Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 13)

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng

A. -1

B. 0

C. 0

D. 4

Xem đáp án

Câu 2:

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $ℝ$ ?

A. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1.$

B. $y = - x^{2} + 2 x .$

C. $y = x^{4} - x^{2} + 1.$

D. $y = \frac{x - 1}{x} .$

Xem đáp án

Câu 3:

Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết cho 3 bằng

A. $\frac{3}{20}$

B. $\frac{1}{20}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{3}{10}$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ , biết $u_{9} = 17, d = 2.$ Giá trị của $u_{10}$ bằng

A. $u_{10} = 20.$

B. $u_{10} = 21.$

C. $u_{10} = 19 .$

D. $u_{10} = 15 .$

Xem đáp án

Câu 5:

Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng

A. $4 π a^{2}$

B. $2 π a^{2}$

C. $π a^{2}$

D. $\frac{4}{3} π a^{2}$

Xem đáp án

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, gọi $(α)$ là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm A(2; 0; 0), B(0; -3; 0), C(0; 0; 4). Phương trình của mặt phẳng $(α)$ là

A. $6 x - 4 y + 3 z - 12 = 0$

B. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 3} + \frac{z}{4} = 0$

C. $6 x - 4 y + 3 z = 0$

D. $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} - \frac{z}{4} = 1$

Xem đáp án

Câu 7:

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 2 - 3i có tọa độ là

A. (3; 2)

B. (3; -2)

C. (-2; 3)

D. (2; -3)

Xem đáp án

Câu 8:

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 1$ và $\int_{1}^{4} f (x) d x = - 3$ . Giá trị của $\int_{2}^{4} f (x) d x$ bằng

A. -2

B. 4

C. -4

D. 2

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3 x + 1}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} \ln |3 x + 1| + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} \ln |3 x + 1| + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} \ln (3 x + 1) + C$

D. $\int f (x) d x = \ln |3 x + 1| + C$

Xem đáp án

Câu 10:

Với x là số thực dương tùy ý , $x \sqrt{x^{5}}$ bằng

A. $x^{3}$

B. $x^{\frac{7}{2}}$

C. $x^{\frac{2}{3}}$

D. $x^{\frac{3}{5}} .$

Xem đáp án

Câu 11:

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 3; 5 bằng

A. 10.

B. 12.

C. 30.

D. 15.

Xem đáp án

Câu 12:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin (π - x)$ và $F (π) = 1$ . Giá trị $F (\frac{π}{2})$ bằng

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Câu 13:

Với x là số thực dương, đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} x$ là

A. $y^{'} = \frac{x}{\ln 2}$

B. $y^{'} = \frac{1}{x}$

C. $y^{'} = \frac{1}{x \ln 2}$

D. $y^{'} = x \ln 2$

Xem đáp án

Câu 14:

Số phức liên hợp của số phức z = 2 - 3i là

A. $\bar{z} = - 3 + 2 i$

B. $\bar{z} = - 3 - 2 i$

C. $\bar{z} = 3 - 2 i$

D. $\bar{z} = 2 + 3 i$

Xem đáp án

Câu 15:

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A. -1

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 16:

Tích phân $I = \int_{0}^{2} 2 e^{2 x} d x$ bằng

A. $e^{4}$

B. $e^{4} - 1$

C. $4 e^{4}$

D. $3 e^{4} - 1$

Xem đáp án

Câu 17:

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{2} (16 a)$ bằng

A. $4 \log_{2} a$

B. ${(\log_{2} a)}^{4}$

C. $\frac{1}{4} + \log_{2} a$

D. $4 + \log_{2} a$

Xem đáp án

Câu 18:

Nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x + 1) = 2$ là

A. x = 3

B. $x = \frac{1}{2}$

C. x = 4

D. x = 2

Xem đáp án

Câu 19:

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $6 a^{3}$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1; 0)

B. $(- \infty; - 1)$

C. (-1; 1)

D. $(1; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) như sau:

Hàm số f(x)có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 4

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Câu 22:

Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là

A. $V = π r h$

B. $V = π r^{2} h$

C. $V = \frac{1}{3} π r h$

D. $V = \frac{1}{3} π r^{2} h$

Xem đáp án

Câu 23:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong trong hình bên?

A. $y = x^{4} + 2 x^{2} + 2$

B. $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 2$

C. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1$

D. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$

Xem đáp án

Câu 24:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A (3; - 2; 5), B (- 2; 1; - 3)$ và C(5; 1; 1). Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là

A. G(2; 0; 1)

B. G(2; 1; -1)

C. G(-2; 0; 1)

D. G(2; 0; -1)

Xem đáp án

Câu 25:

Nghiệm của phương trình $3^{2 x + 3} = 243$ là

A. x = 1

B. x = 3

C. x = -1

D. x = 2

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hai số phức $z_{1} = 3 - 2 i$ và $z_{2} = 2 - 3 i$ . Số phức $z_{1} + z_{2}$ bằng

A. 1 + i

B. 5 - 5i

C. 5 - 2i

D. 5 + 4i

Xem đáp án

Câu 27:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{1 - x}$ là đường thẳng:

A. y = 2

B. x = -2

C. y = -2

D. x = 1

Xem đáp án

Câu 28:

Cho số phức z = 3 - 2i. Môdun của số phúc z + 1 - i bằng

A. 10.

B. 5.

C. $\sqrt{10}$

D. $2 \sqrt{5}$

Xem đáp án

Câu 29:

Trong mặt phẳng cho một tập hợp P gồm 7 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh đều thuộc P?

A. $C_{7}^{3}$

B. 6

C. $A_{7}^{3}$

D. 36

Xem đáp án

Câu 30:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y + 6 z - 2 = 0$ có tâm và bán kính lần lượt là

A. $I (- 1; 2; - 3), R = 16.$

B. $I (- 1; 2; - 3), R = 4 .$

C. $I (1; - 2; 3), R = 4$

D. $I (1; - 2; 3), R = 16$

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-2; 1] như hình vẽ bên dưới. Giá trị $\max_{[- 2; 1]} |f (x)|$ bằng

A. -3

B. 1

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Câu 32:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau $d : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 - t \\ z = 1 \end{cases}$ và $d' : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{1}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d' là

A. $\sqrt{6} .$

B. $\frac{\sqrt{6}}{2} .$

C. $\frac{1}{\sqrt{6}} .$

D. $\sqrt{2} .$

Xem đáp án

Câu 33:

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{12 - x^{2}} \geq 125$ là

A. $[3; + \infty)$

B. [-1; 1]

C. [-3; 3]

D. $(- \infty; 1]$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{3 a}{4}$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa mặt phẳng (SBC) với mặt phẳng đáy (ABC) bằng

A. $30^{0}$

B. $45^{0}$

C. $60^{0}$

D. $90^{0}$

Xem đáp án

Câu 35:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với $A (2; - 1; 6), B (- 3; - 1; - 4),$ và C(5; -1; 0). Độ dài chiều cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh A bằng

A. 3

B. $\frac{\sqrt{3}}{2} .$

C. $\frac{3}{2} .$

D. 5

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa và mặt phẳng (SBC) bằng $60^{0}$ (tham khảo hình bên dưới). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{3 a^{3}}{8}$

B. $\frac{a^{3}}{8}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{24} .$

D. $\frac{a^{3}}{4} .$

Xem đáp án

Câu 37:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 3 z - 4 = 0$ và $(Q) : 3 x + 2 y - 5 z - 4 = 0.$ Giao tuyến của (P) và (Q) có phương trình tham số là

A. $\{\begin{cases} x = 2 - 2 t \\ y = - 1 + 7 t \\ z = - 4 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 1 + 7 t \\ z = 4 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = - 1 + 7 t \\ z = 4 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 1 - 7 t \\ z = 4 t \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 38:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $| 2 z - \bar{z} | = \sqrt{13}$ và (1 + 2i)z là số thuần ảo?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Xem đáp án

Câu 39:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 81$ và mặt phẳng $(α) : 2 x - 2 y - z + 9 = 0$ . Tâm H của đường tròn giao tuyến của (S) và $(α)$ nằm trên đường thẳng nào sau đây?

A. $\frac{x + 3}{2} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 1}{- 1}$

B. $\frac{x + 3}{- 2} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 1}{1}$

C. $\frac{x + 3}{2} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 1}{- 1}$

D. $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z - 1}{- 1}$

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh bên bằng a và diện tích đáy bằng $a^{2}$ (tham khảo hình bên dưới ). Khoảng cách từ a đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{6}$

D. $a \sqrt{6}$

Xem đáp án

Câu 41:

Một khối nón có chiều cao bằng 12 , đặt trên đáy một hình trụ (các đáy của chúng nằm trên cùng một mặt phẳng, như hình vẽ bên dưới), biết đường kính đáy khối nón bằng bán kính đáy hình trụ. Hình trụ được đổ nước vào cho đến độ cao bằng 12. Độ cao của nước khi đã lấy khối nón ra ngoài hình trụ bằng

A. 11

B. 10

C. 8

D. 6

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn f(1) = 1 và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f^{'} (\sqrt{x}) d x$ bằng

A. 2

B. -2

C. -1

D. 1

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hai hàm f(x) và g(x) có đạo hàm trên [1; 2021] thỏa mãn f(2021) = g(2021) = 0, $\frac{x}{{(x + 1)}^{2}} g (x) + 2020 x = (x + 1) f^{'} (x)$ và $\frac{x^{3}}{x + 1} g^{'} (x) + f (x) = 2021 x^{2}$ với mọi $x \in [1; 2021]$ . Tích phân $\int_{1}^{2021} [\frac{x}{x + 1} g (x) - \frac{x + 1}{x} f (x)] d x$ bằng

A. $\frac{1}{2} {.2021}^{2} - 2021 + \frac{1}{2} .$

B. $\frac{1}{2} {.2020}^{2} - 2020 + \frac{1}{2} .$

C. $- \frac{1}{2} {.2020}^{2} + 2020 - \frac{1}{2} .$

D. $- \frac{1}{2} {.2021}^{2} + 2021 - \frac{1}{2} .$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho f(x) là hàm số bậc ba thỏa mãn f(0) = 2 và f'(1) = 0. Hàm số f'(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $g (x) = |f^{3} (| x |) - 3 f^{2} (| x |) - 2021|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 7.

B. 6.

C. 9.

D. 11.

Xem đáp án

Câu 45:

Cho hàm số f(x), đồ thị của hàm số y = f'(x) là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Giá trị lớn nhất của hàm số $g (x) = 12 f (2 x) + 32 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x + 2021$ trên đoạn $[- \frac{3}{2}; \frac{1}{2}]$ bằng

A. $12 f (- 1) + 2026$

B. $12 f (- 3) + 1958$

C. $12 f (1) + 2022$

D. f(-1).

Xem đáp án

Câu 46:

Có bao nhiêu số nguyên $a (a \geq 2)$ sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn $\ln (a^{\log x^{4}} + 4 a^{\log x^{2}} + 4) = \frac{\ln (x - 2)}{\log a} ?$

A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 9.

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới f(1) = 0; ${f^{'}}^{'} (\frac{2}{3}) = 0$ và $f (\frac{2}{3}) = \frac{20}{27}$ . Biết hàm số f(x) đạt cực trị tại hai điểm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $3 x_{2} - 6 x_{1} = 3 \sqrt{7} - 2$ . Gọi $S_{1}$ và $S_{2}$ là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên dưới. Tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $(7, 1; 7, 3) .$

B. $(6, 5; 6, 7) .$

C. $(6, 7; 6, 9) .$

D. $(6, 9; 7, 1) .$

Xem đáp án

Câu 48:

Xét các số phức z, w thỏa mãn $|z| = 2, |i w - 2 + 5 i| = 1$ .Giá trị nhỏ nhất của $|z^{2} - w z - 4|$ bằng

A. 9.

B. 6.

C. 10.

D. 8.

Xem đáp án

Câu 49:

Có bao nhiêu số nguyên dương a thỏa mãn $(\sqrt{1 + \ln^{2} a} + \ln a) (\sqrt{1 + {(a - 3)}^{2}} + a - 3) \leq 1 ?$

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 50:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các đỉnh $A (1; 1; 1), B (2; 0; 2)$ , $C (- 1; - 1; 0)$ , $D (0; 3; 4)$ . Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm M, N, P thỏa mãn $\frac{A B}{A M} + \frac{A C}{A N} + \frac{A D}{A P} = 6$ . Viết phương trình mặt phẳng (MNP), biết khối tứ diện AMNP có thể tích nhỏ nhất.

A. $8 x + 20 y - 22 z + 11 = 0$

B. $8 x + 20 y - 22 z - 11 = 0$

C. $8 x - 20 y - 22 z + 11 = 0$

D. $8 x + 20 y + 22 z - 11 = 0$

Xem đáp án

Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 13)

Danh sách câu hỏi:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ℝ?

Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết cho 3 bằng

Cho cấp số cộng un, biết u9=17, d=2. Giá trị của u10 bằng

Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng

Trong không gian Oxyz, gọi αlà mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm A(2; 0; 0), B(0; -3; 0), C(0; 0; 4). Phương trình của mặt phẳng α là

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 2 - 3i có tọa độ là

Cho ∫12fxdx=1 và ∫14fxdx=−3 . Giá trị của ∫24fxdx bằng

Cho hàm số fx=13x+1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Với x là số thực dương tùy ý , xx5 bằng

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 3; 5 bằng

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=sinπ−x và Fπ=1. Giá trị Fπ2 bằng

Với x là số thực dương, đạo hàm của hàm số y=log2x là

Số phức liên hợp của số phức z = 2 - 3i là

Đồ thị hàm số y=x3−3x2+3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Tích phân I=∫022e2xdx bằng

Với a là số thực dương tùy ý, log216a bằng

Nghiệm của phương trình log32x+1=2 là

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) như sau: Hàm số f(x)có bao nhiêu điểm cực trị?

Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là

Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong trong hình bên?

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A3;−2;5, B−2;1;−3và C(5; 1; 1). Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là

Nghiệm của phương trình 32x+3=243 là

Cho hai số phức z1=3−2i và z2=2−3i. Số phức z1+z2 bằng

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x+11−x là đường thẳng:

Cho số phức z = 3 - 2i. Môdun của số phúc z + 1 - i bằng

Trong mặt phẳng cho một tập hợp P gồm 7 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh đều thuộc P?

Trong không gian Oxyz, mặt cầu S:x2+y2+z2+2x−4y+6z−2=0 có tâm và bán kính lần lượt là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-2; 1] như hình vẽ bên dưới. Giá trị max−2; 1fx bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d:x=1+2ty=−1−tz=1 và d':x−2−1=y+21=z−31. Khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d' là

Tập nghiệm của bất phương trình 512−x2≥125 là

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3a4 (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa mặt phẳng (SBC) với mặt phẳng đáy (ABC) bằng

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A2;−1;6, B−3;−1;−4, và C(5; -1; 0). Độ dài chiều cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh A bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa và mặt phẳng (SBC) bằng 600 (tham khảo hình bên dưới). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P:x−2y+3z−4=0 và Q:3x+2y−5z−4=0. Giao tuyến của (P) và (Q) có phương trình tham số là

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |2z−z¯|=13 và (1 + 2i)z là số thuần ảo?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x−32+y+22+z−12=81 và mặt phẳng α:2x−2y−z+9=0. Tâm H của đường tròn giao tuyến của (S) và α nằm trên đường thẳng nào sau đây?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh bên bằng a và diện tích đáy bằng a2 (tham khảo hình bên dưới ). Khoảng cách từ a đến mặt phẳng (SBC) bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn f(1) = 1 và∫01fxdx=2. Tích phân ∫01f'xdxbằng

Cho hai hàm f(x) và g(x) có đạo hàm trên [1; 2021] thỏa mãn f(2021) = g(2021) = 0, xx+12gx+2020x=x+1f'x và x3x+1g'x+fx=2021x2 với mọi x∈1;2021. Tích phân ∫12021xx+1gx−x+1xfxdx bằng

Cho f(x) là hàm số bậc ba thỏa mãn f(0) = 2 và f'(1) = 0. Hàm số f'(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số g(x)=f3(|x|)−3f2(|x|)−2021 có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số f(x), đồ thị của hàm số y = f'(x) là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Giá trị lớn nhất của hàm số g(x)=12f(2x)+32x3+12x2−12x+2021 trên đoạn −32; 12 bằng

Có bao nhiêu số nguyên a (a≥2) sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn lnalogx4+4alogx2+4=ln(x−2)loga?

Xét các số phức z, w thỏa mãn z=2, i w−2+5i=1.Giá trị nhỏ nhất của z2−wz−4 bằng

Có bao nhiêu số nguyên dương a thỏa mãn 1+ln2a +lna 1+(a−3)2 +a−3≤1 ?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $ℝ$ ?

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ , biết $u_{9} = 17, d = 2.$ Giá trị của $u_{10}$ bằng

Trong không gian Oxyz, gọi $(α)$ là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm A(2; 0; 0), B(0; -3; 0), C(0; 0; 4). Phương trình của mặt phẳng $(α)$ là

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 1$ và $\int_{1}^{4} f (x) d x = - 3$ . Giá trị của $\int_{2}^{4} f (x) d x$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3 x + 1}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Với x là số thực dương tùy ý , $x \sqrt{x^{5}}$ bằng

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin (π - x)$ và $F (π) = 1$ . Giá trị $F (\frac{π}{2})$ bằng

Với x là số thực dương, đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} x$ là

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Tích phân $I = \int_{0}^{2} 2 e^{2 x} d x$ bằng

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{2} (16 a)$ bằng

Nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x + 1) = 2$ là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) như sau:

Hàm số f(x)có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A (3; - 2; 5), B (- 2; 1; - 3)$ và C(5; 1; 1). Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là

Nghiệm của phương trình $3^{2 x + 3} = 243$ là

Cho hai số phức $z_{1} = 3 - 2 i$ và $z_{2} = 2 - 3 i$ . Số phức $z_{1} + z_{2}$ bằng

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{1 - x}$ là đường thẳng:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y + 6 z - 2 = 0$ có tâm và bán kính lần lượt là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-2; 1] như hình vẽ bên dưới. Giá trị $\max_{[- 2; 1]} |f (x)|$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau $d : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 - t \\ z = 1 \end{cases}$ và $d' : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{1}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d' là

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{12 - x^{2}} \geq 125$ là

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{3 a}{4}$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa mặt phẳng (SBC) với mặt phẳng đáy (ABC) bằng

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với $A (2; - 1; 6), B (- 3; - 1; - 4),$ và C(5; -1; 0). Độ dài chiều cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh A bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa và mặt phẳng (SBC) bằng $60^{0}$ (tham khảo hình bên dưới). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 3 z - 4 = 0$ và $(Q) : 3 x + 2 y - 5 z - 4 = 0.$ Giao tuyến của (P) và (Q) có phương trình tham số là

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $| 2 z - \bar{z} | = \sqrt{13}$ và (1 + 2i)z là số thuần ảo?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 81$ và mặt phẳng $(α) : 2 x - 2 y - z + 9 = 0$ . Tâm H của đường tròn giao tuyến của (S) và $(α)$ nằm trên đường thẳng nào sau đây?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh bên bằng a và diện tích đáy bằng $a^{2}$ (tham khảo hình bên dưới ). Khoảng cách từ a đến mặt phẳng (SBC) bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn f(1) = 1 và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f^{'} (\sqrt{x}) d x$ bằng

Cho f(x) là hàm số bậc ba thỏa mãn f(0) = 2 và f'(1) = 0. Hàm số f'(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $g (x) = |f^{3} (| x |) - 3 f^{2} (| x |) - 2021|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số f(x), đồ thị của hàm số y = f'(x) là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Giá trị lớn nhất của hàm số $g (x) = 12 f (2 x) + 32 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x + 2021$ trên đoạn $[- \frac{3}{2}; \frac{1}{2}]$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên $a (a \geq 2)$ sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn $\ln (a^{\log x^{4}} + 4 a^{\log x^{2}} + 4) = \frac{\ln (x - 2)}{\log a} ?$

Xét các số phức z, w thỏa mãn $|z| = 2, |i w - 2 + 5 i| = 1$ .Giá trị nhỏ nhất của $|z^{2} - w z - 4|$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên dương a thỏa mãn $(\sqrt{1 + \ln^{2} a} + \ln a) (\sqrt{1 + {(a - 3)}^{2}} + a - 3) \leq 1 ?$