Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. a) Chứng minh rằng AH→.BC→=0→ và BH→.CA→=0→. b) Tìm tọa độ của H. c) Giải tam giác ABC.

a) Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên AH⊥BC⇒AH→.BC→=0 và BH⊥AC⇒BH→.AC→=0 BH⊥CA⇒BH→⊥CA→⇒BH→.CA→=0 b) Gọi tọa độ điểm H(x;y), ta có: AH→x+1;y−2,BH→x−8;y+1,BC→0;9,AC→9;6 Suy ra AH⇀.BC→=x+1.0+y−2.9=0⇔9(y−2) Và BH→.AC→=x−8.9+y+1.6=9x+6y−66 Theo câu a ta có: Û 9(y – 2) = 0 Û y – 2 = 0 Û y = 2. Và BH→.AC→=0 (do BH ⊥ AC) Û 9x + 6.2 – 66 = 0 ⇔ 9x - 54=0 ⇔9x= 54 ⇔ x = 6 ⇒ H(6; 2) Vậy H(6;2). c)Với A(‒1;2), B(8;‒1), C(8;8) ta có: AB→=9;−3⇒AB=92+−32=310. AC→9;6⇒AC=92+62=313. BC→0;9⇒BC=02+92=9. +) AB→.AC→=9.9+−3.6=63; cosBAC^=AB→.AC→AB.AC=63310.313=639.130=7130 Þ BAC^≈52°8' +) AB→=9;−3⇒BA→=−9;3⇒BA→.BC→=−9.0+3.9=27; Có: cosABC^=BA→.BC→BA.BC=27310.9=110 ⇒ABC^≈71°34' Xét tam giác ABC, theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có: BAC^+ABC^+ACB^=180°⇒ACB^=180°−BAC^+ABC^⇒ACB^≈180°−52°8'+71°34'≈56°18'Vậy AB=310,AC=313,BC=9,BAC^≈52°8',ABC^≈71°34',ACB^≈56°18'.

Câu hỏi:

21/05/2022 4,225

Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.

a) Chứng minh rằng $\vec{A H} . \vec{B C} = \vec{0}$ và $\vec{B H} . \vec{C A} = \vec{0} .$

b) Tìm tọa độ của H.

c) Giải tam giác ABC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Tích vô hướng của hai vecto có đáp án !!

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên $A H ⊥ B C \Rightarrow \vec{A H} . \vec{B C} = 0$

và $B H ⊥ A C \Rightarrow \vec{B H} . \vec{A C} = 0$

$B H ⊥ C A \Rightarrow \vec{B H} ⊥ \vec{C A} \Rightarrow \vec{B H} . \vec{C A} = 0$

b) Gọi tọa độ điểm H(x;y), ta có:

$\vec{A H} (x + 1; y - 2), \vec{B H} (x - 8; y + 1), \vec{B C} (0; 9), \vec{A C} (9; 6)$

$S u y r a \overset{⇀}{A H} . \vec{B C} = (x + 1) .0 + (y - 2) .9 = 0 \Leftrightarrow 9 (y - 2)$

$V à \vec{B H} . \vec{A C} = (x - 8) .9 + (y + 1) .6 = 9 x + 6 y - 66$

Theo câu a ta có: Û 9(y – 2) = 0 Û y – 2 = 0 Û y = 2.

Và

\vec{B H} . \vec{A C} = 0

(do BH ⊥ AC) Û 9x + 6.2 – 66 = 0

⇔ 9x - 54=0

$\Leftrightarrow$ 9x= 54

⇔ x = 6

⇒ H(6; 2)

Vậy H(6;2).

c)Với A(‒1;2), B(8;‒1), C(8;8) ta có:

$\vec{A B} = (9; - 3) \Rightarrow A B = \sqrt{9^{2} + {(- 3)}^{2}} = 3 \sqrt{10} .$

$\vec{A C} (9; 6) \Rightarrow A C = \sqrt{9^{2} + 6^{2}} = 3 \sqrt{13} .$

$\vec{B C} (0; 9) \Rightarrow B C = \sqrt{0^{2} + 9^{2}} = 9.$

+) $\vec{A B} . \vec{A C} = 9.9 + (- 3) .6 = 63;$

$c o s \hat{B A C} = \frac{\vec{A B} . \vec{A C}}{A B . A C} = \frac{63}{3 \sqrt{10} .3 \sqrt{13}} = \frac{63}{9. \sqrt{130}} = \frac{7}{\sqrt{130}}$

Þ $\hat{B A C} \approx 52 ° 8^{'}$

+) $\vec{A B} = (9; - 3) \Rightarrow \vec{B A} = (- 9; 3) \Rightarrow \vec{B A} . \vec{B C} = (- 9) .0 + 3.9 = 27;$

Có: $c o s \hat{A B C} = \frac{\vec{B A} . \vec{B C}}{B A . B C} = \frac{27}{3 \sqrt{10} .9} = \frac{1}{\sqrt{10}}$

$\Rightarrow \hat{A B C} \approx 71 ° 34^{'}$

Xét tam giác ABC, theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:

$\hat{B A C} + \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180 ° \Rightarrow \hat{A C B} = 180 ° - (\hat{B A C} + \hat{A B C}) \Rightarrow \hat{A C B} \approx 180 ° - (52 ° 8^{'} + 71 ° 34^{'}) \approx 56 ° 18^{'} V ậ y A B = 3 \sqrt{10}, A C = 3 \sqrt{13}, B C = 9, \hat{B A C} \approx 52 ° 8^{'}, \hat{A B C} \approx 71 ° 34^{'}, \hat{A C B} \approx 56 ° 18^{'} .$

Quảng cáo

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-4;1), B(2;4), C(2;-2).

a) Giải tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Xem đáp án » 21/05/2022 12,184

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2), B(-4;3). Gọi M(t;0) là một điểm thuộc trục hoành.

a) Tính $\vec{A M} . \vec{B M}$ theo t.

b) Tính t để $\hat{A M B} = 90^{0} .$

Xem đáp án » 21/05/2022 5,911

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $\vec{a} (- 3; 1), \vec{b} (2; 6);$

b) $\vec{a} (3; 1), \vec{b} (2; 4);$

c) $\vec{a} (- \sqrt{2}; 1), \vec{b} (2; - \sqrt{2});$

Xem đáp án » 21/05/2022 4,950

Câu 4:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:

MA² + MB² + MC² = 3MG² + GA² + GB² + GC².

Xem đáp án » 21/05/2022 3,788

Câu 5:

Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC,

$S_{A B C} = \frac{1}{2} \sqrt{{\vec{A B}}^{2} . {\vec{A C}}^{2} - {(\vec{A B} . \vec{A C})}^{2}} .$

Xem đáp án » 21/05/2022 2,801

Câu 6:

Cho tam giác đều ABC. Tính $(\vec{A B}, \vec{B C}) .$

Xem đáp án » 21/05/2022 1,779

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Nâng cấp VIP

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Xem thêm »

Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp

7 đề 11835 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Hình học: Chương 1: Vectơ

6 đề 10480 lượt thi Thi thử
Bài tập Ba đường conic có đáp án

2 đề 9406 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình

7 đề 9160 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 6: Cung và góc lượng giác - Công thức lượng giác

6 đề 9123 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai

5 đề 8173 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Hình học: Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

6 đề 7470 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Hình học: Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

5 đề 6867 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình

5 đề 5266 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 5: Thống kê

6 đề 4884 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Gọi 084 283 45 85

Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack

Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. a) Chứng minh rằng AH→.BC→=0→ và BH→.CA→=0→. b) Tìm tọa độ của H. c) Giải tam giác ABC.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-4;1), B(2;4), C(2;-2). a) Giải tam giác ABC. b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2), B(-4;3). Gọi M(t;0) là một điểm thuộc trục hoành. a) Tính AM→.BM→ theo t. b) Tính t để AMB^=900.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vecto a→ và b→ trong mỗi trường hợp sau: a) a→−3;1,b→2;6; b) a→3;1,b→2;4; c) a→−2;1,b→2;−2;

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có: MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2.

Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, SABC=12AB→2.AC→2−AB→.AC→2.

Cho tam giác đều ABC. Tính AB→,BC→.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!