Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=mx2+4−2mx−62x+9 cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất khi m bằng: A. 12. B. -12. C. 2 D. 1

Câu hỏi:

12/05/2022 370

Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \frac{m x^{2} + (4 - 2 m) x - 6}{2 (x + 9)}$ cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất khi m bằng:

A. $\frac{1}{2} .$

B. $- \frac{1}{2} .$

C. $2$

D. 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Để đồ thị có hai điểm cực trị thì phương trình y'=0 có hai nghiệm phân biệt. Ta tìm được điều kiện m>0 hoặc $m > \frac{14}{33}$ . Khi đó đường thẳng nối hai điểm cực trị có phương trình là:

$y = \frac{[m x^{2} + (4 - 2 m) x - 6]'}{[2 (x + 9)]'} = m x + 2 - m$ .

Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng nối hai điểm cực trị là: $h = \frac{|2 - m|}{\sqrt{m^{2} + 1}} = \sqrt{\frac{{(2 - m)}^{2}}{m^{2} + 1}} \Rightarrow (m^{2} + 1) h^{2} = m^{2} - 4 m + 4 \Leftrightarrow (h^{2} - 1) m^{2} + 4 m + h^{2} - 4 = 0 (*)$

Khi thì . Khi thì (*) là phương trình bậc hai của m. Điều kiện cần và đủ để phương trình này có nghiệm là $Δ' = 4 - (h^{2} - 1) (h^{2} - 4) \geq 0 \Rightarrow h^{2} (h^{2} - 5) \leq 0 \Rightarrow h \leq \sqrt{5}$

Khi h=1thì $m = \frac{3}{4}$ (thỏa mãn).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 7 - 4 x^{2} k h i 0 \leq x \leq 1 \\ 4 - x^{2} k h i x > 1 \end{cases}$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) và các đường thẳng $x = 0, x = 3, y = 0$ là:

A. $\frac{16}{3} .$

B. $\frac{29}{3} .$

C. 10

D. 9

Lời giải

Đáp án B

Xét các phương trình hoành độ giao điểm:

$\begin{array}{l} 4 - x^{2} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - 2 \notin (1; + \infty) \end{array} \Leftrightarrow x = 2; \\ 7 - 4 x^{2} = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{\sqrt{7}}{2} \notin [0; 1] \end{array}$

Suy ra $\begin{array}{l} S = \int_{0}^{1} |7 - 4 x^{2}| d x + \int_{1}^{2} |4 - x^{2}| d x + \int_{2}^{3} |4 - x^{2}| d x = \int_{0}^{1} (7 - 4 x^{2}) d x + \int_{1}^{2} (4 - x^{2}) d x + \int_{2}^{3} (x^{2} - 4) d x \\ = (7 x - \frac{4}{3} x^{3}) |\begin{array}{l} ^{1} \\ _{0} \end{array} + (4 x - \frac{x^{3}}{3}) |\begin{array}{l} ^{2} \\ _{1} \end{array} + (\frac{x^{3}}{3} - 4 x) |\begin{array}{l} ^{3} \\ _{2} \end{array} = 7 - \frac{4}{3} + \frac{16}{3} - \frac{11}{3} - 3 + \frac{16}{3} = 10. \end{array}$

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O cạnh a, $\hat{A B C} = 60 °, S A ⊥ (A B C D), S A = \frac{3 a}{2}$ . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{3 a}{8} .$

B. $\frac{5 a}{8} .$

C. $\frac{3 a}{4} .$

D. $\frac{5 a}{4} .$

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O cạnh a, (ảnh 1)

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O cạnh a, (ảnh 2)

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (3; 0; 0), B (0; - 2; 0), C (0; 0; 1)$ . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là:

A. $\vec{n} = (3; - 2; 1) .$

B. $\vec{n} = (2; - 3; - 6) .$

C. $\vec{n} = (2; 3; 6) .$

D. $\vec{n} = (2; - 3; 6) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. x = -1

B. x = 1

C. x =2

D. x = -3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên và đạo hàm f'(x) liên tục trên R . Giá trị của biểu thức $\int_{1}^{2} f' (x) d x$ bằng:

A. 2

B. 4

C 1

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 2)}^{π}$ là:

A. $(0; + \infty)$

B. $[2; + \infty) .$

C. $[0; + \infty) .$

D. $(2; + \infty) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = - 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 7$ , khi đó $\int_{0}^{1} [2 f (x) - 3 g (x)] d x$ bằng:

A. -12

B. 25

C. -25

D. 17

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học