Câu hỏi:

27/04/2022 167

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y - 2 z = 0$ và điểm $M (0; 1; 0)$ . Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt (S) theo đường tròn (C) có chu vi nhỏ nhất. Gọi $N (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ là điểm thuộc đường tròn (C) sao cho $O N = \sqrt{6}$ . Tính $y_{0}$ .

A. -2

B. 2

Đáp án chính xác

C. -1

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Mặt cầu (S) có tâm

I (- 1; 2; 1)

, bán kính

R = \sqrt{6}

.
Bán kính đường tròn

(C) r = \sqrt{R^{2} - d^{2}} = \sqrt{6 - d^{2}}

với

d = d (I, (P))

Chu vi (C) nhỏ nhất khi và chỉ khi r nhỏ nhất

\Leftrightarrow d

lớn nhất
Ta có

d \leq I M \Rightarrow d_{\max} = I M \Leftrightarrow (P)

đi qua M và vuông góc IM
(P) đi qua

M (0; 1; 0)

, và nhận

\vec{I M} = (1; - 1; - 1)

làm VTPT

\Rightarrow (P) : x - (y - 1) - z = 0 \Leftrightarrow x - y - z + 1 = 0

Ta có tọa độ N thỏa hệ

\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y - 2 z = 0 \\ x - y - z + 1 = 0 \\ x^{2} + y^{2} + z^{2} = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 4 y - 2 z = - 6 \\ x - y - z + 1 = 0 \\ x^{2} + y^{2} + z^{2} = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 2 \\ x = y + z - 1 \\ x^{2} + y^{2} + z^{2} = 6 \end{cases} \Rightarrow y = 2

Chọn đáp án B

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A. $x = - 2$

B. $x = 2$

C. $x = 1$

D. $x = 0$

Xem đáp án » 25/04/2022 65,901

Câu 2:

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5$ , khi đó $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 g (x)] d x$ bằng

A. -3

B. 12

C. -8

D. 1

Xem đáp án » 25/04/2022 39,976

Câu 3:

Cho $\int_{- 2}^{2} f (x) d x = 1, \int_{- 2}^{4} f (t) d t = - 4$ . Tính $I = \int_{2}^{4} f (y) d y$ .

A. $I = 5$

B. $I = 3$

C. $I = - 3$

D. $I = - 5$

Xem đáp án » 25/04/2022 9,136

Câu 4:

Cho hai số phức $z_{1} = 3 - i$ và $z_{2} = - 1 + i$ . Phần ảo của số phức $z_{1} z_{2}$ bằng

A. 4

B. 4i

C. -1

D. -i

Xem đáp án » 25/04/2022 3,668

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.

Khi đó số cực trị của hàm số $y = f (x)$ là

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Xem đáp án » 25/04/2022 3,023

Câu 6:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} (2 x + 1) d x$

A. $I = 5$

B. $I = 6$

C. $I = 2$

D. $I = 4$

Xem đáp án » 25/04/2022 2,990

Câu 7:

Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m, chiều cao 12,5m. Diện tích của cổng là:

A. $100 (m^{2})$

B. $200 (m^{2})$

C. $\frac{100}{3} (m^{2})$

D. $\frac{200}{3} (m^{2})$

Xem đáp án » 27/04/2022 2,417

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5$ , khi đó $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 g (x)] d x$ bằng

Cho $\int_{- 2}^{2} f (x) d x = 1, \int_{- 2}^{4} f (t) d t = - 4$ . Tính $I = \int_{2}^{4} f (y) d y$ .

Cho hai số phức $z_{1} = 3 - i$ và $z_{2} = - 1 + i$ . Phần ảo của số phức $z_{1} z_{2}$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.

Khi đó số cực trị của hàm số $y = f (x)$ là

Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} (2 x + 1) d x$

Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m, chiều cao 12,5m. Diện tích của cổng là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2+2x−4y−2z=0 và điểm M0;1;0. Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt (S) theo đường tròn (C) có chu vi nhỏ nhất. Gọi N(x0; y0; z0) là điểm thuộc đường tròn (C) sao cho ON=6. Tính y0.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Cho ∫01fxdx=2 và ∫01gxdx=5, khi đó ∫01fx−2gxdx bằng

Cho ∫−22fxdx=1, ∫−24ftdt=−4. Tính I=∫24fydy.

Cho hai số phức z1=3−i và z2=−1+i. Phần ảo của số phức z1z2 bằng

Cho hàm số y=fx xác định trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.Khi đó số cực trị của hàm số y=fx là

Tính tích phân I=∫02(2x+1)dx

Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m, chiều cao 12,5m. Diện tích của cổng là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5$ , khi đó $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 g (x)] d x$ bằng

Cho $\int_{- 2}^{2} f (x) d x = 1, \int_{- 2}^{4} f (t) d t = - 4$ . Tính $I = \int_{2}^{4} f (y) d y$ .

Cho hai số phức $z_{1} = 3 - i$ và $z_{2} = - 1 + i$ . Phần ảo của số phức $z_{1} z_{2}$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.

Khi đó số cực trị của hàm số $y = f (x)$ là

Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} (2 x + 1) d x$