Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 30)

✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

🔥 Đề thi HOT:

1936 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

28.9 K lượt thi 34 câu hỏi

1051 người thi tuần này

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

157.3 K lượt thi 50 câu hỏi

998 người thi tuần này

Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề 1)

44.8 K lượt thi 50 câu hỏi

928 người thi tuần này

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)

7.5 K lượt thi 22 câu hỏi

813 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

6.1 K lượt thi 34 câu hỏi

810 người thi tuần này

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)

4.3 K lượt thi 22 câu hỏi

473 người thi tuần này

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

10.9 K lượt thi 20 câu hỏi

470 người thi tuần này

(2023) Đề thi thử Toán THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh (Lần 1) có đáp án

52.8 K lượt thi 50 câu hỏi

Nội dung liên quan:

Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

lượt thi

2 đề

Các dạng bài tập Cực trị hàm số cực hay có lời giải

lượt thi

4 đề

214 Bài toán thực tế từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết

lượt thi

6 đề

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết

lượt thi

30 đề

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

lượt thi

5 đề

Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

lượt thi

10 đề

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN

lượt thi

19 đề

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC

lượt thi

20 đề

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

lượt thi

30 đề

Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

lượt thi

10 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x + 1}$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A. 1

B. -1

C. 2

D. 0

Lời giải

Chọn A.

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x + 1}$ cắt trục tung nên hoành độ giao điểm bằng 0 suy ra tung độ giao điểm bằng 1.

Câu 2

Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt[3]{a^{2}}$ bằng:

A. $a^{\frac{1}{6}} .$

B. $a^{6} .$

C. $a^{\frac{2}{3}} .$

D. $a^{\frac{3}{2}} .$

Lời giải

Chọn C.

Với một số thực dương ta có: $\sqrt[3]{a^{2}} = a^{\frac{2}{3}} .$

Câu 3

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2}) = 4$ là:

A. $S = \{\pm 2\} .$

B. $S = \{\sqrt{2}\} .$

C. $S = \{\pm 4\} .$

D. S = {4}.

Lời giải

Chọn C.

ĐK: $x^{2} > 0 \Leftrightarrow x \neq 0.$

Ta có: $\log_{2} (x^{2}) = 4 \Leftrightarrow x^{2} = 16 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 4 (n) \\ x = - 4 (n) \end{array} .$

Suy ra tập nghiệm $S = \{- 4; 4\}$ .

Câu 4

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 2$ và $u_{2} = 6.$ Giá trị của $u_{3}$ là:

A. $u_{3} = 10$

B. $u_{3} = 18$

C. $u_{3} = 14$

D. $u_{3} = 54$

Lời giải

Chọn B.

Ta có: $u_{1} . u_{3} = u_{2}^{2} \Rightarrow u_{3} = \frac{u_{2}^{2}}{u_{1}} = \frac{6^{2}}{2} = 18.$

Câu 5

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1 - x}{x + 1}$ có phương trình là:

A. x = 1

B. y = 1

C. y = -1

D. x = -1

Lời giải

Chọn C.

Ta có: $\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{1 - x}{x + 1} = - 1$ (hoặc $\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{1 - x}{x + 1} = - 1)$ , nên đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Câu 6

Với số thực dương a tùy ý, $\log_{3} a^{3}$ bằng

A. $\log_{3} (3 a) .$

B. $3 \log_{3} a .$

C. ${(\log_{3} a)}^{3} .$

D. $3 + \log_{3} a .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Môđun của số phức $z = 1 + i \sqrt{2}$ bằng:

A. $|z| = 1 + \sqrt{2}$

B. $|z| = \sqrt{2}$

C. $|z| = \sqrt{3}$

D. $|z| = 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} x$ là:

A. $y' = \frac{\ln 2}{x} .$

B. $y' = \frac{1}{x \ln 2} .$

C. $y' = \frac{x}{\ln 2} .$

D. $y' = \frac{1}{x} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

A. x = -4

B. x = 0

C. x = 3

D. x = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Nghiệm của phương trình $3^{1 - 2 x} = 27$ là

A. x = -3

B. x = 3

C. x = 1

D. x = -1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Cho số phức z = -2 + i. Điểm biểu diễn của số phức $\bar{z}$ là:

A. (-2; 1)

B. (-2; -1)

C. (2; 1)

D. (2; -1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Cho hàm số f(x) = sin3x. Khẳng định nào sau đây đúng:

A. $\int_{}^{} f (x) d x = - \frac{1}{3} \cos 3 x + C .$

B. $\int_{}^{} f (x) d x = - \cos 3 x + C .$

C. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{1}{3} \cos 3 x + C .$

D. $\int_{}^{} f (x) d x = \cos 3 x + C .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho hai số phức $z_{1} = 2 - i, z_{2} = 3 + 2 i .$ Số phức $w = z_{1} . z_{2}$ bằng:

A. w = -8 - i

B. w = 8 - i

C. w = -8 + i

D. w = 8 + i

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho $I = \int_{1}^{2} f (2 x) d x .$ Khi đặt t = 2x thì ta được:

A. $I = \frac{1}{2} \int_{2}^{4} f (t) d t .$

B. $I = \frac{1}{2} \int_{1}^{2} f (t) d t .$

C. $I = \int_{2}^{4} f (t) d t .$

D. $I = \int_{1}^{2} f (t) d t .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Cho hai hàm số f(x), g(x) thỏa mãn $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2, \int_{1}^{0} g (x) d x = 5.$ Giá trị $I = \int_{0}^{1} (f (x) - g (x)) d x$ là:

A. I = 7

B. I = -3

C. I = 3

D. I = -7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số f(x) đã cho là:

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh trong 8 học sinh:

A. $8^{2}$

B. 6!

C. $A_{8}^{2}$

D. $C_{8}^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. $(- \infty; 0)$

B. $(3; + \infty)$

C. (-2; 3)

D. (0; 3)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2 và F(0) = 2. Tìm F(x)?

A. F(x) = 2

B. F(x) = 2x + 1

C. $F (x) = x^{2} + 2.$

D. $F (x) = \frac{x^{2}}{2} + 2.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Đồ thị dưới đây có thể là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 3 x + 1.$

B. $y = x^{3} + 3 x - 1.$

C. $y = - x^{3} + 3 x + 1.$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Tổng hai nghiệm của phương trình $\log_{3}^{2} x - 6 \log_{3} x + 8 = 0$ bằng:

A. 6

B. 90

C. 729

D. 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và $\int_{0}^{2} (3 f (x) + 2 x) d x = 7.$ Tính $I = \int_{0}^{2} f (x) d x .$

A. I = 1

B. I = 4

C. I = 2

D. I = 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (5; - 2; 0), B (- 2; 3; 0)$ và C(0; 2; 3). Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là:

A. (1; 2; 1)

B. (2; 0; -1)

C. (1; 1; 1)

D. (1; 1; -2)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Một lớp có 38 học sinh, trong đó có 20 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất để chọn được một học sinh nữ.

A. $\frac{10}{19}$

B. $\frac{9}{19}$

C. $\frac{19}{9}$

D. $\frac{1}{38}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 3 x - 2 y + z - m = 0$ và điểm A(1; 1; 4). Tìm giá trị của tham số m để điểm A thuộc (P)?

A. m = 5

B. m = 4

C. m = 9

D. m = 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Cho số phức z = a + bi thỏa mãn $\frac{z}{2 + 3 i} = 3 - 2 i .$ Tính a - b?

A. 17

B. 5

C. 7

D. -5i

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Công thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy R là:

A. $V = π h R^{2} .$

B. $V = h R^{2} .$

C. $V = \frac{1}{3} π h R^{2}$

D. $V = \frac{1}{3} h R^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Biết giá trị lớn nhất của hàm số $y = - 2 x^{3} + 3 x^{2} + m$ trên đoạn [0; 2] bằng 5, tìm giá trị của tham số m

A. 5

B. 6

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là $6 a^{2},$ độ dài cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối lăng trụ này bằng:

A. $12 a^{3}$

B. $6 a^{3}$

C. $3 a^{3}$

D. $4 a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Hàm số $y = x^{3} - 3 x + 3$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. (0; 2)

B. (-2; -1)

C. (-1; 0)

D. (-2; 0)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; 1; 1) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; 2; 3)$ là:

A. $x + 2 y + 3 z - 3 = 0.$

B. $x + 2 y + 3 z - 6 = 0.$

C. $3 x + 2 y + z - 6 = 0$

D. $x - 2 y + 3 z - 6 = 0.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích V = 2021. Tính thể tích $V_{1}$ của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

A. $V_{1} = \frac{2021}{3} .$

B. $V_{1} = \frac{2021}{2} .$

C. $V_{1} = \frac{2021}{6} .$

D. $V_{1} = {\frac{2021}{12}}^{} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Cho hình nón có đường sinh l =6, bán kính đáy r = 2. Diện tích toàn phần của hình nón bằng:

A. $S_{t p} = 24 π .$

B. $S_{t p} = 22 π .$

C. $S_{t p} = 16 π .$

D. $S_{t p} = 12 π .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(-1; 0; 2) và bán kính R = 4 có phương trình là:

A. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4.$

B. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 16 .$

C. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$

D. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 16$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = 2a, đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng BCC'B' một góc 30^o. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = a^{3} \sqrt{6}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{3} .$

C. $V = 2 a^{3} \sqrt{6}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $z + 1 + 3 i - |z| i = 0.$ Tính S = 2a + 3b

A. S = 5

B. S = 6

C. S = -5

D. S = -6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B với $A C = a \sqrt{5}, B C = 2 a, B B' = a \sqrt{3}$ (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (ABC)

A. 30⁰

B. 60⁰

C. 90⁰

D. 45⁰

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 2 z + 9 = 0.$ Phương trình mặt cầu (S) có tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9.$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 3 .$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1 .$

D. $x^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 39

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ có đồ thị tạo với trục hoành các miền có diện tích $S_{1}, S_{2}, S_{3}, S_{4}$ (như hình vẽ) và $S_{1} = S_{4} = 10, S_{2} = S_{3} = 8.$ Biết tích phân $I = \int_{\sqrt[3]{e^{4}}}^{e^{2}} \frac{f (3 \ln x - 4) + 1}{x} d x = \frac{a}{b}$ với $a, b \in ℤ; \frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính tích ab?

A. 31.

B. 84.

C. -84

D. -24

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 40

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (- 2; 0; 1), B (4; 2; 5) .$ Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

A. $3 x - y + 2 z - 10 = 0.$

B. $3 x + y + 2 z - 10 = 0.$

C. $3 x + y + 2 z + 10 = 0.$

D. $3 x + y - 2 z - 10 = 0.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 41

Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{- 1}, d_{2} : \{\begin{cases} x = t \\ y = 2 \\ z = 3 \end{cases}$ và $d_{3} : \{\begin{cases} x = 0 \\ y = 2 + t \\ z = 3 \end{cases} .$ Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng $d_{1},$ cắt các đường thẳng $d_{2}, d_{3}$ lần lượt tại A và $B (A \neq B)$ sao cho đường thẳng AB vuông góc với $d_{1} .$ Phương trình của mặt phẳng (P) là:

A. $x + 2 y + 5 z - 5 = 0.$

B. $x + 2 y + 5 z - 4 = 0.$

C. $x + 2 y - z - 4 = 0.$

D. $2 x - y - 3 = 0.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 42

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và điểm M là trung điểm của SA. Biết thể tích khối chóp A.SBC bằng $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$ và $A C = a \sqrt{2},$ tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABCD).

A. $a \sqrt{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{6} .$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{4} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 43

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - 3 - 4 i| = 1$ và $|z_{2} - 3 - 4 i| = \frac{1}{2} .$ Gọi số phức z = a + bi thỏa mãn 3a - 2b = 12. Giá trị nhỏ nhất của $P = |z - z_{1}| + |z - 2 z_{2}| + 2$ bằng

A. $P_{\min} = 5 - 2 \sqrt{3} .$

B. $P_{\min} = \frac{\sqrt{9945}}{13} .$

C. $P_{\min} = 5 + 2 \sqrt{5} .$

C. $P_{\min} = \frac{\sqrt{9945}}{11} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 44

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ lần lượt là $a, b, 0, c (a < b < c)$ (như hình bên dưới). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $g (x) = |f^{2} (x) + m|$ trên [a; c] bằng 2021. Tổng tất cả các phần tử của S bằng:

A. -36

B. -2022

C. -2021

D. 24

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 45

Gọi A, B, C là 3 điểm có hoành độ thỏa mãn $x_{C} = x_{A} + x_{B}$ và tung độ bằng nhau, lần lượt thuộc đồ thị hàm số $y = \log_{9} x, y = \log_{12} x, y = \log_{15} x .$ Tính độ dài đoạn thẳng AB?

A. 64

B. 62.

C. 65

D. 63

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 46

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với $A (1; - 2; 3), B (- 1; - 2; 1), C (1; 0; 1) .$ Gọi M là một điểm di động trên mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 2 z + 2 = 0$ sao cho hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh $A C, A B, B C$ lần lượt là H, K, E. Hỏi có bao nhiêu điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho $T = A K^{2} + B E^{2} + C H^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 3

B. vô số.

C. 1

D. 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 47

Có bao nhiêu giá trị nguyên $m \in [- 2021; 2021]$ để phương trình sau: $2^{x - \frac{m}{10}} = \log_{2} x + \frac{m}{10}$ có nghiệm thực?

A. 2012

B. 2021

C. 2020

D. 2011

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 48

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị là đường cong (như hình vẽ bên dưới). Biết hàm số đạt cực trị tại ba điểm $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng có công sai là 2. Gọi $S_{1}$ là diện tích phần gạch chéo, $S_{2}$ là diện tích phần tô đậm. Tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ bằng:

A. $\frac{4}{7}$

B. $\frac{8}{7}$

C. $\frac{7}{8}$

D. $\frac{7}{16}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 49

Cho hàm số bậc bốn f(x) thỏa mãn $f (0) = \frac{1}{8}$ và đồ thị y = f'(x) (như hình vẽ bên dưới).

Xét hàm số f(x) thỏa mãn $g " (x) = 2021 [f " (x) f (x) + {[f' (x)]}^{2}] - f " (x)$ và $g' (0) = \frac{2013}{8} .$ Tìm số nghiệm của phương trình g'(x) = 0.

A. 6

B. 7

C. 5

D. 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 50

Một xí nghiệp chế biến sữa bò muốn sản xuất lon đựng sữa có dạng hình trụ bằng thiếc có thể tích không đổi. Để giảm giá một lon sữa khi bán ra thị trường người ta cần chế tạo lon sữa có kích thước sao cho ít tốn kém vật liệu. Để thỏa mãn yêu cầu đặt ra (diện tích toàn phần bé nhất), người ta phải thiết kế lon sữa thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau:

A. Chiều cao bằng 3 lần bán kính của đáy

B. Chiều cao bằng bình phương bán kính của đáy.

C. Chiều cao bằng đường kính của đáy.

D. Chiều cao bằng bán kính của đáy.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP