Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-1-t\\ z=1\end{array}\right.$ và $d\text{'}:\frac{x-2}{-1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{1}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d' là

Chọn B.

Gọi MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d và d' (khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d và d') với $M\in d$ và $N\in d\text{'}.$

Tạo độ của hai điểm M, N có dạng: $M\left(1+2t_1;-1-t_1;1\right)$ và $N\left(2-t_2;-2+t_2;3+t_2\right)$

$\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\left(1-2t_1-t_2;-1+t_1+t_2;2+t_2\right).$

Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_1}=\left(2;-1;0\right)$

Đường thẳng d' có véc tơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_2}=\left(-1;1;1\right).$

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{MN}\perp \overrightarrow{u_1}\\ \overrightarrow{MN}\perp \overrightarrow{u_2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2\left(1-2t_1-t_2\right)-\left(-1+t_1+t_2\right)=0\\ -\left(1-2t_1-t_2\right)+\left(-1+t_1+t_2\right)+\left(2+t_2\right)=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{t}_1=\frac{3}{2}\\ t_2=\frac{-3}{2}\end{array}\right.$

$\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\left(-\frac{1}{2};-1;\frac{1}{2}\right)\Rightarrow MN=\sqrt{{\left(-\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(-1\right)}^2+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{1}{4}+1+\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{6}{4}}=\frac{\sqrt{6}}{2}.$

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d' là $\frac{\sqrt{6}}{2}.$