Câu hỏi:

12/07/2024 1,755

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD = 60°. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy là trọng tâm G của tam giác BCD, góc giữa SA và đáy bằng 60°

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Phương pháp giải:

Bước 1: Tính AG.

Bước 2: Xác định góc giữa SA và đáy trên hình.

Bước 3: Tính SG

Bước 4: Tính thể tích S.ABCD.

Giải chi tiết:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD  60. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy  (ảnh 1)

Bước 1: Tính AG.

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

ABCD là hình thoi cạnh a nên BC=CD=a,BAD=BCD=60°.

=> Tam giác $B C D$ là tam giác đều  CG=23CO=2332BC=33a

AG=2CG=233a

Bước 2: Xác định góc giữa SA và đáy trên hình.

Do SG vuông góc với (ABCD) nên góc giữa SA và đáy bằng góc giữa SA và hình chiếu của nó trên (ABCD) tức là góc giữa SA GASAG=60°.

Bước 3: Tính SG

Tam giác vuông SAG có SAG=60° nên SG=AG3=233a.3=2a

Bước 4: Tính thể tích S.ABCD.

Ta có AC=3CG=333a=a3

Diện tích hình thoi ABCD là: S=12.AC.BD=12.a3.a=a232

Thể tích S.ABCD: V=13SG.SABCD=13.2a.a232=a333.

b) Phương pháp giải:

Kẻ Bx song song với AC. Kẻ GH vuông góc với Bx, GK vuông góc với SH

Bước 1: Chứng minh GK(SBH)

Bước 2: Chứng minh d(AC,SB)=GK

Bước 3: Tính GK

Giải chi tiết:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD  60. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy  (ảnh 2)

 

Kẻ Bx song song với AC. Kẻ GH vuông góc với Bx, GK vuông góc với SH

Bước 1: Chứng minh GK(SBH)

Ta có:

GHBHBHSGBH(SGH)BHGKBHGKGKSHGK(SHB)

Bước 2: Chứng minh d(AC,SB)=GK

Ta có BH//ACAC//(SHB)

Mà SB(SHB)d(SB,AC)=d(AC,(SHB))=d(G,(SHB))=GK

Bước 3: Tính GK

Dễ thấy tứ giác OBHG là hình chữ nhật HG=OB=a2.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SGH ta có:

1GK2=1SG2+1GH2=14a2+4a2=174a2GK=217a17

Vậy d(SB,AC)=2a1717

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

 Cho hình chóp S ABC  SA ^ ( ABC ), tam giác ABC vuông tại B , SA = BC = a , AC = 2 a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là

Xem đáp án » 06/05/2022 15,282

Câu 2:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau và số đó chia hết cho 3.

Xem đáp án » 06/05/2022 6,775

Câu 3:

Cho một tấm tôn hình vuông có cạnh bằng a. Người ta cắt 4 góc của tấm tôn để được một tấm tôn mới như hình vẽ.

Cho một tấm tôn hình vuông có cạnh bằng a. Người ta cắt 4 góc của tấm tôn để được một tấm tôn mới như hình vẽ (ảnh 1)

Từ tấm tôn mới, người ta gặp được một hình chóp tứ giác đều. Để khối chóp thu được có thể tích lớn nhất thì diện tích các miếng tốn bỏ đi là

Xem đáp án » 06/05/2022 4,514

Câu 4:

Một ô tô đang chạy thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc vt=a80tm/s trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu đạp phanh và a là một hằng số dương. Biết rằng từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được 36m. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 06/05/2022 4,195

Câu 5:

Một lô hàng có 30 sản phẩm trong đó có 5 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 6 sản phẩm của lô hàng đó. Xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 2 phế phẩm là

Xem đáp án » 06/05/2022 3,950

Câu 6:

Cho hình nón có bán kính đáy bẳng a. Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều. Thể tich khối nón đã cho bằng

Xem đáp án » 06/05/2022 3,352

Câu 7:

Một người vay ngân hàng với số tiền 50.000.000 đồng, mỗi tháng trả góp số tiền 4.000.000 đồng vào cuối tháng và phải trả lãi suất cho số tiền chưa trả là 1% một tháng theo hình thức lãi kép. Theo quy định, nếu người vay trả trước hạn thì sẽ chịu thêm phí phạt bằng 3% số tiền trả trước hạn. Hết tháng thứ 6, người đó muốn trả hết nợ. Tổng số tiền người đó phải trả cho ngân hàng là

Xem đáp án » 06/05/2022 2,783