Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 6)

Phương pháp:

Sử dụng: $a//a\text{'}\Rightarrow \angle \left(a;b\right)=\angle \left(a\text{'};b\text{'}\right)$

Cách giải:

Ta có B'D' // BD nên $\angle \left(AB;B\text{'}D\text{'}\right)=\angle \left(AB;BD\right)$

Vì ABCD là hình vuông nên $\angle ABD={45}^0.$

Vậy $\angle \left(AB;B\text{'}D\text{'}\right)={45}^0.$

Chọn C.

Phương pháp:

Sử dụng tính chất tích phân: $\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{a}{\overset{b}{\int }}g\left(x\right)dx$

Cách giải:

$\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[g\left(x\right)-f\left(x\right)\right]dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)dx-\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=\frac{4}{3}-\frac{1}{3}=1.$

Chọn D.

Phương pháp:

Hàm số $y=\log x$ xác định khi x > 0.

Cách giải:

Hàm số $y=\log x+\log \left(3-x\right)$ xác định khi $\left\{\begin{array}{l}x>0\\ 3-x>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ x<3\end{array}\right.\iff 0<x<3.$

Chọn B.

Phương pháp:

Dựa vào đồ thị xác định các khoảng đồ thị đi lên từ trái qua phải.

Cách giải:

Dựa vào đồ thị và các đáp án ta thấy hàm số y = f(x) đồng biến trên (-1; 0)

Chọn C.

Phương pháp:

- Cho góc ở đỉnh của một hình nón bằng $\alpha$ thì $\tan \frac{\alpha }{2}=\frac{r}{h}$ với r, h lần lượt là bán kính đáy, đường cao của hình nón.

- Sử dụng công thức: $l^2=h^2+r^2.$

Cách giải:

Vì góc ở đỉnh của một hình nón bằng ${60}^0$ nên $\tan {30}^0=\frac{r}{h}\iff \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{r}{h}\iff h=\sqrt{3}r.$

Lại có $l^2=h^2+r^2\Rightarrow l^2=3r^2+r^2\iff l=2r.$

Chọn A.

Phương pháp:

Trong không gian Oxyz đường thẳng $\Delta$ đi qua $A\left(x_0;y_0;z_0\right)$ và nhận $\overrightarrow{u}\left(a;b;c\right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: $\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}.$

Cách giải:

Trong không gian Oxyz đường thẳng $\Delta$ đi qua A(-1; -1; 1) và nhận $\overrightarrow{u}\left(1;2;3\right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: $\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{3}.$

Chọn A.

Phương pháp:

Hàm số y = sin x đồng biến trên $\left(-\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{\pi }{2}+k2\pi \right)$.

Cách giải:

Hàm số y = sin x đồng biến trên $\left(-\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{\pi }{2}+k2\pi \right)$. Với k = 0 ta có hàm số y = sin x đồng biến trên $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)\supset \left(-\frac{\pi }{2};0\right).$

Vậy hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};0\right)$

Chọn A.

Phương pháp:

Thực hiện phép cộng số phức.

Cách giải:

Ta có $z+\text{w}=2+i+3-i=5$ có phần thực bằng 5.

Chọn C.