Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 10)

Hình đa diện nào sau đây có tâm đối xứng?

Một khối trụ có diện tích xung quanh bằng $80\pi .$ Tính thể tích của khối trụ biết khoảng cách giữa hai đáy bằng 10. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z+5=0.$ Tính diện tích mặt cầu (S)

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{-3x+1}{x-1}$ có phương trình là:

Với a là số thực khác không tùy ý, ${\log }_2{a}^2$ bằng:

Phương trình $2^x+2^{x-1}+2^{x-2}=3^x-3^{x-1}+3^{x-2}$ có nghiệm 

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình $2f\left(x\right)-3=0$ là

Hình nón có bán kính đáy $r=\sqrt{3}$ và độ dài đường sinh l = 4. Diện tích xung quanh của hình nón bằng: 

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a, tam giác ABC đều và có độ dài đường cao là $\frac{a\sqrt{3}}{2}.$ Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng: 

Hàm số nào sau đây có cực trị? 

Cho tập hợp $A=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8\right\}.$ Từ tập hợp A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao cho các số này lẻ và không chia hết cho 5?

Cho $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=3$ và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}g\left(x\right)dx=7,$ khi đó $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]dx$ bằng

Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng (a; b) và $x_0\in \left(a;b\right).$ Khẳng định nào sau đây sai?

Hệ số của $x^{25}{y}^{10}$ trong khai triển ${\left(x^3+xy\right)}^{15}$ là:

Hàm số y = f(x) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [-1; 3] cho trong hình bên. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [-1; 3] thì M bằng:

Khai triển nhị thức Niu-tơn ${\left(x+10\right)}^{10}$ thành đa thức. Tính tổng các hệ số của đa thức nhận được

Tính giới hạn $A=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^4-1}{x-1}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 4), B(2; 4; -1). Tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB là 

Tập xác định của hàm số $y={\left(x^2-4x+3\right)}^{2021}$ là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh huyển bằng $a\sqrt{2},SA=a\sqrt{3},SA$ vuông góc với đáy. Thể tích V của khối chóp đã cho bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng $\phi$ và $\sin \phi =\frac{\sqrt{5}}{5}$. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng: 

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=9,\underset{2}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=4.$ Tính $\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn f(0) = 3 và $f\left(x\right)+f\left(2-x\right)=x^2-2x+2,\forall x\in ℝ.$ Tính $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}x.f\text{'}\left(x\right)dx$.

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có chiều cao bằng 2a và đáy là hình vuông có cạnh bằng a. Gọi M, N, P và Q lần lượt là tâm của các mặt bên $ABB\text{'}A\text{'},BCC\text{'}B\text{'},CDD\text{'}C\text{'}$ và ADD'A'. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, D, M,N, P, Q bằng: 

Trong tất cả các khối chóp tứ giác đều ngoại tiếp mặt cầu bán kính bằng a, thể tích V của khối chóp có thể tích nhỏ nhất là:

Biết đồ thị hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt với hoành độ dương $x_1,x_2,x_3$ đồng thời

y''(1) = 0. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=x_3+\sqrt{x_2{x}_3}+\sqrt[3]{x_1{x}_2{x}_3}$ là: 

Biết hàm số f(x) - f(2x) có đạo hàm bằng 20 tại x = 1 và đạo hàm bằng 1001 tại x = 2. Tính đạo hàm của hàm số

f(x) - f(4x) tại x = 1.

Cho mặt cầu (S) có bán kính R. Hình nón (N) thay đổi có đỉnh và đường kính đáy nằm trên mặt cầu (S). Thể tích lớn nhất của khối nón (N) là:

Biết $\underset{\frac{\pi }{3}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{\sin x}{\cos x+2}dx=a\ln 5+b\ln 2,$ với $a,b\in \mathbb{Z}.$ Khẳng định nào sau đây đúng? 

Cho các số thực a, b > 1 và phương trình ${\log }_a\left(ax\right){\log }_b\left(bx\right)=2021$ có hai nghiệm phân biệt m, n. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left(4a^2+25b^2\right)\left(100m^2{n}^2+1\right)$ bằng:                     

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ}$ và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(2-x\right)\left(x+3\right)g\left(x\right)+2021$ trong đó $g\left(x\right)<0\forall x\in ℝ$. Hàm số $y=f\left(1-x\right)+2021x+2022$ đồng biến trên khoảng nào?

Cho hình lăng trụ BC.A'B'C' có thể tích V. Lấy điểm I thuộc cạnh CC' sao cho CI = 4CI'. Gọi M, N lần lượt là điểm đối xứng của A', B' qua I. Gọi V' là thể tích của khối đa diện $CABMNC\text{'}.$ Tỉ số $\frac{V}{V\text{'}}$ bằng: 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABC). Lấy điểm M thuộc cạnh SC sao cho CM = 2MS. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM bằng $\frac{4\sqrt{21}}{7}.$ Thể tích của khối tứ diện C.ABM bằng:

Cho tích phân $I=\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{3\ln x+1}{x}dx$. Nếu đặt t = lnx thì: