Đồ thị hàm số y=x2+1x−1 có bao nhiêu tiệm cận? A. 3 B. 1 C. 0 D. 2

Đáp án A TXĐ: D=ℝ 1 . Ta có: limx→1+y=limx→1+x2+1x−1=+∞;limx→1−y=limx→1−x2+1x−1=−∞ . Suy ra x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm sốlimx→+∞y=limx→+∞x2+1x−1=1;limx→−∞y=limx→−∞x2+1x−1=−1. Suy ra y=1,y=−1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận. Sử dụng máy tính: Nhập biểu thứcy=x2+1x−1 . Sau đó bấm CALC. Nhập giá trị 109 và bấm bằng ta thu được kết quả 1. Nhập giá trị -109và bấm bằng ta thu được kết quả -1. Nhập giá trị 1+10−9 và bấm bằng ta thấy giá trị rất lớn (tiến ra dương vô cùng). Nhập giá trị 1-10−9 và bấm bằng ta thấy giá trị rất nhỏ (tiến ra âm vô cùng).

Câu hỏi:

12/05/2022 226

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x - 1}$ có bao nhiêu tiệm cận?

A. 3

Đáp án chính xác

B. 1

C. 0

D. 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

TXĐ: $D = ℝ \ \{1\}$ . Ta có: $\lim_{x \to 1^{+}} y = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x - 1} = + \infty; \lim_{x \to 1^{-}} y = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x - 1} = - \infty$ .

Suy ra x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x - 1} = 1; \lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x - 1} = - 1$ .

Suy ra $y = 1, y = - 1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.

Sử dụng máy tính:

Nhập biểu thức $y = \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x - 1}$ . Sau đó bấm CALC. Nhập giá trị $10^{9}$ và bấm bằng ta thu được kết quả 1.

Nhập giá trị $- 10^{9}$ và bấm bằng ta thu được kết quả -1.

Nhập giá trị $1 + 10^{- 9}$ và bấm bằng ta thấy giá trị rất lớn (tiến ra dương vô cùng).

Nhập giá trị $1 - 10^{- 9}$ và bấm bằng ta thấy giá trị rất nhỏ (tiến ra âm vô cùng).

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 7 - 4 x^{2} k h i 0 \leq x \leq 1 \\ 4 - x^{2} k h i x > 1 \end{cases}$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) và các đường thẳng $x = 0, x = 3, y = 0$ là:

A. $\frac{16}{3} .$

B. $\frac{29}{3} .$

C. 10

D. 9

Xem đáp án » 12/05/2022 8,533

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (3; 0; 0), B (0; - 2; 0), C (0; 0; 1)$ . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là:

A. $\vec{n} = (3; - 2; 1) .$

B. $\vec{n} = (2; - 3; - 6) .$

C. $\vec{n} = (2; 3; 6) .$

D. $\vec{n} = (2; - 3; 6) .$

Xem đáp án » 12/05/2022 1,411

Câu 3:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. x = -1

B. x = 1

C. x =2

D. x = -3

Xem đáp án » 12/05/2022 1,315

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O cạnh a, $\hat{A B C} = 60 °, S A ⊥ (A B C D), S A = \frac{3 a}{2}$ . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{3 a}{8} .$

B. $\frac{5 a}{8} .$

C. $\frac{3 a}{4} .$

D. $\frac{5 a}{4} .$

Xem đáp án » 12/05/2022 680

Câu 5:

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 2)}^{π}$ là:

A. $(0; + \infty)$

B. $[2; + \infty) .$

C. $[0; + \infty) .$

D. $(2; + \infty) .$

Xem đáp án » 12/05/2022 679

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên và đạo hàm f'(x) liên tục trên R . Giá trị của biểu thức $\int_{1}^{2} f' (x) d x$ bằng:

A. 2

B. 4

C 1

D. 0

Xem đáp án » 12/05/2022 674

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2;1;3) trên đường Ox có tọa độ là:

A. (2;0;0)

B.(2;0;3)

C.(0;1;3)

D.(2;1;0)

Xem đáp án » 12/05/2022 661

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x - 1}$ có bao nhiêu tiệm cận?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 7 - 4 x^{2} k h i 0 \leq x \leq 1 \\ 4 - x^{2} k h i x > 1 \end{cases}$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) và các đường thẳng $x = 0, x = 3, y = 0$ là:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (3; 0; 0), B (0; - 2; 0), C (0; 0; 1)$ . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O cạnh a, $\hat{A B C} = 60 °, S A ⊥ (A B C D), S A = \frac{3 a}{2}$ . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) bằng

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 2)}^{π}$ là:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên và đạo hàm f'(x) liên tục trên R . Giá trị của biểu thức $\int_{1}^{2} f' (x) d x$ bằng:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2;1;3) trên đường Ox có tọa độ là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Đồ thị hàm số y=x2+1x−1 có bao nhiêu tiệm cận?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số fx=7−4x2 khi 0≤x≤14−x2 khi x>1 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) và các đường thẳng x=0,x=3,y=0 là:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A3;0;0,B0;−2;0,C0;0;1 . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O cạnh a,ABC^=60°,SA⊥ABCD,SA=3a2 . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) bằng

Tập xác định của hàm số y=x−2π là:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên và đạo hàm f'(x) liên tục trên R . Giá trị của biểu thức ∫12f'xdx bằng:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2;1;3) trên đường Ox có tọa độ là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x - 1}$ có bao nhiêu tiệm cận?

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 7 - 4 x^{2} k h i 0 \leq x \leq 1 \\ 4 - x^{2} k h i x > 1 \end{cases}$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) và các đường thẳng $x = 0, x = 3, y = 0$ là:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (3; 0; 0), B (0; - 2; 0), C (0; 0; 1)$ . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O cạnh a, $\hat{A B C} = 60 °, S A ⊥ (A B C D), S A = \frac{3 a}{2}$ . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) bằng

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 2)}^{π}$ là:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên và đạo hàm f'(x) liên tục trên R . Giá trị của biểu thức $\int_{1}^{2} f' (x) d x$ bằng: