Câu hỏi:

07/05/2022 1,881

Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - m - 1} \right)x + 1.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực \(m\) để hàm số đạt cực trị tại \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + 2m{x_2} - 3{m^2} + m - 5 \le 0?\)

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án B.

Ta có \(y' = {x^2} - 2mx + {m^2} - m - 1.\)

Hàm số đạt cực trị tại \({x_1},{x_2} \Leftrightarrow y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)

\( \Leftrightarrow \Delta {'_{y'}} >0 \Leftrightarrow {m^2} - \left( {{m^2} - m - 1} \right) >0\)

\( \Leftrightarrow m + 1 >0\)

\( \Leftrightarrow m >- 1.{\rm{ }}\left( * \right)\)

Vì \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình \(y' = 0\) nên theo định lý Vi-et ta có:

\({x_1} + {x_2} = 2m,{x_1}{x_2} = {m^2} - m - 1.\)

Mặt khác, \(x_1^2 - 2m{x_1} + {m^2} - m - 1 = 0 \Leftrightarrow x_1^2 = 2m{x_1} - {m^2} + m + 1.\)

\(x_1^2 + 2m{x_2} - 3{m^2} + m - 5 \le 0 \Leftrightarrow 2m{x_1} - {m^2} + m + 1 + 2m{x_2} - 3{m^2} + m - 5 \le 0\)

\( \Leftrightarrow 2m\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 4{m^2} + 2m - 4 \le 0\)

\( \Leftrightarrow 2m.2m - 4{m^2} + 2m - 4 \le 0\)

\( \Leftrightarrow m \le 2.\)

So với điều kiện \(\left( * \right),\) ta có \( - 1 < m \le 2.\) Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số thực \(m\) thỏa yêu cầu bài toán.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Anh Thưởng dự định sử dụng hết \(4{m^2}\) kính để làm bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép không đáng kể). Bể cá có dung tích bằng bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số phần trăm).

Xem đáp án » 07/05/2022 25,282

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left( {0;20} \right]\) để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 3m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 6} \right)?\) 

Xem đáp án » 14/06/2022 6,954

Câu 3:

Đạo hàm của hàm số \(y = {x^4}\) là 

Xem đáp án » 07/05/2022 4,657

Câu 4:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 2} \right)^3},\forall x \in \mathbb{R}.\) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Xem đáp án » 07/05/2022 4,393

Câu 5:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên sau:

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau: Khẳng định nào sau đây (ảnh 1)

 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xem đáp án » 07/05/2022 4,364

Câu 6:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2}\) trên đoạn \(\left[ { - 4; - 1} \right].\)

Xem đáp án » 07/05/2022 4,056

Câu 7:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 3} \right)^{2020}}\left( {{\pi ^{2x}} - {\pi ^x} + 2021} \right)\left( {{x^2} - 2x} \right),\forall x \in \mathbb{R}.\) Gọi \(S\) là tập các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 8x + m} \right)\) có đúng ba điểm cực trị \({x_1},{x_2},{x_3}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = 50.\) Khi đó tổng các phần tử của \(S\) bằng  

Xem đáp án » 07/05/2022 3,602