Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a.\) Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD.\)\(S\) là điểm đối xứng với \(O\) qua \(CD'.\) Thể tích của khối đa diện \(ABCDSA'B'C'D'\) bằng
A.\(\frac{5}{4}{a^3}.\)
B.\(\frac{7}{6}{a^3}.\)
C.\(\frac{7}{5}{a^3}.\)
D. \(\frac{{13}}{{12}}{a^3}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án D.
Ta có \(O\) và \(S\) đối xứng nhau qua đường thẳng \(CD',\) suy ra:
\(d\left( {S;\left( {CDD'C'} \right)} \right) = d\left( {O;\left( {CDD'C'} \right)} \right)\)
\( \Rightarrow {V_{S.CDD'C'}} = {V_{O.CDD'C'}} = \frac{1}{3}DD'.{S_{\Delta OCD}} = \frac{1}{3}DD'.\frac{1}{4}{S_{ABCD}} = \frac{1}{{12}}DD'.{S_{ABCD}} = \frac{1}{{12}}{V_{ABCD.A'B'C'D'}}\)
Vậy \({V_{ABCDSA'B'C'D'}} = {V_{ABCD.A'B'C'D'}} + {V_{S.CDD'C'}} = {V_{ABCD.A'B'C'D'}} + \frac{1}{{12}}{V_{ABCD.A'B'C'D'}}\)
\( = \frac{{13}}{{12}}{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \frac{{13}}{{12}}{a^3}.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.\(1,50{m^3}.\)
B.\(1,33{m^3}.\)
C.\(1,61{m^3}.\)
D. \(0,73{m^3}.\)
Lời giải
Đáp án D.
Gọi \(x,2x,h\) lần lượt là ba kích thước của hồ. \(\left( {x \ge 0} \right)\)
Diện tích xung quanh và đáy hồ: \(S = 2{x^2} + 2.xh + 2.2xh = 2{x^2} + 6xh = 4\)
\( \Rightarrow h = \frac{{2 - {x^2}}}{{3x}}\left( {0 \le x \le \sqrt 2 } \right).\)
Thể tích hồ \(V = x.2x.h = \frac{{2x\left( {2 - {x^2}} \right)}}{3}\)
\(V' = - 2{x^2} + \frac{4}{3}\)
\(V' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\\x = \frac{{ - \sqrt 6 }}{3}\left( l \right)\end{array} \right.\)
\(V\left( 0 \right) = 0\)
\(V\left( {\sqrt 2 } \right) = 0\)
\(V\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{3}} \right) = \frac{{8\sqrt 6 }}{{27}} \approx 0.73\)
Vậy thể tích lớn nhất là câu D.
Câu 2
A.\(y' = 4{x^3}.\)
B.\(y' = 0.\)
C.\(y' = 4{x^2}.\)
D. \(y' = 4x.\)
Lời giải
Đáp án A.
Ta có: \(y' = \left( {{x^4}} \right)' = 4{x^3}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.0.
B.\( - 16.\)
C.\( - 23.\)
D.4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.\(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right).\)
B.\(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right).\)
C.\(\left( {0; + \infty } \right).\)
D. \(\left( { - \infty ;0} \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng \( - 1.\)
B. Hàm số có đúng một cực trị.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
D. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\) và đạt cực tiểu tại \(x = 1.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập