Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. a) Chứng minh rằng AH→.BC→=0→ và BH→.CA→=0→. b) Tìm tọa độ của H. c) Giải tam giác ABC.

a) Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên AH⊥BC⇒AH→.BC→=0 và BH⊥AC⇒BH→.AC→=0 BH⊥CA⇒BH→⊥CA→⇒BH→.CA→=0 b) Gọi tọa độ điểm H(x;y), ta có: AH→x+1;y−2,BH→x−8;y+1,BC→0;9,AC→9;6 Suy ra AH⇀.BC→=x+1.0+y−2.9=0⇔9(y−2) Và BH→.AC→=x−8.9+y+1.6=9x+6y−66 Theo câu a ta có: Û 9(y – 2) = 0 Û y – 2 = 0 Û y = 2. Và BH→.AC→=0 (do BH ⊥ AC) Û 9x + 6.2 – 66 = 0 ⇔ 9x - 54=0 ⇔9x= 54 ⇔ x = 6 ⇒ H(6; 2) Vậy H(6;2). c)Với A(‒1;2), B(8;‒1), C(8;8) ta có: AB→=9;−3⇒AB=92+−32=310. AC→9;6⇒AC=92+62=313. BC→0;9⇒BC=02+92=9. +) AB→.AC→=9.9+−3.6=63; cosBAC^=AB→.AC→AB.AC=63310.313=639.130=7130 Þ BAC^≈52°8' +) AB→=9;−3⇒BA→=−9;3⇒BA→.BC→=−9.0+3.9=27; Có: cosABC^=BA→.BC→BA.BC=27310.9=110 ⇒ABC^≈71°34' Xét tam giác ABC, theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có: BAC^+ABC^+ACB^=180°⇒ACB^=180°−BAC^+ABC^⇒ACB^≈180°−52°8'+71°34'≈56°18'Vậy AB=310,AC=313,BC=9,BAC^≈52°8',ABC^≈71°34',ACB^≈56°18'.

Câu hỏi:

21/05/2022 7,770

Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.

a) Chứng minh rằng $\vec{A H} . \vec{B C} = \vec{0}$ và $\vec{B H} . \vec{C A} = \vec{0} .$

b) Tìm tọa độ của H.

c) Giải tam giác ABC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Tích vô hướng của hai vecto có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên $A H ⊥ B C \Rightarrow \vec{A H} . \vec{B C} = 0$

và $B H ⊥ A C \Rightarrow \vec{B H} . \vec{A C} = 0$

$B H ⊥ C A \Rightarrow \vec{B H} ⊥ \vec{C A} \Rightarrow \vec{B H} . \vec{C A} = 0$

b) Gọi tọa độ điểm H(x;y), ta có:

$\vec{A H} (x + 1; y - 2), \vec{B H} (x - 8; y + 1), \vec{B C} (0; 9), \vec{A C} (9; 6)$

$S u y r a \overset{⇀}{A H} . \vec{B C} = (x + 1) .0 + (y - 2) .9 = 0 \Leftrightarrow 9 (y - 2)$

$V à \vec{B H} . \vec{A C} = (x - 8) .9 + (y + 1) .6 = 9 x + 6 y - 66$

Theo câu a ta có: Û 9(y – 2) = 0 Û y – 2 = 0 Û y = 2.

Và

\vec{B H} . \vec{A C} = 0

(do BH ⊥ AC) Û 9x + 6.2 – 66 = 0

⇔ 9x - 54=0

$\Leftrightarrow$ 9x= 54

⇔ x = 6

⇒ H(6; 2)

Vậy H(6;2).

c)Với A(‒1;2), B(8;‒1), C(8;8) ta có:

$\vec{A B} = (9; - 3) \Rightarrow A B = \sqrt{9^{2} + {(- 3)}^{2}} = 3 \sqrt{10} .$

$\vec{A C} (9; 6) \Rightarrow A C = \sqrt{9^{2} + 6^{2}} = 3 \sqrt{13} .$

$\vec{B C} (0; 9) \Rightarrow B C = \sqrt{0^{2} + 9^{2}} = 9.$

+) $\vec{A B} . \vec{A C} = 9.9 + (- 3) .6 = 63;$

$c o s \hat{B A C} = \frac{\vec{A B} . \vec{A C}}{A B . A C} = \frac{63}{3 \sqrt{10} .3 \sqrt{13}} = \frac{63}{9. \sqrt{130}} = \frac{7}{\sqrt{130}}$

Þ $\hat{B A C} \approx 52 ° 8^{'}$

+) $\vec{A B} = (9; - 3) \Rightarrow \vec{B A} = (- 9; 3) \Rightarrow \vec{B A} . \vec{B C} = (- 9) .0 + 3.9 = 27;$

Có: $c o s \hat{A B C} = \frac{\vec{B A} . \vec{B C}}{B A . B C} = \frac{27}{3 \sqrt{10} .9} = \frac{1}{\sqrt{10}}$

$\Rightarrow \hat{A B C} \approx 71 ° 34^{'}$

Xét tam giác ABC, theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:

$\hat{B A C} + \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180 ° \Rightarrow \hat{A C B} = 180 ° - (\hat{B A C} + \hat{A B C}) \Rightarrow \hat{A C B} \approx 180 ° - (52 ° 8^{'} + 71 ° 34^{'}) \approx 56 ° 18^{'} V ậ y A B = 3 \sqrt{10}, A C = 3 \sqrt{13}, B C = 9, \hat{B A C} \approx 52 ° 8^{'}, \hat{A B C} \approx 71 ° 34^{'}, \hat{A C B} \approx 56 ° 18^{'} .$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-4;1), B(2;4), C(2;-2).

a) Giải tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Xem đáp án » 11/07/2024 22,508

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2), B(-4;3). Gọi M(t;0) là một điểm thuộc trục hoành.

a) Tính $\vec{A M} . \vec{B M}$ theo t.

b) Tính t để $\hat{A M B} = 90^{0} .$

Xem đáp án » 11/07/2024 11,420

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $\vec{a} (- 3; 1), \vec{b} (2; 6);$

b) $\vec{a} (3; 1), \vec{b} (2; 4);$

c) $\vec{a} (- \sqrt{2}; 1), \vec{b} (2; - \sqrt{2});$

Xem đáp án » 11/07/2024 11,109

Câu 4:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:

MA² + MB² + MC² = 3MG² + GA² + GB² + GC².

Xem đáp án » 11/07/2024 8,165

Câu 5:

Cho tam giác đều ABC. Tính $(\vec{A B}, \vec{B C}) .$

Xem đáp án » 21/05/2022 6,921

Câu 6:

Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC,

$S_{A B C} = \frac{1}{2} \sqrt{{\vec{A B}}^{2} . {\vec{A C}}^{2} - {(\vec{A B} . \vec{A C})}^{2}} .$

Xem đáp án » 11/07/2024 6,919

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. a) Chứng minh rằng AH→.BC→=0→ và BH→.CA→=0→. b) Tìm tọa độ của H. c) Giải tam giác ABC.

Nhà sách VIETJACK:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-4;1), B(2;4), C(2;-2). a) Giải tam giác ABC. b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2), B(-4;3). Gọi M(t;0) là một điểm thuộc trục hoành. a) Tính AM→.BM→ theo t. b) Tính t để AMB^=900.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vecto a→ và b→ trong mỗi trường hợp sau: a) a→−3;1,b→2;6; b) a→3;1,b→2;4; c) a→−2;1,b→2;−2;

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có: MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2.

Cho tam giác đều ABC. Tính AB→,BC→.

Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, SABC=12AB→2.AC→2−AB→.AC→2.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.

a) Chứng minh rằng $\vec{A H} . \vec{B C} = \vec{0}$ và $\vec{B H} . \vec{C A} = \vec{0} .$

b) Tìm tọa độ của H.

c) Giải tam giác ABC.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-4;1), B(2;4), C(2;-2).

a) Giải tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2), B(-4;3). Gọi M(t;0) là một điểm thuộc trục hoành.

a) Tính $\vec{A M} . \vec{B M}$ theo t.

b) Tính t để $\hat{A M B} = 90^{0} .$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $\vec{a} (- 3; 1), \vec{b} (2; 6);$

b) $\vec{a} (3; 1), \vec{b} (2; 4);$

c) $\vec{a} (- \sqrt{2}; 1), \vec{b} (2; - \sqrt{2});$

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:

MA² + MB² + MC² = 3MG² + GA² + GB² + GC².

Cho tam giác đều ABC. Tính $(\vec{A B}, \vec{B C}) .$

Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC,

$S_{A B C} = \frac{1}{2} \sqrt{{\vec{A B}}^{2} . {\vec{A C}}^{2} - {(\vec{A B} . \vec{A C})}^{2}} .$