Câu hỏi:

21/05/2022 29,716

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1;3), N(4;2).

a) Tính độ dài của các đoạn thẳng OM, ON, MN.

b) Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Vecto trong mặt phẳng tọa độ có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có M(1;3) $\Rightarrow \vec{O M} (1; 3) \Rightarrow O M = \sqrt{1^{2} + 3^{2}} = \sqrt{10} .$

Ta lại có N(4;2) $\Rightarrow \vec{O N} (4; 2) \Rightarrow O N = \sqrt{4^{2} + 2^{2}} = \sqrt{20} = 2 \sqrt{5} .$

$\Rightarrow \vec{M N} = \vec{O N} - \vec{O M} = (- 3; 1) \Rightarrow M N = \sqrt{{(- 3)}^{2} + 1^{2}} = \sqrt{10}$

b) Xét tam giác OMN, có: $O M = O N = \sqrt{10}$ nên tam giác OMN cân tại O.

Ta có: $O N^{2} = {(2 \sqrt{5})}^{2} = 20, O M^{2} + O N^{2} = {(\sqrt{10})}^{2} + {(\sqrt{10})}^{2} = 20$

$\Rightarrow O N^{2} = O M^{2} + O N^{2}$

Theo định lí Pythagore đảo suy ra tam giác OMN vuông tại O.

Do đó tam giác OMN vuông cân tại O.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;3), B(2;4), C(-3;2).

a) Chứng minh rằng ABC là ba đỉnh của một tam giác.

b) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tìm điểm D(x; y) để O(0;0) là trọng tâm tam giác ABD.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có: $\vec{A B} (1; 1), \vec{A C} (- 4; - 1)$

Hai vecto $\vec{A B} (1; 1), \vec{A C} (- 4; - 1)$ không cùng phương (vì $\frac{1}{- 4} \neq \frac{1}{- 1}$ ). Suy ra các điểm A, B, C không cùng nằm trên một đường thẳng. Do đó A, B, C không thẳng hàng.

Vậy ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.

b) Gọi toạ độ điểm M là: M(x₁;y₁)

Vì M là trung điểm của AB nên ta có:

$\{\begin{cases} x_{1} = \frac{1 + 2}{2} \\ y_{1} = \frac{3 + 4}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = \frac{3}{2} \\ y_{1} = \frac{7}{2} \end{cases} \Rightarrow M (\frac{3}{2}; \frac{7}{2}) .$

Vậy điểm cần tìm là $M (\frac{3}{2}; \frac{7}{2})$ .

c) Gọi toạ độ điểm G là: M(x₂;y₂)

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

$\{\begin{cases} x_{2} = \frac{1 + 2 + (- 3)}{3} \\ y_{2} = \frac{3 + 4 + 2}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = 0 \\ y_{1} = 3 \end{cases} \Rightarrow G (0; 3) .$

Vậy tọa độ điểm G(0;3).

d) Để O(0;0) là tọa độ trọng tâm tam giác ABD thì:

$\{\begin{cases} 0 = \frac{1 + 2 + x}{3} \\ 0 = \frac{3 + 4 + y}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 3 = 0 \\ y + 7 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 3 \\ y = - 7 \end{cases}$

Vậy D(-3;-7) thì O(0;0) là trọng tâm tam giác ABD.

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto $\vec{a} = 3 \vec{i} - 2 \vec{j}, \vec{b} (4; - 1)$ và các điểm M(-3;6), N(3;-3).

a) Tìm mối liên hệ giữa các vecto $\vec{M N}$ và $2 \vec{a} - \vec{b} .$

b) Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay không?

c) Tìm điểm P(x;y) để OMNP là hình bình hành.

Xem đáp án

Lời giải

a) Vì $\vec{a} = 3 \vec{i} - 2 \vec{j}$ nên $\vec{a} = (3; - 2)$

$\Rightarrow 2 \vec{a} = (6; - 4) C ó : 2 \vec{a} = (6; - 4) v à \vec{b} = (4; - 1) \Rightarrow 2 \vec{a} - \vec{b} = (6 - 4; - 4 + 1) = (2; - 3) = 2 \vec{i} - 3 \vec{j}$

Ta có: $\vec{M N} (6; - 9) = 6 \vec{i} - 9 \vec{j} = 3 (2 \vec{i} - 3 \vec{j}) = 3 (2 \vec{a} - \vec{b})$

b) Ta có

M(-3;6) $\Rightarrow \vec{O M} (- 3; 6)$

và N(3;-3) $\Rightarrow \vec{O N} (3; - 3)$

Hai vecto $\vec{O M} (- 3; 6), \vec{O N} (3; - 3)$ không cùng phương (vì $\frac{- 3}{3} \neq \frac{6}{- 3}$ ). Suy ra các điểm O, M, N không cùng nằm trên một đường thẳng. Do đó O, M, N không thẳng hàng.

c) Các điểm O, M, N không thẳng hàng

Để OMNP là hình bình hành khi và chỉ khi $\vec{O M} = \vec{P N}$

Ta có: $\vec{O M} (- 3; 6), \vec{P N} (3 - x; - 3 - y)$ nên

$\{\begin{cases} - 3 = 3 - x \\ 6 = - 3 - y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 6 \\ y = - 9 \end{cases} \Rightarrow P (6; - 9) .$

Vậy điểm cần tìm là P(6;-9).

Câu 3

Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi hành từ vị trí A(1;2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vecto $\vec{v} = (3; 4) .$ Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm tọa độ của $\vec{0}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;1), B(3;3).

a) Các điểm O, A, B có thẳng hàng hay không?

b) Tìm điểm M(x;y) để OABM là một hình bình hành.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong Hình 4.38, quân mã đang vị trí có tọa độ (1;2). Hỏi sau một nước đi, quân mã có thể đến những vị trí nào?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1;3), N(4;2).

a) Tính độ dài của các đoạn thẳng OM, ON, MN.

b) Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân.

Tìm tọa độ của $\vec{0}$ .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;1), B(3;3).

a) Các điểm O, A, B có thẳng hàng hay không?

b) Tìm điểm M(x;y) để OABM là một hình bình hành.