Câu hỏi:
07/05/2022 981Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\left| {\sin x - \cos x} \right| + 4\sin 2x = m\) có nghiệm thực?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án A.
Phương trình: \(\left| {\sin x - \cos x} \right| + 4\sin 2x = m\)
Đặt \(t = \left| {\sin x - \cos x} \right| = \left| {\sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)} \right|\) (Điều kiện: \(0 \le t \le \sqrt 2 )\)
\( \Rightarrow {t^2} = {\left( {\sin x - \cos x} \right)^2} = 1 - 2\sin x\cos x \Rightarrow \sin 2x = 1 - {t^2}\)
\( \Rightarrow \) Phương trình: \(t + 4\left( {1 - {t^2}} \right) = m \Leftrightarrow - 4{t^2} + t + 4 = m\)
Xét hàm số \(y = f\left( t \right) = - 4{t^2} + t + 4\) trên đoạn \(\left[ {0;\sqrt 2 } \right]\)
\(y' = f'\left( t \right) = - 8t + 1 = 0 \Leftrightarrow - 8t = - 1 \Leftrightarrow t = \frac{1}{8}.\)
Bảng biến thiên:
\(f\left( 0 \right) = 4;f\left( {\frac{1}{8}} \right) = \frac{{65}}{{16}};f\left( {\sqrt 2 } \right) = \sqrt 2 - 4 \Rightarrow \mathop {Min}\limits_{\left[ {0;\sqrt 2 } \right]} f\left( t \right) = \sqrt 2 - 4;\mathop {Max}\limits_{\left[ {0;\sqrt 2 } \right]} f\left( t \right) = \frac{{65}}{{16}}\)
\( \Rightarrow \sqrt 2 - 4 \le m \le \frac{{65}}{{16}},\) mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3;4} \right\}.\)
Vậy có 7 giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đã cho có nghiệm thực.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án D.
Gọi \(x,2x,h\) lần lượt là ba kích thước của hồ. \(\left( {x \ge 0} \right)\)
Diện tích xung quanh và đáy hồ: \(S = 2{x^2} + 2.xh + 2.2xh = 2{x^2} + 6xh = 4\)
\( \Rightarrow h = \frac{{2 - {x^2}}}{{3x}}\left( {0 \le x \le \sqrt 2 } \right).\)
Thể tích hồ \(V = x.2x.h = \frac{{2x\left( {2 - {x^2}} \right)}}{3}\)
\(V' = - 2{x^2} + \frac{4}{3}\)
\(V' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\\x = \frac{{ - \sqrt 6 }}{3}\left( l \right)\end{array} \right.\)
\(V\left( 0 \right) = 0\)
\(V\left( {\sqrt 2 } \right) = 0\)
\(V\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{3}} \right) = \frac{{8\sqrt 6 }}{{27}} \approx 0.73\)
Vậy thể tích lớn nhất là câu D.
Lời giải
Đáp ánA.
Ta có:
\(\begin{array}{l}y = \frac{{x + 2}}{{x + 3m}}(x \ne - 3m)\\ = >y' = \frac{{3m - 2}}{{{{(x + 3m)}^2}}}\end{array}\)
Để hàm số đồng biến trên \(( - \infty ; - 6) = >y' \ge 0\forall x \in ( - \infty ; - 6)\)
\(\begin{array}{l} < = >\left\{ \begin{array}{l}\frac{{3m - 2}}{{{{(x + 3m)}^2}}} \ge 0\\ - 3m \ge - 6\end{array} \right.\\ < = >\left\{ \begin{array}{l}m \ge \frac{2}{3}\\m \le 2\end{array} \right. = >\frac{2}{3} \le m \le 2\end{array}\)
Với \(m \in (0;20]\) và m nguyên thì ta tìm được 2 giá trị của m thỏa mãn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận