Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 10)

Phương pháp:

Dựa vào các đường tiệm cận và các điểm thuộc đồ thị hàm số.

Cách giải:

Đồ thị hàm số có TCN 

Điểm  thuộc đồ thị hàm số nên ta có  do đó

Vậy

Chọn A.

Phương pháp:

Dựa vào khái niệm tâm đối xứng của khối đa diện.

Cách giải:

Hình đa diện có tâm đối xứng trong các đáp án đã cho là hình lập phương.

Chọn D.

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính thể tích chóp $V=\frac{1}{3}{S}_{day}h\Rightarrow h=\frac{3V}{S_{day}}$

Cách giải:

Chiều cao của khối chóp là $h=\frac{3V}{S_{day}}=\frac{3.\sqrt{3}{a}^3}{\frac{{\left(2a\right)}^2\sqrt{3}}{4}}=3a.$

Chọn C.

Phương pháp:

- Diện tích khối trụ có chiều cao h bán kính đáy r là $S_{xq}=2\pi rh$, từ đó tính bán kính đáy của hình trụ.

- Thể tích khối trụ có chiều cao h bán kính đáy r là $V=\pi r^{2}h.$

Cách giải:

Vì khoảng cách giữa hai đáy bằng 10 $\Rightarrow$ Chiều cao của hình trụ h = 10.

Gọi r là bán kính đáy hình trụ ta có $S_{xq}=2\pi rh=80\pi \iff r=4.$

Vậy thể tích khối trụ là $V=\pi r^{2}h=\pi {.4}^2.10=160\pi .$

Chọn A.

Phương pháp:

- Dựa vào phương trình mặt cầu xác định bán kính mặt cầu: Mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2ax+2by+2cz+d=0$ có bán kính $R=\sqrt{a^2+b^2+c^2-d}.$

- Diện tích mặt cầu bán kính R là $S=4\pi R^2.$

Cách giải:

Mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2z-4y-6z+5=0$ có bán kính $R=\sqrt{1^2+2^2+3^2-5}=3.$

Vậy diện tích mặt cầu (S) là $S=4\pi R^2=4\pi .9=36\pi .$

Chọn D.

Phương pháp:

Đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có TCĐ $x=-\frac{d}{c}.$

Cách giải:

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{-3x+1}{x-1}$ có phương trình là x = 1.

Chọn C.

Phương pháp:

Sử dụng công thức ${\log }_a{x}^m=m{\log }_{a}x\left(0<a\ne 1,x>0\right)$.

Cách giải:

${\log }_2{a}^2=2{\log }_2\left|a\right|$

Chọn A.

- Hàm số y = f(x) nghịch biến trên TXĐ D khi và chỉ khi $f\text{'}\left(x\right)\le 0\forall x\in D$ và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

- Sử dụng $-\sqrt{a^2+b^2}\le a\sin x+b\cos x\le \sqrt{a^2+b^2}.$

- Cô lập m đưa bất phương trình về dạng $m\ge g\left(x\right)\forall x\in D\iff m\ge \underset{D}{\max }g\left(x\right).$

Cách giải:

Hàm số đã cho xác định trên $\mathrm{ℝ}$

Ta có $y\text{'}=\sqrt{3}\cos x-\sin x-m.$

Để hàm số đã cho nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$ thì $y\text{'}=\sqrt{3}\cos x-\sin x-m\le 0\forall x\in ℝ.$

$\iff m\ge \sqrt{3}\cos x-\sin x\forall x\in ℝ\left(*\right).$

Ta có $-2\le \sqrt{3}\cos x-\sin x\le 2\forall x\in ℝ$ nên $\left(*\right)\iff m\ge 2.$

Chọn A.