Câu hỏi:

21/05/2022 8,802

Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.

a) Chứng minh rằng AH.BC=0 và BH.CA=0.

b) Tìm tọa độ của H.

c) Giải tam giác ABC.

Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên AHBCAH.BC=0

và BHACBH.AC=0

BHCABHCABH.CA=0

b) Gọi tọa độ điểm H(x;y), ta có:

AHx+1;y2,BHx8;y+1,BC0;9,AC9;6

Suy ra AH.BC=x+1.0+y2.9=09(y2)

Và BH.AC=x8.9+y+1.6=9x+6y66

Theo câu a ta có: Û 9(y – 2) = 0 Û y – 2 = 0 Û y = 2.

 BH.AC=0 (do BH AC)  Û 9x + 6.2 – 66 = 0

9x - 54=0

9x= 54

x = 6

H(6; 2)

Vậy H(6;2).

c)Với A(‒1;2), B(8;‒1), C(8;8) ta có:

AB=9;3AB=92+32=310.

AC9;6AC=92+62=313.

BC0;9BC=02+92=9.

+) AB.AC=9.9+3.6=63;

cosBAC^=AB.ACAB.AC=63310.313=639.130=7130

Þ  BAC^52°8'

+)  AB=9;3BA=9;3BA.BC=9.0+3.9=27;

 Có:  cosABC^=BA.BCBA.BC=27310.9=110

 ABC^71°34'

Xét tam giác ABC, theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:

 BAC^+ABC^+ACB^=180°ACB^=180°BAC^+ABC^ACB^180°52°8'+71°34'56°18'Vy AB=310,AC=313,BC=9,BAC^52°8',ABC^71°34',ACB^56°18'.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Ta có: AB6;3AB=62+32=35;

AC6;3AC=62+32=35;

BC0;6BC=02+62=6;

Theo định lí cosin, ta có:

cosA=AB2+AC2BC22.AB.AC=35A^53,130;

Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A

B^=C^=1800A^263,440.

Vậy AB=AC=35,BC=6,A^=53,130,B^=C^=63,440.

b) Gọi trực tâm H của tam giác ABC có tọa độ là H(x;y)

Khi đó, ta có: AHx+4;y1;BC0;6;BHx2;y4;AC6;3

Vì AHBCAH.BC=0x+4.0+y1.6=0y=1.

Vì BHACBH.AC=0x2.6+y4.3=0

x2.2+y4.1=02xy=0

Mà y = 1 2x1=0x=12.

Lời giải

a) Ta có: a.b=3.2+1.6=0a,b=900.

b)  Ta có: a.b=3.2+1.4=10

a=32+12=10,b=22+42=25

a.b=a.b.cosa,bcosa,b=a.ba.b=1010.25=12a,b=450.

c) Ta có: a.b=2.2+1.2=32

a=22+12=3,b=22+22=6

a.b=a.b.cosa,bcosa,b=a.ba.b=323.6=1a,b=1800.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay