

D. $m \in ℝ$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho đồ thị hàm số $y = f (x)$ như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = 0$ , tiệm cận ngang $y = 1$

B. Hàm số có hai cực trị

C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận

D. Hàm số đồng biến trong khoảng $(- \infty; 0)$ và $(0; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu H của A1;1;1 lên đường thẳng d: x=1+ty=1+tz=t

Tổng n số hạng đẩu tiên của một cấp số cộng là Sn=3n2−19n4 với n∈ℕ* . Tìm số hạng đầu tiên u1 và công sai d của cấp số cộng đã cho.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x+12=y1=z−2−1 và hai điểm A−1;3;1 ;B0;2;−1 . Gọi Cm;n;p là điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC bằng 22 . Giá trị của tổng m+n+p bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x4+mx2 đạt cực tiểu tại x=0.

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Cạnh bên BB' hợp với đáy ABC góc 60°. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCC'B' là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y=x+1x3−3x2−m có đúng một tiệm cận đứng.

Cho đồ thị hàm số y=fx như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu H của $A (1; 1; 1)$ lên đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 + t \\ z = t \end{cases}$

Tổng n số hạng đẩu tiên của một cấp số cộng là $S_{n} = \frac{3 n^{2} - 19 n}{4}$ với $n \in ℕ^{*}$ . Tìm số hạng đầu tiên $u_{1}$ và công sai d của cấp số cộng đã cho.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{4} + m x^{2}$ đạt cực tiểu tại $x = 0$ .

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{3} - 3 x^{2} - m}$ có đúng một tiệm cận đứng.

Cho đồ thị hàm số $y = f (x)$ như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?