Giả sử f(x) là hàm có đạo hàm liên tục trên khoảng 0;π và f'xsinx=x+fxcosx,∀x∈0;π. Biết fπ2=1,fπ6=112a+bln2+cπ3, với a, b, c là các số nguyên. Giá trị a + b + c bằng: A. -1 B. 1 C. 11 D. -11

Phương pháp: - Chuyển vế, chia cả 2 vế cho sin2x. - Lấy nguyên hàm hai vế, từ đó tìm hàm f(x) - Sử dụng giả thiết fπ2=1 tìm hằng số C, từ đó tìm fπ6. - Đồng nhất hệ số tìm a, b, c và tính tổng a + b + c. Cách giải: Theo bài ra ta có: f'xsinx=x+fxcosx ⇔f'xsinx−fxcosx=x ⇔f'xsinx−fx.sinx'sin2x=xsin2x ⇔fxsinx'=xsin2x Lấy nguyên hàm hai vế ta có: null Đặt u=xdv=dxsin2x⇒du=dxv=−cotx ⇒fxsinx=−xcotx+lnsinx+C⇒fx=sinx−xcotx+lnsinx+C Vì fπ2=1 nên 1=sinπ2−π2cotπ2+lnsinπ2+C⇔1=1.−π2.0+ln1+C⇔C=1. ⇒fx=sinx−xcotx+lnsinx+1 ⇒fπ6=sinπ6−π6.cotπ6+lnsinπ6+1 =12−π6.3+ln12+1 =1126−6ln2−π3 ⇒a=6,b=−6,c=−1 Vậy a+b+c=6−6−1=−1. Chọn A.

Giả sử f(x) là hàm có đạo hàm liên tục trên khoảng (0; pi) và

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua