Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3^{2x-1}$ là:

Phương pháp:

- Số nghiệm của phương trình f(x) = m là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m.

- Tìm nghiệm $x^2,$ từ đó tìm nghiệm x.

Cách giải:

Ta có: $f\left(x^2\right)+1=0\iff f\left(x^2\right)=-1,$ số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = -1

Dựa vào đồ thị ta thấy $f\left(x^2\right)=-1\iff \left[\begin{array}{l}{x}^2=a<0\left(Vônghiệm\right)\\ x^2=b>0\\ x^2=c>0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=\pm \sqrt{b}\\ x=\pm \sqrt{c}\end{array}\right..$

Vậy phương trình $f\left(x^2\right)+1=0$ có 4 nghiệm.

Chọn C.

Chú ý khi giải: Đề bài yêu cầu tìm nghiệm của phương trình $f\left(x^2\right)+1=0$ là tìm nghiệm x chứa không tìm nghiệm $x^2.$

Phương pháp:

Sử dụng: $a//a\text{'}\Rightarrow \angle \left(a;b\right)=\angle \left(a\text{'};b\text{'}\right)$

Cách giải:

Ta có B'D' // BD nên $\angle \left(AB;B\text{'}D\text{'}\right)=\angle \left(AB;BD\right)$

Vì ABCD là hình vuông nên $\angle ABD={45}^0.$

Vậy $\angle \left(AB;B\text{'}D\text{'}\right)={45}^0.$

Chọn C.