Câu hỏi:
07/05/2022 805Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác cân có \(AB = BC = 3a.\) Đường thẳng \(A'C\) tạo với đáy một góc \({60^0}.\) Trên cạnh \(A'C\) lấy điểm \(M\) sao cho \(A'M = 2MC.\) Biết rằng \(A'B = a\sqrt {31} .\) Khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án C.
Hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C' \Rightarrow A\) là hình chiếu của \(A'\) trên mặt đáy \(\left( {ABC} \right)\)
\( \Rightarrow \widehat {A'CA} = \left( {\widehat {A'C,\left( {ABC} \right)}} \right) = \widehat {A'CA} = {60^0}\)
\(\Delta A'CA\) vuông tại \(A \Rightarrow A'A = AC.\tan \widehat {A'CA} = 3a.\tan {60^0} = 3a\sqrt 3 \)
\(\Delta A'AB\) vuông tại \(A \Rightarrow AB = \sqrt {A'{B^2} - A'{A^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt {31} } \right)}^2} - {{\left( {3a\sqrt 3 } \right)}^2}} = \sqrt {4{a^2}} = 2a\)
Kẻ \(CH \bot AB\) tại \(H \Rightarrow H\) là trung điểm của \(AB\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(C)\)
Mà \(A'A \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'A \bot CH \Rightarrow CH \bot \left( {ABB'A'} \right)\)
Kẻ \(MI//CH,I \in A'H \Rightarrow MI \bot \left( {ABB'A'} \right) \Rightarrow MI\) là khoảng cách từ \(M\) tới \(mp\left( {ABB'A'} \right)\)
Ta có: \(HA = \frac{{AB}}{2} = \frac{{2a}}{2} = a \Rightarrow CH = \sqrt {A{C^2} - H{A^2}} = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} - {a^2}} = \sqrt {8{a^2}} = 2a\sqrt 2 \)
\(MI//HC \Rightarrow \frac{{MI}}{{HC}} = \frac{{A'M}}{{AC}},\) mà \(A'M = 2MC \Rightarrow \frac{{A'M}}{{AC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{MI}}{{HC}} = \frac{2}{3}\)
\( \Rightarrow MI = \frac{2}{3}HC = \frac{2}{3}.2a\sqrt 2 = \frac{{4a\sqrt 2 }}{3}\)
Vậy khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) là \(\frac{{4a\sqrt 2 }}{3}.\)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)
Đã bán 986
₫ 70.000
₫ 36.000
Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)
Đã bán 1,1k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Anh Thưởng dự định sử dụng hết \(4{m^2}\) kính để làm bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép không đáng kể). Bể cá có dung tích bằng bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số phần trăm).
Xem đáp án »
07/05/2022
26,191
Câu 2:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left( {0;20} \right]\) để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 3m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 6} \right)?\)
Xem đáp án »
14/06/2022
7,116
Câu 4:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 2} \right)^3},\forall x \in \mathbb{R}.\) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Xem đáp án »
07/05/2022
4,655
Câu 5:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Xem đáp án »
07/05/2022
4,403
Câu 6:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2}\) trên đoạn \(\left[ { - 4; - 1} \right].\)
Xem đáp án »
07/05/2022
4,256
Câu 7:
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số?
Xem đáp án »
07/05/2022
3,926
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận