Câu hỏi:

20/04/2022 279

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng $(P) : x + 2 y + z - 7 = 0$ và đi qua hai điểm $A (1; 2; 1), B (2; 5; 3)$ . Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu (S) bằng

A. $\frac{\sqrt{546}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{763}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{345}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{470}}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi

I (x; y; z)

là tâm của mặt cầu (S).
Vì

I \in (P)

nên

x + 2 y + z = 7 (1)

.
Mặt khác, (S) đi qua A và B nên

I A = I B (= R)

\Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = {(x - 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} + {(z - 3)}^{2}

\Leftrightarrow x + 3 y + 2 z = 16 (2)

.
Từ và suy ra nằm trên đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng: \

\{\begin{cases} (P) : x + 2 y + z = 7 \\ (Q) : x + 3 y + 2 z = 16 \end{cases} (I)

.

\Rightarrow d

có một VTCP

\vec{u} = [\vec{n_{(P)}}; \vec{n_{(Q)}}] = (1; - 1; 1)

, với

\vec{n_{(P)}} = (1; 2; 1)

và

\vec{n_{(Q)}} = (1; 3; 2)

.
Mặt khác, cho

z = 0

thì (I) trở thành:

\{\begin{cases} x + 2 y = 7 \\ x + 3 y = 16 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 11 \\ y = 9 \end{cases}

.

\Rightarrow d

đi qua điểm

B (- 11; 9; 0)

.
Do đó, d có phương trình tham số:

\{\begin{cases} x = - 11 + t \\ y = 9 - t \\ z = t \end{cases} (t \in ℝ)

.

\Rightarrow I (- 11 + t; 9 - t; t)

.

\Rightarrow R = I A = \sqrt{{(t - 12)}^{2} + {(7 - t)}^{2} + {(t - 1)}^{2}} = \sqrt{3 t^{2} - 40 t + 194}

.
Đặt

f (t) = 3 t^{2} - 40 t + 194

,

t \in ℝ

.
Vì

f (t)

là hàm số bậc hai nên

\min_{ℝ} f (t) = f (\frac{20}{3}) = \frac{182}{3}

.
Vậy

R_{\min} = \sqrt{\frac{182}{3}} = \frac{\sqrt{546}}{3}

Chọn đáp án A

Bình luận

Câu 1:

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ thì $\int_{1}^{3} 3 f (x) d x$ bằng

A. 6

B. 8

C. 4

D. 2

Xem đáp án » 20/04/2022 5,649

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Xem đáp án » 20/04/2022 2,857

Câu 3:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $2^{x^{2} + 3 x} \leq 16$ là

A. 3

B. 5

C. 6

D. 4

Xem đáp án » 20/04/2022 1,799

Câu 4:

Biết đường thẳng $y = 3 x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 2 x + 3}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ . Tính độ dài đoạn thẳng AB?

A. $A B = 4 \sqrt{2}$

B. $A B = 4 \sqrt{15}$

C. $A B = 4 \sqrt{10}$

D. $A B = 4 \sqrt{6}$

Xem đáp án » 20/04/2022 1,569

Câu 5:

Cho các số thực dương $a, b$ thỏa mãn $3 \log a + 2 \log b = 1$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $3 a + 2 b = 10$

B. $a^{3} b^{2} = 10$

C. $a^{3} + b^{2} = 10$

D. $a^{3} + b^{2} = 1$

Xem đáp án » 20/04/2022 1,304

Câu 6:

Tính thể tích V của khối lăng trụ có đáy là một lục giác đều cạnh a và chiều cao của khối lăng trụ 4a.

A. $V = 12 a^{3} \sqrt{3}$

B. $V = 6 a^{3} \sqrt{3}$

C. $V = 2 a^{3} \sqrt{3}$

D. $V = 24 a^{3} \sqrt{3}$

Xem đáp án » 20/04/2022 1,118

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) bằng

A. $60 °$

B. $45 °$

C. $30 °$

D. $90 °$

Xem đáp án » 20/04/2022 998

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng $(P) : x + 2 y + z - 7 = 0$ và đi qua hai điểm $A (1; 2; 1), B (2; 5; 3)$ . Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu (S) bằng

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ thì $\int_{1}^{3} 3 f (x) d x$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị?

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $2^{x^{2} + 3 x} \leq 16$ là

Biết đường thẳng $y = 3 x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 2 x + 3}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ . Tính độ dài đoạn thẳng AB?

Cho các số thực dương $a, b$ thỏa mãn $3 \log a + 2 \log b = 1$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính thể tích V của khối lăng trụ có đáy là một lục giác đều cạnh a và chiều cao của khối lăng trụ 4a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng P:x+2y+z−7=0 và đi qua hai điểm A1 ; 2 ; 1, B2 ; 5 ; 3. Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu (S) bằng

Bình luận

Nếu ∫13fxdx=2 thì ∫133fxdx bằng

Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị?

Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2x2+3x≤16 là

Biết đường thẳng y=3x+1 cắt đồ thị hàm số y=2x2−2x+3x−1 tại hai điểm phân biệt A,B. Tính độ dài đoạn thẳng AB?

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn 3loga+2logb=1 Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính thể tích V của khối lăng trụ có đáy là một lục giác đều cạnh a và chiều cao của khối lăng trụ 4a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) bằng

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng $(P) : x + 2 y + z - 7 = 0$ và đi qua hai điểm $A (1; 2; 1), B (2; 5; 3)$ . Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu (S) bằng

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ thì $\int_{1}^{3} 3 f (x) d x$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị?

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $2^{x^{2} + 3 x} \leq 16$ là

Biết đường thẳng $y = 3 x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 2 x + 3}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ . Tính độ dài đoạn thẳng AB?

Cho các số thực dương $a, b$ thỏa mãn $3 \log a + 2 \log b = 1$ Mệnh đề nào sau đây đúng?