Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):4y-z+3=0$  và hai đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-2}{3},{\Delta }_2:\frac{x+4}{5}=\frac{y+7}{9}=\frac{z}{1}$ . Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng ${\Delta }_1,{\Delta }_2$  có phương trình là

Hai nhà khoa học Andre Geim và Konstantin Novoselov được trao giải Nobel có công trình phân lập graphene vào năm nào?

Cho tứ diện ABCD có $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=\widehat{BCD}={90}^o$ ,$BC=2a,CD=a,$  góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD) bằng ${60}^o$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD

Cho hàm số $y=\frac{\left(4-m\right)\sqrt{6-x}+3}{\sqrt{6-x}+m}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (-10;10) sao cho hàm số đồng biến trên khoảng (-8;5)?

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có độ dài tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm AB và N là điểm thuộc cạnh AC sao cho CN = 2AN. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, M, N, A’, B’ và C’ bằng: