Câu hỏi:

19/04/2022 13,539

Cho lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của $B^{'}$ lên mặt phẳng $(A B C)$ trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Cạnh bên $B B^{'}$ hợp với đáy $(A B C)$ góc 60°. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(B C C^{'} B^{'})$ là

A. $\frac{3 a}{2 \sqrt{13}}$

B. $\frac{a}{\sqrt{13}}$

C. $\frac{2 a}{\sqrt{13}}$

D. $\frac{3 a}{\sqrt{13}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ta có $B^{'} G ⊥ (A B C) \Rightarrow (\hat{B B^{'}, (A B C)}) = (\hat{B B^{'}, B G}) = \hat{B^{'} B G}$ .

Theo giả thiết ta có $\hat{B^{'} B G} = 60 °$ .

Gọi M là trung điểm BC. Kẻ $A H ⊥ B^{'} M$ , $H \in B^{'} M$ .

$\Rightarrow A M ⊥ B C$ . Mà $\{\begin{cases} B C ⊥ A M \\ B C ⊥ B^{'} G \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (A B^{'} M) \Rightarrow B C ⊥ A H$

+) $\{\begin{cases} A H ⊥ B^{'} M \\ A H ⊥ B C \end{cases}$

$\Rightarrow A H ⊥ (B C C^{'} B^{'}) \Rightarrow d (A, (B C C^{'} B^{'})) = A H$

+) $Δ A B C$ đều cạnh a nên ta có $A M = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ , $B G = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ , $G M = \frac{a \sqrt{3}}{6}$

+) $B^{'} G = G B . \tan 60 ° = \frac{a \sqrt{3}}{3} . \sqrt{3} = a$

+) $B^{'} M = \sqrt{B^{'} G^{2} + G M^{2}} = \sqrt{a^{2} + {(\frac{a \sqrt{3}}{6})}^{2}} = \frac{a \sqrt{39}}{6}$

+) $B^{'} G . A M = A H . B^{'} M \Rightarrow A H = \frac{B^{'} G . A M}{B^{'} M} = \frac{a . \frac{a \sqrt{3}}{2}}{\frac{a \sqrt{39}}{6}} = \frac{3 a}{\sqrt{13}}$

Vậy $d (A, (B C C^{'} B^{'})) = A H = \frac{3 a}{\sqrt{13}}$ .

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Cạnh bên BB' hợp với đáy (ABC) góc 60°. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng là (ảnh 1)

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Trâm Anh NH

Ủa cái dấu cộng cuối, phải là CT htl chứ

3 tháng trước
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tổng n số hạng đẩu tiên của một cấp số cộng là $S_{n} = \frac{3 n^{2} - 19 n}{4}$ với $n \in ℕ^{*}$ . Tìm số hạng đầu tiên $u_{1}$ và công sai d của cấp số cộng đã cho.

A. $u_{1} = 2$ ; $d = - \frac{1}{2}$

B. $u_{1} = - 4$ ; $d = \frac{3}{2}$

C. $u_{1} = - \frac{3}{2}$ ; $d = - 2$

D. $u_{1} = \frac{5}{2}$ ; $d = \frac{1}{2}$

Lời giải

Đáp án B.

Ta có $\frac{3 n^{2} - 19 n}{4} = \frac{3}{4} n^{2} - \frac{19}{4} n = S_{n} = n u_{1} + \frac{n^{2} - n}{2} d = \frac{d}{2} n^{2} + (u_{1} - \frac{d}{2}) n$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{d}{2} = \frac{3}{4} \\ u_{1} - \frac{d}{2} = - \frac{19}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} = - 4 \\ d = \frac{3}{2} \end{cases}$ .

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$ và hai điểm $A (- 1; 3; 1)$ ; $B (0; 2; - 1)$ . Gọi $C (m; n; p)$ là điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC bằng $2 \sqrt{2}$ . Giá trị của tổng $m + n + p$ bằng

A. $- 1$

B. 2

C. 3

D. $- 5$

Lời giải

Đáp án C

Phương trình tham số của đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = t \\ z = 2 - t \end{cases}$

Vì $C \in d$ : $\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = t \\ z = 2 - t \end{cases} \Rightarrow C (- 1 + 2 t; t; 2 - t)$

Ta có $\vec{A B} = (1; - 1; - 2)$ ; $\vec{A C} = (2 t; t - 3; 1 - t) \Rightarrow [\vec{A B}, \vec{A C}] = (3 t - 7; - 3 t - 1; 3 t - 3)$

Diện tích tam giác ABC là $S_{A B C} = \frac{1}{2} |[\vec{A B}, \vec{A C}]| = \frac{1}{2} \sqrt{27 t^{2} - 54 t + 59}$

$S_{A B C} = 2 \sqrt{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2} \sqrt{27 t^{2} - 54 t + 59} = 2 \sqrt{2} \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow C (1; 1; 1) \Rightarrow m + n + p = 3$

Câu 3

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{4} + m x^{2}$ đạt cực tiểu tại $x = 0$ .

A. $m \leq 0$

B. $m = 0$

C. $m \geq 0$

D. $m > 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{3} - 3 x^{2} - m}$ có đúng một tiệm cận đứng.

A. $[\begin{array}{l} m > 0 \\ m < - 4 \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} m \geq 0 \\ m \leq - 4 \end{array}$

C. $[\begin{array}{l} m > 0 \\ m \leq - 4 \end{array}$

D. $m \in ℝ$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu H của $A (1; 1; 1)$ lên đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 + t \\ z = t \end{cases}$

A. $H (\frac{4}{3}; \frac{4}{3}; \frac{1}{3})$

B. $H (1; 1; 1)$

C. $H (0; 0; - 1)$

D. $H (1; 1; 0)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho đồ thị hàm số $y = f (x)$ như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = 0$ , tiệm cận ngang $y = 1$

B. Hàm số có hai cực trị

C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận

D. Hàm số đồng biến trong khoảng $(- \infty; 0)$ và $(0; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Cạnh bên BB' hợp với đáy ABC góc 60°. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCC'B' là

Trâm Anh NH

Tổng n số hạng đẩu tiên của một cấp số cộng là Sn=3n2−19n4 với n∈ℕ* . Tìm số hạng đầu tiên u1 và công sai d của cấp số cộng đã cho.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x+12=y1=z−2−1 và hai điểm A−1;3;1 ;B0;2;−1 . Gọi Cm;n;p là điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC bằng 22 . Giá trị của tổng m+n+p bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x4+mx2 đạt cực tiểu tại x=0.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y=x+1x3−3x2−m có đúng một tiệm cận đứng.

Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu H của A1;1;1 lên đường thẳng d: x=1+ty=1+tz=t

Cho đồ thị hàm số y=fx như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tổng n số hạng đẩu tiên của một cấp số cộng là $S_{n} = \frac{3 n^{2} - 19 n}{4}$ với $n \in ℕ^{*}$ . Tìm số hạng đầu tiên $u_{1}$ và công sai d của cấp số cộng đã cho.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{4} + m x^{2}$ đạt cực tiểu tại $x = 0$ .

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{3} - 3 x^{2} - m}$ có đúng một tiệm cận đứng.

Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu H của $A (1; 1; 1)$ lên đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 + t \\ z = t \end{cases}$

Cho đồ thị hàm số $y = f (x)$ như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?