Câu hỏi:

20/04/2022 579

S là tập tất cả các số nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình $4^{x} - m 2^{x} - m + 15 > 0$ có nghiệm đúng với mọi $x \in [1; 2]$ . Tính số phần tử của S

A. 9

B. 6

Đáp án chính xác

C. 7

D. 4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt

t = 2^{x}

với

x \in [1; 2]

thì

t \in [2; 4]

Bài toán trở thành tìm m để bất phương trình

t^{2} - m t - m + 15 > 0

có nghiệm với mọi

t \in [2; 4]

t^{2} - m t - m + 15 > 0 \forall t \in [2; 4]

\Leftrightarrow m < \frac{t^{2} + 15}{t + 1} \forall t \in [2; 4]

Đặt

f (t) = \frac{t^{2} + 15}{t + 1}

Do đó:

m < \underset{t \in [2; 4]}{max f (t)} = \frac{19}{3}

Vì m nguyên dương nên

m \in \{1; 2; 3; 4; 5; 6\}

Chọn đáp án B

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ thì $\int_{1}^{3} 3 f (x) d x$ bằng

A. 6

B. 8

C. 4

D. 2

Xem đáp án » 20/04/2022 3,925

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Xem đáp án » 20/04/2022 2,591

Câu 3:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $2^{x^{2} + 3 x} \leq 16$ là

A. 3

B. 5

C. 6

D. 4

Xem đáp án » 20/04/2022 1,190

Câu 4:

Biết đường thẳng $y = 3 x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 2 x + 3}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ . Tính độ dài đoạn thẳng AB?

A. $A B = 4 \sqrt{2}$

B. $A B = 4 \sqrt{15}$

C. $A B = 4 \sqrt{10}$

D. $A B = 4 \sqrt{6}$

Xem đáp án » 20/04/2022 1,014

Câu 5:

Tính thể tích V của khối lăng trụ có đáy là một lục giác đều cạnh a và chiều cao của khối lăng trụ 4a.

A. $V = 12 a^{3} \sqrt{3}$

B. $V = 6 a^{3} \sqrt{3}$

C. $V = 2 a^{3} \sqrt{3}$

D. $V = 24 a^{3} \sqrt{3}$

Xem đáp án » 20/04/2022 808

Câu 6:

Cho các số thực dương $a, b$ thỏa mãn $3 \log a + 2 \log b = 1$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $3 a + 2 b = 10$

B. $a^{3} b^{2} = 10$

C. $a^{3} + b^{2} = 10$

D. $a^{3} + b^{2} = 1$

Xem đáp án » 20/04/2022 802

Câu 7:

Cho hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2}$ có đồ thị (P). Xét các điểm $A, B$ thuộc (P) sao cho tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB bằng $\frac{9}{4}$ . Gọi $x_{1}^{}, x_{2}^{}$ lần lượt là hoành độ của A và B. Giá trị của ${(x_{1}^{} + x_{2}^{})}^{2}$ bằng :

A. 11

B. 7

C. 5

D. 13

Xem đáp án » 20/04/2022 774

Xem thêm các câu hỏi khác »

S là tập tất cả các số nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình $4^{x} - m 2^{x} - m + 15 > 0$ có nghiệm đúng với mọi $x \in [1; 2]$ . Tính số phần tử của S

Nhà sách VIETJACK:

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ thì $\int_{1}^{3} 3 f (x) d x$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị?

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $2^{x^{2} + 3 x} \leq 16$ là

Biết đường thẳng $y = 3 x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 2 x + 3}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ . Tính độ dài đoạn thẳng AB?

Tính thể tích V của khối lăng trụ có đáy là một lục giác đều cạnh a và chiều cao của khối lăng trụ 4a.

Cho các số thực dương $a, b$ thỏa mãn $3 \log a + 2 \log b = 1$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

S là tập tất cả các số nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình 4x−m2x−m+15>0 có nghiệm đúng với mọi x∈1;2. Tính số phần tử của S

Nhà sách VIETJACK:

Nếu ∫13fxdx=2 thì ∫133fxdx bằng

Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị?

Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2x2+3x≤16 là

Biết đường thẳng y=3x+1 cắt đồ thị hàm số y=2x2−2x+3x−1 tại hai điểm phân biệt A,B. Tính độ dài đoạn thẳng AB?

Tính thể tích V của khối lăng trụ có đáy là một lục giác đều cạnh a và chiều cao của khối lăng trụ 4a.

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn 3loga+2logb=1 Mệnh đề nào sau đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

S là tập tất cả các số nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình $4^{x} - m 2^{x} - m + 15 > 0$ có nghiệm đúng với mọi $x \in [1; 2]$ . Tính số phần tử của S

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ thì $\int_{1}^{3} 3 f (x) d x$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị?

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $2^{x^{2} + 3 x} \leq 16$ là

Biết đường thẳng $y = 3 x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 2 x + 3}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ . Tính độ dài đoạn thẳng AB?

Cho các số thực dương $a, b$ thỏa mãn $3 \log a + 2 \log b = 1$ Mệnh đề nào sau đây đúng?