Giả sử f(x) là hàm có đạo hàm liên tục trên khoảng 0;π và f'xsinx=x+fxcosx,∀x∈0;π. Biết fπ2=1,fπ6=112a+bln2+cπ3, với a, b, c là các số nguyên. Giá trị a + b + c bằng: A. -1 B. 1 C. 11 D. -11

Phương pháp: - Chuyển vế, chia cả 2 vế cho sin2x. - Lấy nguyên hàm hai vế, từ đó tìm hàm f(x) - Sử dụng giả thiết fπ2=1 tìm hằng số C, từ đó tìm fπ6. - Đồng nhất hệ số tìm a, b, c và tính tổng a + b + c. Cách giải: Theo bài ra ta có: f'xsinx=x+fxcosx ⇔f'xsinx−fxcosx=x ⇔f'xsinx−fx.sinx'sin2x=xsin2x ⇔fxsinx'=xsin2x Lấy nguyên hàm hai vế ta có: null Đặt u=xdv=dxsin2x⇒du=dxv=−cotx ⇒fxsinx=−xcotx+lnsinx+C⇒fx=sinx−xcotx+lnsinx+C Vì fπ2=1 nên 1=sinπ2−π2cotπ2+lnsinπ2+C⇔1=1.−π2.0+ln1+C⇔C=1. ⇒fx=sinx−xcotx+lnsinx+1 ⇒fπ6=sinπ6−π6.cotπ6+lnsinπ6+1 =12−π6.3+ln12+1 =1126−6ln2−π3 ⇒a=6,b=−6,c=−1 Vậy a+b+c=6−6−1=−1. Chọn A.

Câu hỏi:

25/04/2022 2,129

Giả sử f(x) là hàm có đạo hàm liên tục trên khoảng $(0; π)$ và $f' (x) \sin x = x + f (x) \cos x, \forall x \in (0; π) .$ Biết $f (\frac{π}{2}) = 1, f (\frac{π}{6}) = \frac{1}{12} (a + b \ln 2 + c π \sqrt{3}),$ với a, b, c là các số nguyên. Giá trị a + b + c bằng:

A. -1

Đáp án chính xác

B. 1

C. 11

D. -11

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Chuyển vế, chia cả 2 vế cho $\sin^{2} x .$

- Lấy nguyên hàm hai vế, từ đó tìm hàm f(x)

- Sử dụng giả thiết $f (\frac{π}{2}) = 1$ tìm hằng số C, từ đó tìm $f (\frac{π}{6}) .$

- Đồng nhất hệ số tìm a, b, c và tính tổng a + b + c.

Cách giải:

Theo bài ra ta có:

$f' (x) \sin x = x + f (x) \cos x$

$\Leftrightarrow f' (x) \sin x - f (x) \cos x = x$

$\Leftrightarrow \frac{f' (x) \sin x - f (x) . (\sin x)'}{\sin^{2} x} = \frac{x}{\sin^{2} x}$

$\Leftrightarrow (\frac{f (x)}{\sin x})' = \frac{x}{\sin^{2} x}$

Lấy nguyên hàm hai vế ta có:

null

Đặt $\{\begin{cases} u = x \\ d v = \frac{d x}{\sin^{2} x} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = d x \\ v = - \cot x \end{cases}$

$\Rightarrow \frac{f (x)}{\sin x} = - x \cot x + \ln |\sin x| + C \Rightarrow f (x) = \sin x [- x \cot x + \ln |\sin x| + C]$

Vì $f (\frac{π}{2}) = 1$ nên $1 = \sin \frac{π}{2} [- \frac{π}{2} \cot \frac{π}{2} + \ln |\sin \frac{π}{2}| + C] \Leftrightarrow 1 = 1. (- \frac{π}{2} .0 + \ln 1 + C) \Leftrightarrow C = 1.$

$\Rightarrow f (x) = \sin x [- x \cot x + \ln |\sin x| + 1]$

$\Rightarrow f (\frac{π}{6}) = \sin \frac{π}{6} [- \frac{π}{6} . \cot \frac{π}{6} + \ln |\sin \frac{π}{6}| + 1]$

$= \frac{1}{2} [- \frac{π}{6} . \sqrt{3} + \ln \frac{1}{2} + 1]$

$= \frac{1}{12} (6 - 6 \ln 2 - π \sqrt{3})$

$\Rightarrow a = 6, b = - 6, c = - 1$

Vậy $a + b + c = 6 - 6 - 1 = - 1.$

Chọn A.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình bên. Phương trình $f (x^{2}) + 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 6

B. 3

C. 4

D. 2

Xem đáp án » 20/04/2022 25,136

Câu 2:

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3^{2 x - 1}$ là:

A. $\frac{9^{x}}{3} + C$

B. $\frac{9^{x}}{3 \ln 3} + C$

C. $\frac{9^{x}}{6 \ln 3} + C$

D. $\frac{9^{x}}{6} + C$

Xem đáp án » 20/04/2022 19,728

Câu 3:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng AB và B'D' bằng:

A. $30^{0}$

B. $135^{0}$

C. $45^{0}$

D. $90^{0}$

Xem đáp án » 18/04/2022 15,399

Câu 4:

Giả sử f(x) là một đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y = f'(1 - x) được cho như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số $g (x) = f (x^{2} - 3)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. (1; 2)

B. (-2; -1)

C. (0; 1)

D. (-1; 0)

Xem đáp án » 23/04/2022 13,767

Câu 5:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, O là tâm của mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và CD bằng

A. $\frac{a}{2}$

B. 3a

C. 2a

D. $\frac{3 a}{2}$

Xem đáp án » 20/04/2022 13,235

Câu 6:

Một tổ học sinh có 12 bạn, gồm 7 nam và 5 nữ. Cần chọn một nhóm 3 học sinh của tổ đó để làm vệ sinh lớp học. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong nhóm có cả nam và nữ?

A. 22

B. 175

C. 43

D. 350

Xem đáp án » 22/04/2022 12,859

Câu 7:

Một khối trụ có đường cao bằng 2, chu vi thiết diện qua trục gấp 3 lần đường kính đáy. Thể tích của khối trụ đó bằng:

A. $2 π$

B. $32 π$

C. $\frac{8 π}{3}$

D. $8 π$

Xem đáp án » 20/04/2022 12,782

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình bên. Phương trình $f (x^{2}) + 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3^{2 x - 1}$ là:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng AB và B'D' bằng:

Giả sử f(x) là một đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y = f'(1 - x) được cho như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số $g (x) = f (x^{2} - 3)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, O là tâm của mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và CD bằng

Một tổ học sinh có 12 bạn, gồm 7 nam và 5 nữ. Cần chọn một nhóm 3 học sinh của tổ đó để làm vệ sinh lớp học. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong nhóm có cả nam và nữ?

Một khối trụ có đường cao bằng 2, chu vi thiết diện qua trục gấp 3 lần đường kính đáy. Thể tích của khối trụ đó bằng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Giả sử f(x) là hàm có đạo hàm liên tục trên khoảng 0;π và f'xsinx=x+fxcosx,∀x∈0;π. Biết fπ2=1,fπ6=112a+bln2+cπ3, với a, b, c là các số nguyên. Giá trị a + b + c bằng:

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình bên. Phương trình fx2+1=0 có bao nhiêu nghiệm?

Họ các nguyên hàm của hàm số fx=32x−1 là:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng AB và B'D' bằng:

Giả sử f(x) là một đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y = f'(1 - x) được cho như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số gx=fx2−3 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, O là tâm của mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và CD bằng

Một tổ học sinh có 12 bạn, gồm 7 nam và 5 nữ. Cần chọn một nhóm 3 học sinh của tổ đó để làm vệ sinh lớp học. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong nhóm có cả nam và nữ?

Một khối trụ có đường cao bằng 2, chu vi thiết diện qua trục gấp 3 lần đường kính đáy. Thể tích của khối trụ đó bằng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình bên. Phương trình $f (x^{2}) + 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3^{2 x - 1}$ là:

Giả sử f(x) là một đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y = f'(1 - x) được cho như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số $g (x) = f (x^{2} - 3)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?