Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. a) Chứng minh rằng AH→.BC→=0→ và BH→.CA→=0→. b) Tìm tọa độ của H. c) Giải tam giác ABC.

a) Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên AH⊥BC⇒AH→.BC→=0 và BH⊥AC⇒BH→.AC→=0 BH⊥CA⇒BH→⊥CA→⇒BH→.CA→=0 b) Gọi tọa độ điểm H(x;y), ta có: AH→x+1;y−2,BH→x−8;y+1,BC→0;9,AC→9;6 Suy ra AH⇀.BC→=x+1.0+y−2.9=0⇔9(y−2) Và BH→.AC→=x−8.9+y+1.6=9x+6y−66 Theo câu a ta có: Û 9(y – 2) = 0 Û y – 2 = 0 Û y = 2. Và BH→.AC→=0 (do BH ⊥ AC) Û 9x + 6.2 – 66 = 0 ⇔ 9x - 54=0 ⇔9x= 54 ⇔ x = 6 ⇒ H(6; 2) Vậy H(6;2). c)Với A(‒1;2), B(8;‒1), C(8;8) ta có: AB→=9;−3⇒AB=92+−32=310. AC→9;6⇒AC=92+62=313. BC→0;9⇒BC=02+92=9. +) AB→.AC→=9.9+−3.6=63; cosBAC^=AB→.AC→AB.AC=63310.313=639.130=7130 Þ BAC^≈52°8' +) AB→=9;−3⇒BA→=−9;3⇒BA→.BC→=−9.0+3.9=27; Có: cosABC^=BA→.BC→BA.BC=27310.9=110 ⇒ABC^≈71°34' Xét tam giác ABC, theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có: BAC^+ABC^+ACB^=180°⇒ACB^=180°−BAC^+ABC^⇒ACB^≈180°−52°8'+71°34'≈56°18'Vậy AB=310,AC=313,BC=9,BAC^≈52°8',ABC^≈71°34',ACB^≈56°18'.

Câu hỏi:

21/05/2022 8,769

Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.

a) Chứng minh rằng $\vec{A H} . \vec{B C} = \vec{0}$ và $\vec{B H} . \vec{C A} = \vec{0} .$

b) Tìm tọa độ của H.

c) Giải tam giác ABC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Tích vô hướng của hai vecto có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên $A H ⊥ B C \Rightarrow \vec{A H} . \vec{B C} = 0$

và $B H ⊥ A C \Rightarrow \vec{B H} . \vec{A C} = 0$

$B H ⊥ C A \Rightarrow \vec{B H} ⊥ \vec{C A} \Rightarrow \vec{B H} . \vec{C A} = 0$

b) Gọi tọa độ điểm H(x;y), ta có:

$\vec{A H} (x + 1; y - 2), \vec{B H} (x - 8; y + 1), \vec{B C} (0; 9), \vec{A C} (9; 6)$

$S u y r a \overset{⇀}{A H} . \vec{B C} = (x + 1) .0 + (y - 2) .9 = 0 \Leftrightarrow 9 (y - 2)$

$V à \vec{B H} . \vec{A C} = (x - 8) .9 + (y + 1) .6 = 9 x + 6 y - 66$

Theo câu a ta có: Û 9(y – 2) = 0 Û y – 2 = 0 Û y = 2.

Và

\vec{B H} . \vec{A C} = 0

(do BH ⊥ AC) Û 9x + 6.2 – 66 = 0

⇔ 9x - 54=0

$\Leftrightarrow$ 9x= 54

⇔ x = 6

⇒ H(6; 2)

Vậy H(6;2).

c)Với A(‒1;2), B(8;‒1), C(8;8) ta có:

$\vec{A B} = (9; - 3) \Rightarrow A B = \sqrt{9^{2} + {(- 3)}^{2}} = 3 \sqrt{10} .$

$\vec{A C} (9; 6) \Rightarrow A C = \sqrt{9^{2} + 6^{2}} = 3 \sqrt{13} .$

$\vec{B C} (0; 9) \Rightarrow B C = \sqrt{0^{2} + 9^{2}} = 9.$

+) $\vec{A B} . \vec{A C} = 9.9 + (- 3) .6 = 63;$

$c o s \hat{B A C} = \frac{\vec{A B} . \vec{A C}}{A B . A C} = \frac{63}{3 \sqrt{10} .3 \sqrt{13}} = \frac{63}{9. \sqrt{130}} = \frac{7}{\sqrt{130}}$

Þ $\hat{B A C} \approx 52 ° 8^{'}$

+) $\vec{A B} = (9; - 3) \Rightarrow \vec{B A} = (- 9; 3) \Rightarrow \vec{B A} . \vec{B C} = (- 9) .0 + 3.9 = 27;$

Có: $c o s \hat{A B C} = \frac{\vec{B A} . \vec{B C}}{B A . B C} = \frac{27}{3 \sqrt{10} .9} = \frac{1}{\sqrt{10}}$

$\Rightarrow \hat{A B C} \approx 71 ° 34^{'}$

Xét tam giác ABC, theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:

$\hat{B A C} + \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180 ° \Rightarrow \hat{A C B} = 180 ° - (\hat{B A C} + \hat{A B C}) \Rightarrow \hat{A C B} \approx 180 ° - (52 ° 8^{'} + 71 ° 34^{'}) \approx 56 ° 18^{'} V ậ y A B = 3 \sqrt{10}, A C = 3 \sqrt{13}, B C = 9, \hat{B A C} \approx 52 ° 8^{'}, \hat{A B C} \approx 71 ° 34^{'}, \hat{A C B} \approx 56 ° 18^{'} .$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025

Đã bán 100

₫ 40.500 ₫ 13.600

Hà Nội

Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025

Đã bán 321

₫ 136.000 ₫ 40.000

Hà Nội

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Đã bán 218

₫ 130.000 ₫ 75.000

Hà Nội

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Đã bán 1k

₫ 104.000 ₫ 52.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-4;1), B(2;4), C(2;-2).

a) Giải tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Xem đáp án » 11/07/2024 28,645

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $\vec{a} (- 3; 1), \vec{b} (2; 6);$

b) $\vec{a} (3; 1), \vec{b} (2; 4);$

c) $\vec{a} (- \sqrt{2}; 1), \vec{b} (2; - \sqrt{2});$

Xem đáp án » 11/07/2024 17,335

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2), B(-4;3). Gọi M(t;0) là một điểm thuộc trục hoành.

a) Tính $\vec{A M} . \vec{B M}$ theo t.

b) Tính t để $\hat{A M B} = 90^{0} .$

Xem đáp án » 11/07/2024 13,723

Câu 4:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:

MA² + MB² + MC² = 3MG² + GA² + GB² + GC².

Xem đáp án » 11/07/2024 9,040

Câu 5:

Cho tam giác đều ABC. Tính $(\vec{A B}, \vec{B C}) .$

Xem đáp án » 21/05/2022 8,680

Câu 6:

Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC,

$S_{A B C} = \frac{1}{2} \sqrt{{\vec{A B}}^{2} . {\vec{A C}}^{2} - {(\vec{A B} . \vec{A C})}^{2}} .$

Xem đáp án » 11/07/2024 7,854

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. a) Chứng minh rằng AH→.BC→=0→ và BH→.CA→=0→. b) Tìm tọa độ của H. c) Giải tam giác ABC.

Bình luận

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-4;1), B(2;4), C(2;-2). a) Giải tam giác ABC. b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vecto a→ và b→ trong mỗi trường hợp sau: a) a→−3;1,b→2;6; b) a→3;1,b→2;4; c) a→−2;1,b→2;−2;

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2), B(-4;3). Gọi M(t;0) là một điểm thuộc trục hoành. a) Tính AM→.BM→ theo t. b) Tính t để AMB^=900.

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có: MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2.

Cho tam giác đều ABC. Tính AB→,BC→.

Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, SABC=12AB→2.AC→2−AB→.AC→2.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.

a) Chứng minh rằng $\vec{A H} . \vec{B C} = \vec{0}$ và $\vec{B H} . \vec{C A} = \vec{0} .$

b) Tìm tọa độ của H.

c) Giải tam giác ABC.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-4;1), B(2;4), C(2;-2).

a) Giải tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $\vec{a} (- 3; 1), \vec{b} (2; 6);$

b) $\vec{a} (3; 1), \vec{b} (2; 4);$

c) $\vec{a} (- \sqrt{2}; 1), \vec{b} (2; - \sqrt{2});$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2), B(-4;3). Gọi M(t;0) là một điểm thuộc trục hoành.

a) Tính $\vec{A M} . \vec{B M}$ theo t.

b) Tính t để $\hat{A M B} = 90^{0} .$

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:

MA² + MB² + MC² = 3MG² + GA² + GB² + GC².

Cho tam giác đều ABC. Tính $(\vec{A B}, \vec{B C}) .$

Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC,

$S_{A B C} = \frac{1}{2} \sqrt{{\vec{A B}}^{2} . {\vec{A C}}^{2} - {(\vec{A B} . \vec{A C})}^{2}} .$