Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;-1) và mặt phẳng (P): x+ y -z -3 =0. Mặt cầu (S) có tâm I nằm trên mặt phẳng  (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho chu vi tam giác OIA bằng 6 +$\sqrt{2}$. Phương trình mặt cầu  (S) là

Cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right): 3x-2y+2z+7=0$, $\left(\beta \right): 5x-4y+3z+1=0$. Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Tập hợp các điểm M thỏa $M{A}^2=M{B}^2+M{C}^2$ là mặt cầu có bán kính

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm B(1;2;-3), C(7;4;-2). Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng thức $\overrightarrow{CE} =2\overrightarrow{EB}$  thì tọa độ điểm E là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm  A(2;-1;1), B(1;0;4) và C(0;-2;-1). Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là:

Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a} =(2;3;1)$, $\overrightarrow{b} =(-1; 5; 2)$, $\overrightarrow{c} =(4; -1; 3)$ và $\overrightarrow{x} =(-3;22;5)$ Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;5;1), B(-2;-6;2), C(1;2;-1) và điểm M(m;m;m) để $\left|\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{AC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng