Câu hỏi:
12/07/2024 1,391
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD = 60°. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy là trọng tâm G của tam giác BCD, góc giữa SA và đáy bằng 60°
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD = 60°. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy là trọng tâm G của tam giác BCD, góc giữa SA và đáy bằng 60°
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Phương pháp giải:
Bước 1: Tính AG.
Bước 2: Xác định góc giữa SA và đáy trên hình.
Bước 3: Tính SG
Bước 4: Tính thể tích S.ABCD.
Giải chi tiết:
Bước 1: Tính AG.
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
ABCD là hình thoi cạnh a nên .
=> Tam giác $B C D$ là tam giác đều
Bước 2: Xác định góc giữa SA và đáy trên hình.
Do SG vuông góc với (ABCD) nên góc giữa SA và đáy bằng góc giữa SA và hình chiếu của nó trên (ABCD) tức là góc giữa SA và .
Bước 3: Tính SG
Tam giác vuông SAG có nên
Bước 4: Tính thể tích S.ABCD.
Ta có
Diện tích hình thoi ABCD là:
Thể tích S.ABCD: .
b) Phương pháp giải:
Kẻ Bx song song với AC. Kẻ GH vuông góc với Bx, GK vuông góc với SH
Bước 1: Chứng minh GK⊥(SBH)
Bước 2: Chứng minh d(AC,SB)=GK
Bước 3: Tính GK
Giải chi tiết:
Kẻ Bx song song với AC. Kẻ GH vuông góc với Bx, GK vuông góc với SH
Bước 1: Chứng minh
Ta có:
Bước 2: Chứng minh
Ta có
Mà
Bước 3: Tính GK
Dễ thấy tứ giác OBHG là hình chữ nhật .
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SGH ta có:
Vậy
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S ABC có SA ^ ( ABC ), tam giác ABC vuông tại B , SA = BC = a , AC = 2 a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là
Xem đáp án »
06/05/2022
11,296
Câu 2:
Cho một tấm tôn hình vuông có cạnh bằng a. Người ta cắt 4 góc của tấm tôn để được một tấm tôn mới như hình vẽ.
Từ tấm tôn mới, người ta gặp được một hình chóp tứ giác đều. Để khối chóp thu được có thể tích lớn nhất thì diện tích các miếng tốn bỏ đi là
Xem đáp án »
06/05/2022
4,112
Câu 3:
Một lô hàng có 30 sản phẩm trong đó có 5 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 6 sản phẩm của lô hàng đó. Xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 2 phế phẩm là
Xem đáp án »
06/05/2022
3,252
Câu 4:
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau và số đó chia hết cho 3.
Xem đáp án »
06/05/2022
3,194
Câu 5:
Cho hình nón có bán kính đáy bẳng a. Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều. Thể tich khối nón đã cho bằng
Xem đáp án »
06/05/2022
3,186
Câu 6:
Một ô tô đang chạy thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu đạp phanh và a là một hằng số dương. Biết rằng từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được 36m. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
06/05/2022
2,911
Câu 7:
Gọi V1,V2, lần lượt là thể tích của khối tứ diện đều và khối lập phương có chung mặt cầu
ngoại tiếp. Khi đó, bằng
Gọi V1,V2, lần lượt là thể tích của khối tứ diện đều và khối lập phương có chung mặt cầu
ngoại tiếp. Khi đó, bằng
Xem đáp án »
06/05/2022
2,296
về câu hỏi!