Câu hỏi:

21/05/2022 47,963

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;3), B(2;4), C(-3;2).

a) Chứng minh rằng ABC là ba đỉnh của một tam giác.

b) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tìm điểm D(x; y) để O(0;0) là trọng tâm tam giác ABD.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Ta có: AB1;1,AC4;1

Hai vecto AB1;1,AC4;1 không cùng phương (vì 1411). Suy ra các điểm A, B, C không cùng nằm trên một đường thẳng. Do đó A, B, C không thẳng hàng.

Vậy ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.

b) Gọi toạ độ điểm M là: M(x1;y1)

Vì M là trung điểm của AB nên ta có:

x1=1+22y1=3+42x1=32y1=72M32;72.

Vậy điểm cần tìm là M32;72.

c) Gọi toạ độ điểm G là: M(x2;y2)

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

x2=1+2+33y2=3+4+23x1=0y1=3G0;3.

Vậy tọa độ điểm G(0;3).

d) Để O(0;0) là tọa độ trọng tâm tam giác ABD thì:

0=1+2+x30=3+4+y3x+3=0y+7=0x=3y=7

Vậy D(-3;-7) thì O(0;0) là trọng tâm tam giác ABD.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Ta có M(1;3) OM1;3OM=12+32=10.

Ta lại có N(4;2) ON4;2ON=42+22=20=25.

MN=ONOM=3;1MN=32+12=10

b) Xét tam giác OMN, có: OM=ON=10 nên tam giác OMN cân tại O.

Ta có: ON2=252=20,OM2+ON2=102+102=20

ON2=OM2+ON2

Theo định lí Pythagore đảo suy ra tam giác OMN vuông tại O.

Do đó tam giác OMN vuông cân tại O.

Lời giải

a) Vì a=3i2j nên a=3;2

2a=6;4Có: 2a=6;4  và  b=4;12ab=64;4+1=2;3=2i3j

Ta có: MN6;9=6i9j=32i3j=32ab

b) Ta có

M(-3;6) OM3;6

và N(3;-3) ON3;3

Hai vecto OM3;6,ON3;3 không cùng phương (vì 3363). Suy ra các điểm O, M, N không cùng nằm trên một đường thẳng. Do đó O, M, N không thẳng hàng.

c) Các điểm O, M, N không thẳng hàng

Để OMNP là hình bình hành khi và chỉ khi OM=PN

Ta có: OM3;6,PN3x;3y nên

3=3x6=3yx=6y=9P6;9.

Vậy điểm cần tìm là P(6;-9).

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP