Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2+1}}{x-1}$  có bao nhiêu tiệm cận?

Đáp án A

TXĐ: $D=ℝ\backslash \left\{1\right\}$ . Ta có: $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{\sqrt{x^2+1}}{x-1}=+\infty ;\underset{x\to 1^{-}}{\lim }y=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{\sqrt{x^2+1}}{x-1}=-\infty$ .

Suy ra x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số$\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2+1}}{x-1}=1;\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2+1}}{x-1}=-1$.

Suy ra $y=1,y=-1$  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.

Sử dụng máy tính:

Nhập biểu thức$y=\frac{\sqrt{x^2+1}}{x-1}$ . Sau đó bấm CALC. Nhập giá trị ${10}^9$  và bấm bằng ta thu được kết quả 1.

Nhập giá trị  $-{10}^9$và bấm bằng ta thu được kết quả -1.

Nhập giá trị $1+{10}^{-9}$  và bấm bằng ta thấy giá trị rất lớn (tiến ra dương vô cùng).

Nhập giá trị $1-{10}^{-9}$  và bấm bằng ta thấy giá trị rất nhỏ (tiến ra âm vô cùng).