Cho ∫0π42+3tanx1+cos2xdx=a5+b2, với a,b∈ℝ. Tính giá trị biểu thức A=a+b. A. 13 B. 712 C. 23 D. 43

Ta có I=∫0π42+3tanx1+cos2xdx=∫0π42+3tanx2cos2xdxĐặt u=2+3tanx⇒u2=2+3tanx⇒2udu=3cos2xdxĐổi cận x=0⇒u=2x=π4⇒u=5.Khi đó I=13∫25u2du=19u325=559−229.Do đó a=59, b=−29, ⇒a+b=13. Chọn đáp án A

Câu hỏi:

27/04/2022 374

Cho $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\sqrt{2 + 3 \tan x}}{1 + \cos 2 x} d x = a \sqrt{5} + b \sqrt{2},$ với $a, b \in ℝ .$ Tính giá trị biểu thức $A = a + b .$

A. $\frac{1}{3}$

Đáp án chính xác

B. $\frac{7}{12}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{4}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có

I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\sqrt{2 + 3 \tan x}}{1 + \cos 2 x} d x = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\sqrt{2 + 3 \tan x}}{2 \cos^{2} x} d x

Đặt

u = \sqrt{2 + 3 \tan x} \Rightarrow u^{2} = 2 + 3 \tan x \Rightarrow 2 u d u = \frac{3}{\cos^{2} x} d x

Đổi cận

x = 0 \Rightarrow u = \sqrt{2}

x = \frac{π}{4} \Rightarrow u = \sqrt{5}

.
Khi đó

I = \frac{1}{3} \int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{5}} u^{2} d u = \frac{1}{9} {u^{3}|}_{\sqrt{2}}^{\sqrt{5}} = \frac{5 \sqrt{5}}{9} - \frac{2 \sqrt{2}}{9}

.
Do đó

a = \frac{5}{9}, b = - \frac{2}{9}, \Rightarrow a + b = \frac{1}{3}

.

Chọn đáp án A

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A. $x = - 2$

B. $x = 2$

C. $x = 1$

D. $x = 0$

Xem đáp án » 25/04/2022 65,905

Câu 2:

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5$ , khi đó $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 g (x)] d x$ bằng

A. -3

B. 12

C. -8

D. 1

Xem đáp án » 25/04/2022 39,984

Câu 3:

Cho $\int_{- 2}^{2} f (x) d x = 1, \int_{- 2}^{4} f (t) d t = - 4$ . Tính $I = \int_{2}^{4} f (y) d y$ .

A. $I = 5$

B. $I = 3$

C. $I = - 3$

D. $I = - 5$

Xem đáp án » 25/04/2022 9,143

Câu 4:

Cho hai số phức $z_{1} = 3 - i$ và $z_{2} = - 1 + i$ . Phần ảo của số phức $z_{1} z_{2}$ bằng

A. 4

B. 4i

C. -1

D. -i

Xem đáp án » 25/04/2022 3,670

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.

Khi đó số cực trị của hàm số $y = f (x)$ là

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Xem đáp án » 25/04/2022 3,025

Câu 6:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} (2 x + 1) d x$

A. $I = 5$

B. $I = 6$

C. $I = 2$

D. $I = 4$

Xem đáp án » 25/04/2022 2,998

Câu 7:

Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m, chiều cao 12,5m. Diện tích của cổng là:

A. $100 (m^{2})$

B. $200 (m^{2})$

C. $\frac{100}{3} (m^{2})$

D. $\frac{200}{3} (m^{2})$

Xem đáp án » 27/04/2022 2,418

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\sqrt{2 + 3 \tan x}}{1 + \cos 2 x} d x = a \sqrt{5} + b \sqrt{2},$ với $a, b \in ℝ .$ Tính giá trị biểu thức $A = a + b .$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5$ , khi đó $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 g (x)] d x$ bằng

Cho $\int_{- 2}^{2} f (x) d x = 1, \int_{- 2}^{4} f (t) d t = - 4$ . Tính $I = \int_{2}^{4} f (y) d y$ .

Cho hai số phức $z_{1} = 3 - i$ và $z_{2} = - 1 + i$ . Phần ảo của số phức $z_{1} z_{2}$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.

Khi đó số cực trị của hàm số $y = f (x)$ là

Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} (2 x + 1) d x$

Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m, chiều cao 12,5m. Diện tích của cổng là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho ∫0π42+3tanx1+cos2xdx=a5+b2, với a,b∈ℝ. Tính giá trị biểu thức A=a+b.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Cho ∫01fxdx=2 và ∫01gxdx=5, khi đó ∫01fx−2gxdx bằng

Cho ∫−22fxdx=1, ∫−24ftdt=−4. Tính I=∫24fydy.

Cho hai số phức z1=3−i và z2=−1+i. Phần ảo của số phức z1z2 bằng

Cho hàm số y=fx xác định trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.Khi đó số cực trị của hàm số y=fx là

Tính tích phân I=∫02(2x+1)dx

Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m, chiều cao 12,5m. Diện tích của cổng là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\sqrt{2 + 3 \tan x}}{1 + \cos 2 x} d x = a \sqrt{5} + b \sqrt{2},$ với $a, b \in ℝ .$ Tính giá trị biểu thức $A = a + b .$

Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5$ , khi đó $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 g (x)] d x$ bằng

Cho $\int_{- 2}^{2} f (x) d x = 1, \int_{- 2}^{4} f (t) d t = - 4$ . Tính $I = \int_{2}^{4} f (y) d y$ .

Cho hai số phức $z_{1} = 3 - i$ và $z_{2} = - 1 + i$ . Phần ảo của số phức $z_{1} z_{2}$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.

Khi đó số cực trị của hàm số $y = f (x)$ là

Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} (2 x + 1) d x$