Cho hàm số fx=2x−mx+2 (m là tham số). Để minx∈−1;1fx=13 thì m=aba∈ℤ,b∈ℕ,b>0. Tổng a + b bằng A. -10 B. 10 C. 4 D. -4

Phương pháp: - Hàm số bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó. - Hàm số bậc nhất trên bậc nhất đạt GTNN trên các đoạn mà hàm số xác định tại các điểm đầu mút. Cách giải: TXĐ: D=ℝ 2⇒ Hàm số xác định trên [-1; 1] Ta có fx=2x−mx+2⇒f'x=4+mx+22. TH1: Nếu m>−4⇒f'x>0 ∀x≠−2, do đó hàm số đồng biến trên [-1; 1] ⇒minx∈−1;1fx=f−1=−2−m1 Theo bài ra ta có: −2−m1=13⇔m=−73tm. ⇒a=−7,b=3 nên a+b=−7+3=−4. TH2: Nếu m<−4⇒f'x<0 ∀x≠−2, do đó hàm số nghịch biến trên [-1; 1] ⇒minx∈−1;1fx=f1=2−m3 Theo bài ra ta có: 2−m3=13⇔m=1ktm. TH3: Nếu m=−4⇒f'x=0 ∀x≠−2, do đó hàm số là hàm hằng [-1; 1] ⇒minx∈−1;1fx=fx=2x+4x+2=2⇒a=−4,b=1⇒a+b=−3. Dựa vào các đáp án ta thấy chỉ có đáp án D đúng. Chọn D.

Câu hỏi:

03/05/2022 6,780

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - m}{x + 2}$ (m là tham số). Để $\min_{x \in [- 1; 1]} f (x) = \frac{1}{3}$ thì $m = \frac{a}{b} (a \in ℤ, b \in ℕ, b > 0) .$ Tổng a + b bằng

A. -10

B. 10

C. 4

D. -4

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Hàm số bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.

- Hàm số bậc nhất trên bậc nhất đạt GTNN trên các đoạn mà hàm số xác định tại các điểm đầu mút.

Cách giải:

TXĐ: $D = ℝ \ \{2\} \Rightarrow$ Hàm số xác định trên [-1; 1]

Ta có $f (x) = \frac{2 x - m}{x + 2} \Rightarrow f' (x) = \frac{4 + m}{{(x + 2)}^{2}} .$

TH1: Nếu $m > - 4 \Rightarrow f' (x) > 0 \forall x \neq - 2,$ do đó hàm số đồng biến trên [-1; 1]

$\Rightarrow \min_{x \in [- 1; 1]} f (x) = f (- 1) = \frac{- 2 - m}{1}$

Theo bài ra ta có: $\frac{- 2 - m}{1} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow m = - \frac{7}{3} (t m) .$

$\Rightarrow a = - 7, b = 3$ nên $a + b = - 7 + 3 = - 4.$

TH2: Nếu $m < - 4 \Rightarrow f' (x) < 0 \forall x \neq - 2,$ do đó hàm số nghịch biến trên [-1; 1]

$\Rightarrow \min_{x \in [- 1; 1]} f (x) = f (1) = \frac{2 - m}{3}$

Theo bài ra ta có: $\frac{2 - m}{3} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow m = 1 (k t m) .$

TH3: Nếu $m = - 4 \Rightarrow f' (x) = 0 \forall x \neq - 2,$ do đó hàm số là hàm hằng [-1; 1]

$\Rightarrow \min_{x \in [- 1; 1]} f (x) = f (x) = \frac{2 x + 4}{x + 2} = 2 \Rightarrow a = - 4, b = 1 \Rightarrow a + b = - 3.$

Dựa vào các đáp án ta thấy chỉ có đáp án D đúng.

Chọn D.

Bình luận

Câu 1:

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{2} (2 a^{2})$ bằng

A. $2 \log_{2} (2 a)$

B. $4 \log_{2} a$

C. $1 + 2 \log_{2} a$

D. $\frac{1}{2} \log_{2} (2 a)$

Xem đáp án » 03/05/2022 18,052

Câu 2:

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

A. $2 π r l$

B. $π r^{2}$

C. $\frac{1}{3} π r^{2} l$

D. $π r l$

Xem đáp án » 03/05/2022 15,537

Câu 3:

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{- 2}$ là

A. $ℝ \ \{1\}$

B. $(1; + \infty)$

C. $[1; + \infty)$

D. $ℝ$

Xem đáp án » 03/05/2022 12,675

Câu 4:

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} + 2 z + 5 = 0$ là

A. -1 - 2i

B. 1 - 2i

C. 1 + 2i

D. -1 + 2i

Xem đáp án » 03/05/2022 8,375

Câu 5:

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x + 1} > 3^{3 - x}$ là

A. $x > - \frac{2}{3}$

B. $x > \frac{2}{3}$

C. $x < \frac{2}{3}$

D. $x > \frac{3}{2}$

Xem đáp án » 03/05/2022 5,740

Câu 6:

Phương trình $\log_{5} (2 x - 3) = 1$ có nghiệm là

A. x = 2

B. x = 4

C. x = 5

D. x = 3

Xem đáp án » 03/05/2022 4,439

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - m}{x + 2}$ (m là tham số). Để $\min_{x \in [- 1; 1]} f (x) = \frac{1}{3}$ thì $m = \frac{a}{b} (a \in ℤ, b \in ℕ, b > 0) .$ Tổng a + b bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{2} (2 a^{2})$ bằng

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{- 2}$ là

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} + 2 z + 5 = 0$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x + 1} > 3^{3 - x}$ là

Phương trình $\log_{5} (2 x - 3) = 1$ có nghiệm là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số fx=2x−mx+2 (m là tham số). Để minx∈−1;1fx=13 thì m=aba∈ℤ,b∈ℕ,b>0. Tổng a + b bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Với a là số thực dương tùy ý, log22a2 bằng

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

Tập xác định của hàm số y=x−1−2 là

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2+2z+5=0 là

Tập nghiệm của bất phương trình 32x+1>33−x là

Phương trình log52x−3=1 có nghiệm là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - m}{x + 2}$ (m là tham số). Để $\min_{x \in [- 1; 1]} f (x) = \frac{1}{3}$ thì $m = \frac{a}{b} (a \in ℤ, b \in ℕ, b > 0) .$ Tổng a + b bằng

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{2} (2 a^{2})$ bằng

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{- 2}$ là

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} + 2 z + 5 = 0$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x + 1} > 3^{3 - x}$ là

Phương trình $\log_{5} (2 x - 3) = 1$ có nghiệm là