Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 12)

Câu 1

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 - 3 x}{x - 4}$ có tiệm cận ngang là:

A. x = 4

B. y = 3

C. y = 2

D. y = -3

Lời giải

Phương pháp:

Đồ thị hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có TCN là $y = \frac{a}{c} .$

Cách giải:

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 - 3 x}{x - 4}$ có tiệm cận ngang là y = -3.

Chọn D.

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số $y = \frac{2 x + 2}{x - 1}$ có đồ thị (C) và đường thẳng $d : y = - x + m$ (m là tham số). Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.

A. $[\begin{array}{l} m > 7 \\ m < - 1 \end{array}$

B. -1 < m < 7

C. $[\begin{array}{l} m \geq 7 \\ m \leq - 1 \end{array}$

D. $- 1 \leq m \leq 7$

Lời giải

Phương pháp:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm.

- Tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt.

Cách giải:

TXĐ: $D = ℝ \ \{1\} .$

Xét phương trình hoành độ giao điểm

$\frac{2 x + 2}{x - 1} = - x + m$

$\Rightarrow 2 x + 2 = (x - 1) (- x + m)$

$\Rightarrow 2 x + 2 = - x^{2} + m x + x - m$

$\Rightarrow x^{2} + (1 - m) x + m + 2 = 0 (*)$

Để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác

$1 \Rightarrow \{\begin{cases} Δ = {(1 - m)}^{2} - 4 (m + 2) > 0 \\ 1 + 1 - m + m + 2 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 6 m - 7 > 0 \\ 4 \neq 0 (l u o n d u n g) \end{cases} \Rightarrow [\begin{array}{l} m > 7 \\ m < - 1 \end{array} .$

Chọn A.

Câu 3

Hàm số $y = \ln (x^{2} + 4 x + 7)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-2; 2)

B. $(- \infty; - 2)$

C. $(- 2; + \infty)$

D. $(- \infty; + \infty)$

Lời giải

Phương pháp:

- Tìm TXĐ.

- Sử dụng công thức tính đạo hàm $(\ln u)' = \frac{u'}{u} .$

- Giải bất phương trình y' < 0 và suy ra khoảng nghịch biến của hàm số.

Cách giải:

Vì $x^{2} + 4 x + 7 = {(x + 2)}^{2} + 3 > 0 \forall x \in ℝ$ nên TXĐ của hàm số là D = $ℝ$ .

Ta có $y = \ln (x^{2} + 4 x + 7) \Rightarrow y' = \frac{2 x + 4}{x^{2} + 4 x + 7} .$

Xét $y' < 0 \Leftrightarrow \frac{2 x + 4}{x^{2} + 4 x + 7} < 0 \Leftrightarrow 2 x + 4 < 0 \Leftrightarrow x < - 2.$

Vậy hàm số $y = \ln (x^{2} + 4 x + 7)$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 2) .$

Chọn B.

Câu 4

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1} .$ Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1) .$

B. Hàm số nghịch biến trên $ℝ$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

(1; + \infty) .

D. Hàm số đồng biến trên

ℝ \ \{1\} .

Lời giải

Phương pháp:

Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.

Cách giải:

TXĐ: $D = ℝ \ \{1\} .$ Ta có $y = \frac{2 x - 1}{x - 1} \Rightarrow y' = \frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}} < 0 \forall x \in D .$

Vậy hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ nghịch biến trên $(- \infty; 1), (1; + \infty) .$

Chọn A.

Câu 5

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm $A (1; - 1; 0), B (- 1; 0; 1)$ và C(2; 1; -1). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

A. $x + 3 y + z + 2 = 0$

B. $3 x + y + 5 z - 2 = 0$

C. $3 x + y + 5 z + 2 = 0$

D. $x + 3 y + z - 2 = 0$

Lời giải

Phương pháp:

- Mặt phẳng (ABC) nhận $\vec{n} = [\vec{A B}, \vec{A C}]$ làm 1 VTPT.

- Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và nhận $\vec{n} = (A; B; C)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: $A (x - x_{0}) + B (y - y_{0}) + C (z - z_{0}) = 0.$

Cách giải:

Ta có $\{\begin{cases} \vec{A B} = (- 2; 1; 1) \\ \vec{A C} = (1; 2; - 1) \end{cases} \Rightarrow [\vec{A B}, \vec{A C}] = (- 3; - 1; - 5) .$

$\Rightarrow m p (A B C)$ có 1 VTPT là $\vec{n} = (3; 1; 5) .$

Phương trình mặt phẳng (ABC) là: $3 (x - 1) + 1 (y + 1) + 5 z = 0 \Leftrightarrow 3 x + y + 5 z - 2 = 0.$

Chọn B.

Câu 6

Số phức liên hợp của số phức z = 4 + 7i là:

A. $\bar{z} = - 4 - 7 i$

B. $\bar{z} = 4 - 7 i$

C. $\bar{z} = 4 i - 7$

D. $\bar{z} = - 4 + 7 i$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học