Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 28)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+8x-4y+10z-4=0.$ Khi đó (S) có tâm I và bán kính R lần lượt là: 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a\sqrt{3},$ hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là trung điểm của cạnh AD, đường thẳng SD tạo với đáy một góc bằng ${60}^0.$ Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng hai lần bán kính đáy và thể tích khối trụ bằng $54\pi .$

Tìm các số thực a, b để hàm số $y=\frac{ax-1}{x+b}$ có đồ thị như hình bên?

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}$ và $\overrightarrow{v}=5\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k}.$ Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}.$ 

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng ${45}^0.$ Thể tích của khối nón đã cho là:

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(4;m;2\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(m-1;2;5\right).$ Tìm m để $\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$.

Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường $y=x^2,y=-\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}$ và trục hoành. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay  quanh trục hoành. 

Nghiệm của phương trình $2^{x+1}=8$ là: 

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A\left(1;4;-5\right),B\left(2;3;-6\right),C\left(4;4;-5\right).$ Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. 

Trong không gian Oxyz cho điểm A(-4; 6; 2). Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của A trên các trục Ox, Oy, Oz. Tính diện tích S của tam giác MNP.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ}$ và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x{\left(x-1\right)}^3{\left(x+2\right)}^2.$ Tìm số điểm cực trị của hàm số đã cho?

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3a. Cắt hình trụ bỏi một mặt phẳng (P) song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng $a\sqrt{5},$ ta được một thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích của khối trụ đã cho.

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập S. Tính xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ và chữ số 0 có hai chữ số kề nó là chữ số lẻ.

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)?$

Lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu cạnh?

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$?

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng $\left(ABC\right),SA=\sqrt{7},AB=3,BC=3.$ Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:  

Cho hàm số f(x) = 2x + sinx + cos5x. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn F(0) = -2.

Tìm tập giá trị của hàm số $y=\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}.$ 

Cấp số cộng $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_4=7\\ u_4+u_6=18\end{array}\right.$ có công sai là:

Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt một chấm là:

Tính diện tích của hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2x^2+x,$ trục hoành, các đường thẳng x = 1, x = 2.

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\left|\frac{x+2}{x-1}\right|$ là:

Trong không gian Oxyz cho điểm M(-4; 2; 3). Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua Oy

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=12,\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=17.$ Tính $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ thỏa mãn $\left|\overrightarrow{u}\right|=2;\left|\overrightarrow{v}\right|=4,\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)={60}^0.$ Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{u}+2\overrightarrow{v}.$ 

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$ và đáy ABC là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây sai? 

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình bên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ là $f\text{'}\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+3\right).$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 2021] để hàm số $y=f\left(x^2+3x-m\right)$ đồng biến trên khoảng (0; 2) 

Cho đa thức f(x) với hệ số thực và thỏa mãn $2f\left(x\right)+f\left(1-x\right)=x^2,\forall x\in ℝ.$ Biết tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1 của đồ thị hàm số y = f(x) tạo với hai trục tọa độ một tam giác. Tính diện tích của tam giác đó? 

Cho mặt cầu S(O; 4) cố định. Hình nón (N) gọi là nội tiếp mặt cầu nếu hình nón (N) có đường tròn đáy và đỉnh thuộc mặt cầu S(O; 4) .Tính bán kính đáy r của (N) để khối nón (N) có thể tích lớn nhất.

Cho các số thực a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và $a^{2x}=b^{2y}=\sqrt{ab}.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=6x+y^2$ bằng:

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $M\left(4;-1;3\right),N\left(-5;11;8\right)$ và P(1; 3; m). Tìm m để M, N, P thẳng hàng.

Cho tam giác OAB đều cạnh 2a. Trên đường thẳng d qua O và vuông góc với mặt phẳng (OAB) lấy điểm M sao cho OM = x. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên MB và OB. Gọi N là giao điểm của EF và d. Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị nhỏ nhất. 

Một ngân hàng X quy định về số tiền nhận được của ngân hàng sau n năm gửi vào ngân hàng tuân theo công thức $P\left(n\right)=A{\left(1+9\%\right)}^n,$ trong đó A là số tiền gửi ban đầu của khác hàng. Hỏi số tiền ít nhất mà khách hàng B phải gửi vào ngân hàng X là bao nhiêu để sau 5 năm khác hàng đó rút ra được lớn hơn 950 triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng triệu)?

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=-1,\underset{0}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=5.$ Tính $I=\underset{-2}{\overset{2}{\int }}f\left(\left|2x-1\right|\right)dx.$