Cho đồ thị C:y=xx−1. Đường thẳng d đi qua điểm I(1; 1) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Khi đó diện tích tam giác MAB với M(0; 3) đạt giá trị nhỏ nhất thì độ dài đoạn AB bằng: A. 10 B. 6 C. 22...

Phương pháp: - Sử dụng: Vì I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số y=xx−1⇒IA=IB. - Chứng minh SΔMAB=2SΔMAI - Kẻ AH⊥MIH∈MI ta có SΔMAI=12AH.MI, chứng minh để SΔMAB đạt giá trị nhỏ nhất thì SΔMAI đạt giá trị nhỏ nhất ⇒AH đạt giá trị nhỏ nhất. - Viết phương trình đường thẳng MI, tính AH=dA;MI, sử dụng BĐT Cô-si để tìm GTNN. - Suy ra tọa độ điểm A tính IA và suy ra AB Cách giải: Dễ thấy I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số y=xx−1 (giao điểm 2 đường tiệm cận). Vì d đi qua A và cắt đồ thị y=xx−1 tại 2 điểm phân biệt A, B nên IA=IB=12AB. Ta có: SΔMAISΔMAB=MIMA=12⇒SΔMAB=2SΔMAI Kẻ AH⊥MIH∈MI ta có SΔMAI=12AH.MI với MI=1−02+1−32=5 ⇒SΔMAI=12AH.5=52AH. Để SΔMAB đạt giá trị nhỏ nhất thì SΔMAI đạt giá trị nhỏ nhất ⇒AH đạt giá trị nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng MI là x−10−1=y−13−1⇔2x−1=−y−1⇔2x+y−3=0 Gọi Ax0;x0x0−1∈C ta có AH=dA;MI=2x0+x0x0−1−322+12=2x0+1x0−1−25. Giả sử A là điểm nằm bên phải đường thẳng x>1⇒x0>1. Áp dụng BĐT Cô-si ta có: 2x0+1x0−1−2=2x0−1+1x0−1≥22⇒AHmin=225=2105. Dấu “=” xảy ra ⇔2x0−1=1x0−1⇔x0−12=12⇔x0−1=12⇔x0=1+12. Khi đó A1+12;1+2⇒IA=1+12−12+1+2−12=102⇒AB=2IA=10. Vậy để SΔMAB đạt giá trị nhỏ nhất thì AB=10. Chọn A.

Cho đồ thị (C): y = x/x - 1. Đường thẳng d đi qua điểm I(1; 1) cắt (C)

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho đồ thị $(C) : y = \frac{x}{x - 1} .$ Đường thẳng d đi qua điểm I(1; 1) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Khi đó diện tích tam giác MAB với M(0; 3) đạt giá trị nhỏ nhất thì độ dài đoạn AB bằng: