Câu hỏi:

25/04/2022 11,352

Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình $z^{2} - (a - 3) z + a^{2} + a = 0$ có hai nghiệm phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + z_{2}| = |z_{1} - z_{2}|$ .

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Tính $Δ$ của phương trình $z^{2} - (a - 3) z + a^{2} + a = 0$ , giải bất phương trình $Δ < 0.$

- Phương trình bậc hai có 2 nghiệm phức thì hai nghiệm đó là số phức liên hợp của nhau, đặt $z_{1} = x + y i \Rightarrow z_{2} = x - y i$

- Giải phương trình $|z_{1} + z_{2}| = |z_{1} - z_{2}|$ tìm mối quan hệ giữa x và y.

- Giải phương trình $z^{2} - (a - 3) z + a^{2} + a = 0$ theo $a, Δ$ tìm $z_{1}, z_{2} .$ Với mỗi trường hợp trên giải phương trình chứa căn tìm

Cách giải:

Xét phương trình $z^{2} - (a - 3) z + a^{2} + a = 0$ ta có:

$Δ = {(a - 3)}^{2} - 4 (a^{2} + a) = - 3 a^{2} - 10 a + 9.$

Để phương trình có 2 nghiệm phức thì $- 3 a^{2} - 10 a + 9 < 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a > \frac{- 5 + 2 \sqrt{13}}{3} \\ a < \frac{- 5 - 2 \sqrt{13}}{3} \end{array} (*) .$

Vì $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - (a - 3) z + a^{2} + a = 0$ nên chúng là 2 số phức liên hợp. Do đó đặt

Theo bài ra ta có:

$|z_{1} + z_{2}| = |z_{1} - z_{2}|$

$\Leftrightarrow | x + y i + x - y i | = | x + y i - x + y i |$

$\Leftrightarrow |2 x| = |2 y i|$

$\Leftrightarrow |x| = |y i|$

$\Leftrightarrow |x| = |y|$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = y \\ x = - y \end{array}$

Ta có: $z^{2} - (a - 3) z + a^{2} + a = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} z_{1} = \frac{(a - 3) + \sqrt{|Δ| i}}{2} = \frac{a - 3}{2} + \frac{\sqrt{|Δ|}}{2} i \\ z_{1} = \frac{(a - 3) - \sqrt{|Δ| i}}{2} = \frac{a - 3}{2} - \frac{\sqrt{|Δ|}}{2} i \end{array}$

TH1: $x = y \Rightarrow a - 3 = \sqrt{|Δ|} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a \geq 3 \\ {(a - 3)}^{2} = 3 a^{2} + 10 a - 9 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a \geq 3 \\ 2 a^{2} + 16 a - 18 - 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ a = - 9 \end{cases} (k t m) .$

TH2: $x = - y \Rightarrow 3 - a = \sqrt{|Δ|} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a \leq 3 \\ {(a - 3)}^{2} = 3 a^{2} + 10 a - 9 \end{cases}$

Hai giá trị này của a thỏa mãn điều kiện (*).

Vậy có 2 số nguyên a thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình bên. Phương trình $f (x^{2}) + 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 6

B. 3

C. 4

D. 2

Lời giải

Phương pháp:

- Số nghiệm của phương trình f(x) = m là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m.

- Tìm nghiệm $x^{2},$ từ đó tìm nghiệm x.

Cách giải:

Ta có: $f (x^{2}) + 1 = 0 \Leftrightarrow f (x^{2}) = - 1,$ số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = -1

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình bên. Phương trình (ảnh 2)

Dựa vào đồ thị ta thấy $f (x^{2}) = - 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} = a < 0 (V ô n g h i ệ m) \\ x^{2} = b > 0 \\ x^{2} = c > 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \pm \sqrt{b} \\ x = \pm \sqrt{c} \end{array} .$

Vậy phương trình $f (x^{2}) + 1 = 0$ có 4 nghiệm.

Chọn C.

Chú ý khi giải: Đề bài yêu cầu tìm nghiệm của phương trình $f (x^{2}) + 1 = 0$ là tìm nghiệm x chứa không tìm nghiệm $x^{2} .$

Câu 2

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3^{2 x - 1}$ là:

A. $\frac{9^{x}}{3} + C$

B. $\frac{9^{x}}{3 \ln 3} + C$

C. $\frac{9^{x}}{6 \ln 3} + C$

D. $\frac{9^{x}}{6} + C$

Lời giải

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính nguyên hàm: $\int_{}^{} a^{m x + n} d x = \frac{a^{m x + n}}{m \ln a} + C .$

Cách giải:

$\int_{}^{} f (x) d x = \int_{}^{} 3^{2 x - 1} d x = \frac{3^{2 x - 1}}{\ln 3} + C = \frac{9^{x}}{6 \ln 3} + C .$

Chọn C.

Câu 3

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng AB và B'D' bằng:

A. $30^{0}$

B. $135^{0}$

C. $45^{0}$

D. $90^{0}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, O là tâm của mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và CD bằng

A. $\frac{a}{2}$

B. 3a

C. 2a

D. $\frac{3 a}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một tổ học sinh có 12 bạn, gồm 7 nam và 5 nữ. Cần chọn một nhóm 3 học sinh của tổ đó để làm vệ sinh lớp học. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong nhóm có cả nam và nữ?

A. 22

B. 175

C. 43

D. 350

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giả sử f(x) là một đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y = f'(1 - x) được cho như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số $g (x) = f (x^{2} - 3)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. (1; 2)

B. (-2; -1)

C. (0; 1)

D. (-1; 0)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tập xác định của hàm số $y = \log x + \log (3 - x)$ là:

A. $(3; + \infty)$

B. (0; 3)

C. $[3; + \infty)$

D. [1; 3]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình z2−a−3z+a2+a=0 có hai nghiệm phức z1,z2 thỏa mãn z1+z2=z1−z2.

Bình luận

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình bên. Phương trình fx2+1=0 có bao nhiêu nghiệm?

Họ các nguyên hàm của hàm số fx=32x−1 là:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng AB và B'D' bằng:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, O là tâm của mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và CD bằng

Một tổ học sinh có 12 bạn, gồm 7 nam và 5 nữ. Cần chọn một nhóm 3 học sinh của tổ đó để làm vệ sinh lớp học. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong nhóm có cả nam và nữ?

Giả sử f(x) là một đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y = f'(1 - x) được cho như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số gx=fx2−3 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Tập xác định của hàm số y=logx+log3−x là:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình $z^{2} - (a - 3) z + a^{2} + a = 0$ có hai nghiệm phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + z_{2}| = |z_{1} - z_{2}|$ .

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình bên. Phương trình $f (x^{2}) + 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3^{2 x - 1}$ là:

Giả sử f(x) là một đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y = f'(1 - x) được cho như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số $g (x) = f (x^{2} - 3)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Tập xác định của hàm số $y = \log x + \log (3 - x)$ là: