Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 12)

11937 lượt thi
50 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 - 3 x}{x - 4}$ có tiệm cận ngang là:

A. x = 4

B. y = 3

C. y = 2

D. y = -3

Xem đáp án

Phương pháp:

Đồ thị hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có TCN là $y = \frac{a}{c} .$

Cách giải:

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 - 3 x}{x - 4}$ có tiệm cận ngang là y = -3.

Chọn D.

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số $y = \frac{2 x + 2}{x - 1}$ có đồ thị (C) và đường thẳng $d : y = - x + m$ (m là tham số). Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.

A. $[\begin{array}{l} m > 7 \\ m < - 1 \end{array}$

B. -1 < m < 7

C. $[\begin{array}{l} m \geq 7 \\ m \leq - 1 \end{array}$

D. $- 1 \leq m \leq 7$

Xem đáp án

Phương pháp:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm.

- Tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt.

Cách giải:

TXĐ: $D = ℝ \ \{1\} .$

Xét phương trình hoành độ giao điểm

$\frac{2 x + 2}{x - 1} = - x + m$

$\Rightarrow 2 x + 2 = (x - 1) (- x + m)$

$\Rightarrow 2 x + 2 = - x^{2} + m x + x - m$

$\Rightarrow x^{2} + (1 - m) x + m + 2 = 0 (*)$

Để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác

$1 \Rightarrow \{\begin{cases} Δ = {(1 - m)}^{2} - 4 (m + 2) > 0 \\ 1 + 1 - m + m + 2 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 6 m - 7 > 0 \\ 4 \neq 0 (l u o n d u n g) \end{cases} \Rightarrow [\begin{array}{l} m > 7 \\ m < - 1 \end{array} .$

Chọn A.

Câu 3:

Hàm số $y = \ln (x^{2} + 4 x + 7)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-2; 2)

B. $(- \infty; - 2)$

C. $(- 2; + \infty)$

D. $(- \infty; + \infty)$

Xem đáp án

Phương pháp:

- Tìm TXĐ.

- Sử dụng công thức tính đạo hàm $(\ln u)' = \frac{u'}{u} .$

- Giải bất phương trình y' < 0 và suy ra khoảng nghịch biến của hàm số.

Cách giải:

Vì $x^{2} + 4 x + 7 = {(x + 2)}^{2} + 3 > 0 \forall x \in ℝ$ nên TXĐ của hàm số là D = $ℝ$ .

Ta có $y = \ln (x^{2} + 4 x + 7) \Rightarrow y' = \frac{2 x + 4}{x^{2} + 4 x + 7} .$

Xét $y' < 0 \Leftrightarrow \frac{2 x + 4}{x^{2} + 4 x + 7} < 0 \Leftrightarrow 2 x + 4 < 0 \Leftrightarrow x < - 2.$

Vậy hàm số $y = \ln (x^{2} + 4 x + 7)$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 2) .$

Chọn B.

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1} .$ Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1) .$

B. Hàm số nghịch biến trên $ℝ$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

(1; + \infty) .

D. Hàm số đồng biến trên

ℝ \ \{1\} .

Xem đáp án

Phương pháp:

Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.

Cách giải:

TXĐ: $D = ℝ \ \{1\} .$ Ta có $y = \frac{2 x - 1}{x - 1} \Rightarrow y' = \frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}} < 0 \forall x \in D .$

Vậy hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ nghịch biến trên $(- \infty; 1), (1; + \infty) .$

Chọn A.

Câu 5:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm $A (1; - 1; 0), B (- 1; 0; 1)$ và C(2; 1; -1). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

A. $x + 3 y + z + 2 = 0$

B. $3 x + y + 5 z - 2 = 0$

C. $3 x + y + 5 z + 2 = 0$

D. $x + 3 y + z - 2 = 0$

Xem đáp án

Phương pháp:

- Mặt phẳng (ABC) nhận $\vec{n} = [\vec{A B}, \vec{A C}]$ làm 1 VTPT.

- Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và nhận $\vec{n} = (A; B; C)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: $A (x - x_{0}) + B (y - y_{0}) + C (z - z_{0}) = 0.$

Cách giải:

Ta có $\{\begin{cases} \vec{A B} = (- 2; 1; 1) \\ \vec{A C} = (1; 2; - 1) \end{cases} \Rightarrow [\vec{A B}, \vec{A C}] = (- 3; - 1; - 5) .$

$\Rightarrow m p (A B C)$ có 1 VTPT là $\vec{n} = (3; 1; 5) .$

Phương trình mặt phẳng (ABC) là: $3 (x - 1) + 1 (y + 1) + 5 z = 0 \Leftrightarrow 3 x + y + 5 z - 2 = 0.$

Chọn B.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề)