Câu hỏi:

20/04/2022 728

Giả sử z1,z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z68+zi¯ là số thực. Biết rằng z1z2=4, giá trị nhỏ nhất của z1+3z2 bằng

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Giả sử z1, z2 là hai trong các số phức thỏa mãn (z-6)(8+zi) là số thực (ảnh 1)

Giả sử z=x+yi, x,y.Gọi A,B lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức z1,z2 . Suy ra AB=z1z2=4.
* Ta có z68+zi¯=x6+yi.8yxi=8x+6y48x2+y26x8yi. Theo giả thiết z68+zi¯ là số thực nên ta suy ra x2+y26x8y=0. Tức là các điểm A,B thuộc đường tròn C tâm I3;4, bán kính R=5.
* Xét điểm M thuộc đoạn AB thỏa MA+3MB=0OA+3OB=4OM.
Gọi H là trung điểm AB.
Ta có HA=HB=AB2=2MA=34AB=3HM=MAHA=1.
Từ đó HI2=R2HB2=21, IM=HI2+HM2=22, suy ra điểm M thuộc đường tròn C' tâm I3;4 , bán kính r=22.
* Ta có z1+3z2=OA+3OB=4OM=4OM, do đó z1+3z2 nhỏ nhất khi OM nhỏ nhất.
Ta có OMmin=OM0=OIr=522.
Vậy z1+3z2min=4OM0=20422.
Chọn đáp án B

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Nếu 13fxdx=2 thì 133fxdx bằng

Xem đáp án » 20/04/2022 5,136

Câu 2:

Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị?
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên dưới (ảnh 1)

Xem đáp án » 20/04/2022 2,785

Câu 3:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2x2+3x16

Xem đáp án » 20/04/2022 1,457

Câu 4:

Biết đường thẳng y=3x+1 cắt đồ thị hàm số y=2x22x+3x1 tại hai điểm phân biệt A,B. Tính độ dài đoạn thẳng AB?

Xem đáp án » 20/04/2022 1,424

Câu 5:

Cho các số thực dương a,  b thỏa mãn 3loga+2logb=1 Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 20/04/2022 1,110

Câu 6:

Tính thể tích V của khối lăng trụ có đáy là một lục giác đều cạnh a và chiều cao của khối lăng trụ 4a.

Xem đáp án » 20/04/2022 961

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) bằng

Xem đáp án » 20/04/2022 917
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua