Câu hỏi:
07/05/2022 327
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm I cạnh AB = 3a; BC = 4a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của ID. Biết rằng SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 45o. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm I cạnh AB = 3a; BC = 4a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của ID. Biết rằng SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 45o. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
Gọi H là trung điểm của
Trong mặt phẳng (SBD), qua I dựng đường thẳng song song với SH. Suy ra 
là trục đường tròn ngoại tiếp ABCD. Gọi M là trung điểm của SD.
Trong mặt phẳng (SBD), dựng đường trung trực của đoạn thẳng SD, cắt tại O. Suy ra SO = OD.
Mà OA = OB = OC = OD nên O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Ta có ABCD là hình chữ nhật tâm I cạnh AB = 3a; BC = 4a. và H là trung điểm DI.
Nên suy ra .
Ta có
Xét tam giác SHB vuông ại H có
Từ S dựng đường thẳng song song với BD, cắt tại G.
=> SHIG là hình chữ nhật
Đặt OI = x. Ta có:
Lại có:
Mà
Từ (1) và (2) =>
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
Suy ra diện tích mặt cầu cần tính là
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một đoàn tàu gồm 12 toa chở khách. Có 7 hành khách chuẩn bị lên tàu. Tính xác suất để đúng 3 toa có người.
Một đoàn tàu gồm 12 toa chở khách. Có 7 hành khách chuẩn bị lên tàu. Tính xác suất để đúng 3 toa có người.
Xem đáp án »
07/05/2022
4,138
Câu 2:
Một thiết bị kỹ thuật là một khối tròn xoay. Mặt cắt của khối tròn xoay đó qua trục của nó được mô tả trong hình bên. Thể tích của thiết bị đó bằng
Một thiết bị kỹ thuật là một khối tròn xoay. Mặt cắt của khối tròn xoay đó qua trục của nó được mô tả trong hình bên. Thể tích của thiết bị đó bằng
Xem đáp án »
07/05/2022
3,344
Câu 3:
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Hỏi có bao nhiêu số dương trong các hệ số a, b, c
Xem đáp án »
07/05/2022
2,706
Câu 4:
Đầu mỗi tháng ông Bình đến gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền là 20.000.000 đồng với lãi suất r%/tháng. Sau 2 tháng gửi, gia đình ông có việc đột xuất nên cần rút tiền về. Số tiền ông rút được cả vốn lẫn lãi là 40.300.500 đồng. Tính lãi suất hàng tháng mà ngân hàng áp dụng cho tiền gửi của ông Bình.
Đầu mỗi tháng ông Bình đến gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền là 20.000.000 đồng với lãi suất r%/tháng. Sau 2 tháng gửi, gia đình ông có việc đột xuất nên cần rút tiền về. Số tiền ông rút được cả vốn lẫn lãi là 40.300.500 đồng. Tính lãi suất hàng tháng mà ngân hàng áp dụng cho tiền gửi của ông Bình.
Xem đáp án »
07/05/2022
1,596
Câu 5:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn với mọi và . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn với mọi và . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xem đáp án »
07/05/2022
1,578
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABC có Hình chiếu của đỉnh S là một điểm H nằm trong tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Cho hình chóp S.ABC có Hình chiếu của đỉnh S là một điểm H nằm trong tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Xem đáp án »
07/05/2022
1,486
Câu 7:
Một nhà máy nhiệt điện sử dụng 90 máng Parabol thu nhiệt năng lượng mặt trời có cùng kích thước, bề mặt cong đều nhau. Mỗi máng có chiều rộng 2m, bề dày của khối silic làm mặt máng là 2dm, chiều dài 3m. Đặt máng tiếp giáp mặt đất có điểm cao nhất của khối silic làm mặt máng so với mặt đất là 5dm. Khi đó thể tích của khối silic làm 90 mặt máng là
Xem đáp án »
07/05/2022
1,111
về câu hỏi!