Câu hỏi:

21/05/2022 803

Tính chiều dài nhỏ nhất của cái thang để nó có thể dựa vào tường và bắc qua cột đỡ cao 4m. Biết cột đỡ song song và cách tường 0,5m, mặt phẳng chứa tường vuông góc với mặt đất, bỏ qua độ dày của cột đỡ.

A. $\frac{5 \sqrt{3}}{2} .$

B. $\frac{5 \sqrt{5}}{2} .$

C. $\frac{3 \sqrt{3}}{2} .$

D. $\frac{3 \sqrt{5}}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử, ta đặt tên các điểm và góc như hình vẽ.

Ta có $A M = \frac{1}{2 \cos α}; M B = \frac{4}{\sin α}$ với $α \in (0; \frac{π}{2})$

Chiều dài của thang là

$\begin{array}{l} l (α) = A B = A M + M B = \frac{4}{\sin α} + \frac{1}{2 \cos α} \\ \Rightarrow l' (α) = \frac{- 8 \cos^{3} α + \sin^{3} α}{2 \sin^{2} α . \cos^{2} α} \end{array}$

Tính chiều dài nhỏ nhất của cái thang để nó có thể dựa vào tường và bắc qua cột đỡ cao 4m. (ảnh 2)

$\Rightarrow l' (α) = 0 \Leftrightarrow \tan α = 2 \Leftrightarrow \{\begin{cases} \sin α = \frac{2}{\sqrt{5}} \\ \cos α = \frac{1}{\sqrt{5}} \end{cases}$

Chiều dài nhỏ nhất của thang là $\min l (α) = 2 \sqrt{5} + \frac{\sqrt{5}}{2} = \frac{5 \sqrt{5}}{2}$

Chọn B

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một thùng rượu có bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40cm, chiều cao thùng rượu là 1m. Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu là các đường parabol, hỏi thể tích của thùng rượu là bao nhiêu?

A. 425162 lít.

B. 212581 lít.

C. 212,6 lít.

D. 425,2 lít.

Lời giải

Đặt mặt cắt qua trục của thùng rượu lên hệ trục tọa độ

Một thùng rượu có bán kính các đáy là 30cm, (ảnh 2)

Oxy như hình vẽ. Đơn vị tính là dm.

Gọi $(P) : x = a y^{2} + b y + c$ qua $A (4; 0), B (3; 5), C (3; - 5)$

Thể tích của thùng rượu là $\Rightarrow \{\begin{cases} a = - \frac{1}{25} \\ b = 0 \\ c = 4 \end{cases} \Rightarrow (P) : x = - \frac{1}{25} y^{2} + 4$

$V = π \int_{- 5}^{5} {(- \frac{1}{25} y^{2} + 4)}^{2} d y ≃ 425, 2 (d m^{3}) = 425, 2 (l)$

Chọn D

Câu 2

Hai nhà khoa học Andre Geim và Konstantin Novoselov được trao giải Nobel có công trình phân lập graphene vào năm nào?

A. 2004

B. 2006

C. 2008

D. 2010

Lời giải

Thông tin tại dòng 7-8: “…đã làm để phân lập graphene … vào năm 2004. Sáu năm sau, họ đã giành được giải Nobel…”.

Chọn D

Câu 3

Cho tứ diện ABCD có $\hat{A B C} = \hat{A D C} = \hat{B C D} = 90^{o}$ , $B C = 2 a, C D = a,$ góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD) bằng $60^{o}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD

A. $\frac{a \sqrt{6}}{\sqrt{31} .}$

B. $\frac{2 a \sqrt{6}}{\sqrt{31} .}$

C. $\frac{2 a \sqrt{3}}{\sqrt{31}} .$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{\sqrt{31} .}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một cốc hình trụ có bán kính đáy bằng 3cm, chiều cao 20cm, trong cốc đang có một ít nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là 12cm. Một con quạ muốn uống nước được trong cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá 6cm. Con quạ thông minh đã mổ những viên sỏi hình cầu có bán kính 0,8cm thả vào cốc để mực nước dâng lên. Hỏi để uống được nước, con quạ cần thả ít nhất bao nhiêu viên sỏi?

A. 26

B. 27

C. 28

D. 29

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một người thợ được yêu cầu trang trí trên một bức tường hình vuông kích thước 5m x 5m bằng cách vẽ một hình vuông mới với các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ban đầu, tô kín màu lên hai tam giác đối diện bằng cách sử dụng hai màu xanh (phần chấm) và hồng (phần tô màu). Quá trình vẽ và tô theo quy luật đó được lặp lại 6 lần. Tính số tiền mua sơn để người thợ đó hoàn thành công việc trang trí theo yêu cầu trên gần nhất với con số nào trong bốn đáp án dưới đây, biết tiền sơn màu xanh để sơn kín 1m² là 100000 đồng và tiền sơn màu hồng đắt gấp 1,5 so với tiền sơn màu xanh.

A. 1540000 đồng.

B. 1570000 đồng.

C. 1650000 đồng.

D. 1480000 đồng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = \frac{(4 - m) \sqrt{6 - x} + 3}{\sqrt{6 - x} + m}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (-10;10) sao cho hàm số đồng biến trên khoảng (-8;5)?

A. 14

B. 13

C. 12

D. 15

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có độ dài tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm AB và N là điểm thuộc cạnh AC sao cho CN = 2AN. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, M, N, A’, B’ và C’ bằng:

A. $\frac{5 \sqrt{3} a^{3}}{12} .$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{36} .$

C. $\frac{5 \sqrt{3} a^{3}}{36} .$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

ĐGNL-ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Trắc nghiệm Tổng hợp

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Tính chiều dài nhỏ nhất của cái thang để nó có thể dựa vào tường và bắc qua cột đỡ cao 4m. Biết cột đỡ song song và cách tường 0,5m, mặt phẳng chứa tường vuông góc với mặt đất, bỏ qua độ dày của cột đỡ.

Hai nhà khoa học Andre Geim và Konstantin Novoselov được trao giải Nobel có công trình phân lập graphene vào năm nào?

Cho tứ diện ABCD có ABC^=ADC^=BCD^=90o ,BC=2a,CD=a, góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD) bằng 60o . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD

Cho hàm số y=4−m6−x+36−x+m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (-10;10) sao cho hàm số đồng biến trên khoảng (-8;5)?

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có độ dài tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm AB và N là điểm thuộc cạnh AC sao cho CN = 2AN. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, M, N, A’, B’ và C’ bằng:

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho tứ diện ABCD có $\hat{A B C} = \hat{A D C} = \hat{B C D} = 90^{o}$ , $B C = 2 a, C D = a,$ góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD) bằng $60^{o}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD

Cho hàm số $y = \frac{(4 - m) \sqrt{6 - x} + 3}{\sqrt{6 - x} + m}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (-10;10) sao cho hàm số đồng biến trên khoảng (-8;5)?