Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 12)

Câu 1:

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 - 3 x}{x - 4}$ có tiệm cận ngang là:

A. x = 4

B. y = 3

C. y = 2

D. y = -3

Xem đáp án

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số $y = \frac{2 x + 2}{x - 1}$ có đồ thị (C) và đường thẳng $d : y = - x + m$ (m là tham số). Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.

A. $[\begin{array}{l} m > 7 \\ m < - 1 \end{array}$

B. -1 < m < 7

C. $[\begin{array}{l} m \geq 7 \\ m \leq - 1 \end{array}$

D. $- 1 \leq m \leq 7$

Xem đáp án

Câu 2:

Hàm số $y = \ln (x^{2} + 4 x + 7)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-2; 2)

B. $(- \infty; - 2)$

C. $(- 2; + \infty)$

D. $(- \infty; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1} .$ Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1) .$

B. Hàm số nghịch biến trên $ℝ$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

(1; + \infty) .

D. Hàm số đồng biến trên

ℝ \ \{1\} .

Xem đáp án

Câu 4:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm $A (1; - 1; 0), B (- 1; 0; 1)$ và C(2; 1; -1). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

A. $x + 3 y + z + 2 = 0$

B. $3 x + y + 5 z - 2 = 0$

C. $3 x + y + 5 z + 2 = 0$

D. $x + 3 y + z - 2 = 0$

Xem đáp án

Câu 5:

Số phức liên hợp của số phức z = 4 + 7i là:

A. $\bar{z} = - 4 - 7 i$

B. $\bar{z} = 4 - 7 i$

C. $\bar{z} = 4 i - 7$

D. $\bar{z} = - 4 + 7 i$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 2]. Biết $\int_{0}^{2} f (x) d x = 5$ và $\int_{1}^{2} f (t) d t = 3.$ Tính $I = \int_{0}^{1} f (x) d x .$

A. I = 3

B. I = 2

C. I = 5

D. I = 1

Xem đáp án

Câu 7:

Đạo hàm của hàm số $y = 2^{x} + \log_{2} x$ là:

A. $y' = x {.2}^{x - 1} + \frac{1}{x \ln 2}$

B. $y' = 2^{x} + \frac{1}{x \ln 2}$

C. $y' = 2^{x} \ln 2 + \frac{\ln 2}{x}$

D. $y' = 2^{x} \ln 2 + \frac{1}{x \ln 2}$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{3 x - 2}$ trên khoảng $(\frac{2}{3}; + \infty) .$ Tìm F(x) biết F(1) = 5.

A. $f (x) = \ln (3 x - 2) + 5$

B. $f (x) = 3 \ln (3 x - 2) + 5$

C. $f (x) = \frac{- 3}{{(3 x - 2)}^{2}} + 8$

D. $F (x) = \frac{1}{3} \ln (3 x - 2) + 5$

Xem đáp án

Câu 9:

Biết phương trình $4^{x} - {5.2}^{x} + 3 = 0$ có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2} .$ Tính $x_{1} + x_{2} .$

A. 3

B. $\log_{2} 3$

C. 5

D. $\log_{2} 5$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn $\int_{0}^{3} f (x) d x = 20.$ Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} (x + 1) f (x^{2} + 2 x) d x .$

A. I = 20

B. I = 10

C. I = 40

D. I = 30

Xem đáp án

Câu 11:

Cho biết $\int_{1}^{4} \frac{\ln^{2} x}{x} d x = \frac{a}{b} \ln^{3} 2,$ với $a, b \in ℕ^{*}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính a + b.

A. 4

B. 5

C. 11

D. 9

Xem đáp án

Câu 12:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (2; - 1; 1), B (- 1; 1; 0)$ và C(0; -11; 2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với BC.

A. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 1}{2}$

B. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z + 1}{2}$

C. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 2}{1}$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z - 2}{2}$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho số phức z thỏa mãn $(1 + i) z + 3 i - 1 = 4 - 2 i .$ Tính mô-đun của z.

A. $|z| = 2 \sqrt{2}$

B. $|z| = 5 \sqrt{2}$

C. $|z| = 5$

D. $|z| = \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là:

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Câu 15:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = m x^{4} - (2 - m) x^{2} + m - 1$ có ba điểm cực trị.

A. $[\begin{array}{l} m > 2 \\ m < 0 \end{array}$

B. $0 < m < 2$

C. m < 0

D. m > 2

Xem đáp án

Câu 16:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{1 - \log_{2} x}$ là:

A. $(- \infty; 2]$

B. [0; 2]

C. (0; 1)

D. (0; 2]

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C), S A = A C = 2 a, A B = a$ và $∠ B A C = 60^{0} .$ Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A. $\frac{2 a^{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

D. $\sqrt{3} a^{3}$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho biết $\int_{0}^{1} x e^{- x} d x = a + \frac{b}{e}$ với $a, b \in ℤ .$ Tính $a^{2} + b^{2} .$

A. 7

B. 5

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường cao h = 4. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

A. $20 π$

B. $6 π$

C. $12 π$

D. $15 π$

Xem đáp án

Câu 20:

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là:

A. $V = \frac{a^{3}}{3}$

B. $V = \frac{\sqrt{3} π a^{3}}{2}$

C. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

D. $V = \frac{π a^{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 21:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường y = sin, y = 0, x = 0 và $x = π .$ Quay hình phẳng (H) quanh trục Ox ta được một vật thể tròn xoay có thể tích bằng:

A. $π$

B. $π^{2}$

C. $\frac{π^{2}}{2}$

D. $\frac{π}{2}$

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f' (x) = {(x^{2} - 1)}^{2} (x^{2} - 3 x + 2) x^{2021}, \forall x \in ℝ .$ Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Câu 23:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z + 1 = 0$ và điểm I(1; -1; 1). Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 2$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 4$

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a < 0, b < 0, c > 0$

B. $a > 0, b < 0, c < 0$

C. $a > 0, b > 0, c < 0$

D. $a < 0, b > 0, c < 0$

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f(x) = 2 là:

A. 0

B. 4

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 26:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{3} = \frac{2 y + 1}{4} = \frac{- z + 2}{3} .$ Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của $Δ ?$

A. $\vec{u_{3}} = (3; 4; - 3)$

B. $\vec{u_{4}} = (3; 2; - 3)$

C. $\vec{u_{1}} = (3; 4; 3)$

D. $\vec{u_{2}} = (1; - 1; 2)$

Xem đáp án

Câu 27:

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} - x^{2} - x + 2$ trên đoạn [1; 2]. Tính m + M.

A. 6

B. 4

C. 3

D. 5

Xem đáp án

Câu 28:

Cho biết $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 3.$ Tính $\int_{0}^{4} [4 f (x) - g (x)] d x .$

A. I = 3

B. I = 1

C. I = 11

D. I = 5

Xem đáp án

Câu 29:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x + 1}$ và hai trục tọa độ Ox, Oy. Tính diện tích S của hình phẳng (H).

A. $S = \frac{3}{2}$

B. $S = \frac{1}{3}$

C. S = 1

D. $S = \frac{2}{3}$

Xem đáp án

Câu 30:

Số nghiệm của phương trình $9^{x} + 3^{x + 2} - 1 = 0$ là:

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Câu 31:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, AD và O là trọng tâm tam giác BCD. Tính tỉ số thể tích $\frac{V_{O M N P}}{V_{A B C D}} .$

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{1}{12}$

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (m + 2) x + 2$ (m là tham số). Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị.

A. $- 1 \leq m \leq 2$

B. -1 < m < 2

C. $[\begin{array}{l} m \geq 2 \\ m \leq - 1 \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} m > 2 \\ m < - 1 \end{array}$

Xem đáp án

Câu 33:

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:

A. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

B. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

C. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

D. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2 x - m}{x + 2} .$ Tìm m để $\max_{[0; 2]} f (x) + \min_{[0; 2]} f (x) = - 5.$

A. m = -4

B. m = -8

C. m = 4

D. m = 8

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt $I_{1} = \int_{a}^{b} f (x) d x, I_{2} = \int_{a}^{c} f (x) d x, I_{3} = \int_{a}^{d} f (x) d x, I_{4} = \int_{c}^{d} f (x) d x .$ Phát biểu nào dưới đây là đúng?

A. $I_{1} < I_{2} < I_{3} < I_{4}$

B. $I_{2} < I_{1} < I_{4} < I_{3}$

C. $I_{2} < I_{1} < I_{3} < I_{4}$

D. $I_{1} < I_{2} < I_{4} < I_{3}$

Xem đáp án

Câu 36:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4^{x} - (m + 2) 2^{x + 1} + 3 m - 5 = 0$ có hai nghiệm trái dấu.

A. $\frac{5}{3} < m < 8$

B. $m > \frac{5}{3}$

C. m < 8

D. -2 < m < 8

Xem đáp án

Câu 37:

Cho f(x) và g(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $f (0) = 1; f (1) = 2, g (0) = - 2, g (1) = 4$ và $\int_{0}^{1} f' (x) g (x) d x = 7.$ Tính $\int_{0}^{1} f (x) g' (x) d x .$

A. I = -3

B. I = 17

C. I = 3

D. I = -17

Xem đáp án

Câu 38:

Một khu rừng có trữ lượng gỗ là ${7.10}^{6}$ mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong khu rừng đó là 4% một năm. Nếu hàng năm không khai thác thì sau 6 năm khu rừng đó có bao nhiêu mét khối gỗ?

A. ${7.14}^{6}$

B. ${7.14}^{5}$

C. $7. {(10, 4)}^{5}$

D. $7. {(10, 4)}^{6}$

Xem đáp án

Câu 39:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : x - y + 2 z + 5 = 0.$ Gọi M là giao điểm của $∆$ và (P). Tính độ dài OM.

A. $3 \sqrt{2}$

B. $4 \sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. $5 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 40:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x + y - z - 1 = 0$ và $(Q) : 2 x - y + z - 6 = 0.$ Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A(-1; 0; 3) và chứa giao tuyến của (P) và (Q).

A. $2 x + y + z - 1 = 0$

B. $x - 2 y - 2 z + 7 = 0$

C. $x - 2 y + 2 z - 5 = 0$

D. $x + 2 y + 2 z - 5 = 0$

Xem đáp án

Câu 41:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - t \\ z = - 1 + t \end{cases}$ và điểm A(1; 3; -1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A cắt và vuông góc với đường thẳng $∆$ .

A. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z + 1}{- 1}$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 1}{- 1}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 1}{1}$

D. $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 1}{- 1}$

Xem đáp án

Câu 42:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; -3; 1). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

A. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 3} + \frac{z}{1} = 1$

B. $\frac{x}{- 2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{- 1} = 1$

C. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 3} + \frac{z}{1} = 0$

D. $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{1} = 1$

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $f (x) + f (1 - x) = x^{2} {(1 - x)}^{2} \forall x \in ℝ .$ Tính $I = \int_{0}^{1} f (x) d x .$

A. $I = \frac{1}{30}$

B. $I = \frac{1}{60}$

C. $I = \frac{1}{45}$

D. $I = \frac{1}{15}$

Xem đáp án

Câu 44:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 2 m y - 4 z - 1 = 0$ (trong đó m là tham số).

Tìm tất cả các giá trị của m để mặt cầu (S) có diện tích bằng $28 π .$

A. $m = \pm 1$

B. $m = \pm 2$

C. $m = \pm 7$

D. $m = \pm 3$

Xem đáp án

Câu 45:

Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn

$\frac{\ln x}{x + 1} + \frac{1}{x} \geq \frac{\ln x}{x - 1} + \frac{m}{x} \forall x > 0, x \neq 1$

A. 2

B. 1

C. Vô số

D. 0

Xem đáp án

Câu 46:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; 0; 2), B (2; 3; - 1), C (0; 3; 2)$ và mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 7 = 0.$ Khi điểm M thay đổi trên mặt phẳng (P), hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $E = |\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}| .$

A. 8

B. $\frac{8}{3}$

C. $4 \sqrt{3}$

D. 6

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai trên $[0; + \infty) .$ Biết f(0) và hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. $f (3) < f " (3) < f' (3)$

B. $f' (3) < f (3) < f " (3)$

C. $f (3) < f' (3) < f " (3)$

D. $f " (3) < f (3) < f' (3)$

Xem đáp án

Câu 48:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${(\sqrt{2} + 1)}^{x} - {(\sqrt{2} - 1)}^{x - 2} \leq 2 (\sqrt{2} + 1) .$

A. $(- \infty; \sqrt{2}]$

B. $[- 2; + \infty)$

C. $(- \infty; 2]$

D. [-1; 1]

Xem đáp án

Câu 49:

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\log_{2} \sqrt{\frac{x^{2} + x + 1}{5 x - 1}} + x^{2} - 4 x + 2 = 0.$

A. 3

B. 4

C. 5

D. 2

Xem đáp án

Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 12)

Danh sách câu hỏi:

Đồ thị hàm số y=2−3xx−4 có tiệm cận ngang là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y=2x+2x−1 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=−x+m (m là tham số). Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.

Hàm số y=lnx2+4x+7 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=2x−1x−1. Phát biểu nào sau đây đúng?

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A1;−1;0,B−1;0;1 và C(2; 1; -1). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

Số phức liên hợp của số phức z = 4 + 7i là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 2]. Biết ∫02fxdx=5 và ∫12ftdt=3. Tính I=∫01fxdx.

Đạo hàm của hàm số y=2x+log2x là:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=13x−2 trên khoảng 23;+∞. Tìm F(x) biết F(1) = 5.

Biết phương trình 4x−5.2x+3=0 có 2 nghiệm x1,x2. Tính x1+x2.

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và thỏa mãn ∫03fxdx=20. Tính tích phân I=∫01x+1fx2+2xdx.

Cho biết ∫14ln2xxdx=abln32, với a,b∈ℕ* và ab là phân số tối giản. Tính a + b.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2;−1;1,B−1;1;0 và C(0; -11; 2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với BC.

Cho số phức z thỏa mãn 1+iz+3i−1=4−2i. Tính mô-đun của z.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=mx4−2−mx2+m−1 có ba điểm cực trị.

Tập xác định của hàm số y=1−log2x là:

Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC,SA=AC=2a,AB=a và ∠BAC=600. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

Cho biết ∫01xe−xdx=a+be với a,b∈ℤ. Tính a2+b2.

Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường cao h = 4. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường y = sin, y = 0, x = 0 và x=π. Quay hình phẳng (H) quanh trục Ox ta được một vật thể tròn xoay có thể tích bằng:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'x=x2−12x2−3x+2x2021,∀x∈ℝ. Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x−2y+2z+1=0 và điểm I(1; -1; 1). Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Cho hàm số y=ax4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình f(x) = 2 là:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng Δ:x−13=2y+14=−z+23. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của Δ?

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=x3−x2−x+2 trên đoạn [1; 2]. Tính m + M.

Cho biết ∫01fxdx=2 và ∫01gxdx=3. Tính ∫044fx−gxdx.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x+1 và hai trục tọa độ Ox, Oy. Tính diện tích S của hình phẳng (H).

Số nghiệm của phương trình 9x+3x+2−1=0 là:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, AD và O là trọng tâm tam giác BCD. Tính tỉ số thể tích VOMNPVABCD.

Cho hàm số y=fx=13x3−mx2+m+2x+2 (m là tham số). Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị.

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:

Cho hàm số y=fx=2x−mx+2. Tìm m để max0;2fx+min0;2fx=−5.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt I1=∫abfxdx,I2=∫acfxdx,I3=∫adfxdx,I4=∫cdfxdx. Phát biểu nào dưới đây là đúng?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x−m+22x+1+3m−5=0 có hai nghiệm trái dấu.

Cho f(x) và g(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên ℝ thỏa mãn f0=1;f1=2,g0=−2,g1=4 và ∫01f'xgxdx=7.Tính ∫01fxg'xdx.

Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 7.106 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong khu rừng đó là 4% một năm. Nếu hàng năm không khai thác thì sau 6 năm khu rừng đó có bao nhiêu mét khối gỗ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:x+11=y2=z−1−1 và mặt phẳng P:x−y+2z+5=0. Gọi M là giao điểm của ∆ và (P). Tính độ dài OM.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P:x+y−z−1=0 và Q:2x−y+z−6=0. Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A(-1; 0; 3) và chứa giao tuyến của (P) và (Q).

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:x=1+ty=−tz=−1+t và điểm A(1; 3; -1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A cắt và vuông góc với đường thẳng ∆.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; -3; 1). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ thỏa mãn fx+f1−x=x21−x2∀x∈ℝ. Tính I=∫01fxdx.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là x2+y2+z2−2x+2my−4z−1=0 (trong đó m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để mặt cầu (S) có diện tích bằng 28π.

Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn lnxx+1+1x≥lnxx−1+mx∀x>0,x≠1

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;0;2,B2;3;−1,C0;3;2 và mặt phẳng P:x−2y+2z−7=0. Khi điểm M thay đổi trên mặt phẳng (P), hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E=MA→+MB→+MC→.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai trên 0;+∞. Biết f(0) và hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phát biểu nào sau đây đúng?

Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2+1x−2−1x−2≤22+1.

Tính tổng các nghiệm của phương trình log2x2+x+15x−1+x2−4x+2=0.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 - 3 x}{x - 4}$ có tiệm cận ngang là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số $y = \frac{2 x + 2}{x - 1}$ có đồ thị (C) và đường thẳng $d : y = - x + m$ (m là tham số). Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.

Hàm số $y = \ln (x^{2} + 4 x + 7)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1} .$ Phát biểu nào sau đây đúng?

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm $A (1; - 1; 0), B (- 1; 0; 1)$ và C(2; 1; -1). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 2]. Biết $\int_{0}^{2} f (x) d x = 5$ và $\int_{1}^{2} f (t) d t = 3.$ Tính $I = \int_{0}^{1} f (x) d x .$

Đạo hàm của hàm số $y = 2^{x} + \log_{2} x$ là:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{3 x - 2}$ trên khoảng $(\frac{2}{3}; + \infty) .$ Tìm F(x) biết F(1) = 5.

Biết phương trình $4^{x} - {5.2}^{x} + 3 = 0$ có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2} .$ Tính $x_{1} + x_{2} .$

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn $\int_{0}^{3} f (x) d x = 20.$ Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} (x + 1) f (x^{2} + 2 x) d x .$

Cho biết $\int_{1}^{4} \frac{\ln^{2} x}{x} d x = \frac{a}{b} \ln^{3} 2,$ với $a, b \in ℕ^{*}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính a + b.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (2; - 1; 1), B (- 1; 1; 0)$ và C(0; -11; 2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với BC.

Cho số phức z thỏa mãn $(1 + i) z + 3 i - 1 = 4 - 2 i .$ Tính mô-đun của z.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = m x^{4} - (2 - m) x^{2} + m - 1$ có ba điểm cực trị.

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{1 - \log_{2} x}$ là:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C), S A = A C = 2 a, A B = a$ và $∠ B A C = 60^{0} .$ Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

Cho biết $\int_{0}^{1} x e^{- x} d x = a + \frac{b}{e}$ với $a, b \in ℤ .$ Tính $a^{2} + b^{2} .$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường y = sin, y = 0, x = 0 và $x = π .$ Quay hình phẳng (H) quanh trục Ox ta được một vật thể tròn xoay có thể tích bằng:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f' (x) = {(x^{2} - 1)}^{2} (x^{2} - 3 x + 2) x^{2021}, \forall x \in ℝ .$ Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z + 1 = 0$ và điểm I(1; -1; 1). Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f(x) = 2 là:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{3} = \frac{2 y + 1}{4} = \frac{- z + 2}{3} .$ Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của $Δ ?$

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} - x^{2} - x + 2$ trên đoạn [1; 2]. Tính m + M.

Cho biết $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 3.$ Tính $\int_{0}^{4} [4 f (x) - g (x)] d x .$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x + 1}$ và hai trục tọa độ Ox, Oy. Tính diện tích S của hình phẳng (H).

Số nghiệm của phương trình $9^{x} + 3^{x + 2} - 1 = 0$ là:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, AD và O là trọng tâm tam giác BCD. Tính tỉ số thể tích $\frac{V_{O M N P}}{V_{A B C D}} .$

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (m + 2) x + 2$ (m là tham số). Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị.

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2 x - m}{x + 2} .$ Tìm m để $\max_{[0; 2]} f (x) + \min_{[0; 2]} f (x) = - 5.$

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt $I_{1} = \int_{a}^{b} f (x) d x, I_{2} = \int_{a}^{c} f (x) d x, I_{3} = \int_{a}^{d} f (x) d x, I_{4} = \int_{c}^{d} f (x) d x .$ Phát biểu nào dưới đây là đúng?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4^{x} - (m + 2) 2^{x + 1} + 3 m - 5 = 0$ có hai nghiệm trái dấu.

Cho f(x) và g(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $f (0) = 1; f (1) = 2, g (0) = - 2, g (1) = 4$ và $\int_{0}^{1} f' (x) g (x) d x = 7.$ Tính $\int_{0}^{1} f (x) g' (x) d x .$

Một khu rừng có trữ lượng gỗ là ${7.10}^{6}$ mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong khu rừng đó là 4% một năm. Nếu hàng năm không khai thác thì sau 6 năm khu rừng đó có bao nhiêu mét khối gỗ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : x - y + 2 z + 5 = 0.$ Gọi M là giao điểm của $∆$ và (P). Tính độ dài OM.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x + y - z - 1 = 0$ và $(Q) : 2 x - y + z - 6 = 0.$ Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A(-1; 0; 3) và chứa giao tuyến của (P) và (Q).

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - t \\ z = - 1 + t \end{cases}$ và điểm A(1; 3; -1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A cắt và vuông góc với đường thẳng $∆$ .

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $f (x) + f (1 - x) = x^{2} {(1 - x)}^{2} \forall x \in ℝ .$ Tính $I = \int_{0}^{1} f (x) d x .$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 2 m y - 4 z - 1 = 0$ (trong đó m là tham số).

Tìm tất cả các giá trị của m để mặt cầu (S) có diện tích bằng $28 π .$

Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn

$\frac{\ln x}{x + 1} + \frac{1}{x} \geq \frac{\ln x}{x - 1} + \frac{m}{x} \forall x > 0, x \neq 1$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; 0; 2), B (2; 3; - 1), C (0; 3; 2)$ và mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 7 = 0.$ Khi điểm M thay đổi trên mặt phẳng (P), hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $E = |\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}| .$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai trên $[0; + \infty) .$ Biết f(0) và hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phát biểu nào sau đây đúng?

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${(\sqrt{2} + 1)}^{x} - {(\sqrt{2} - 1)}^{x - 2} \leq 2 (\sqrt{2} + 1) .$

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\log_{2} \sqrt{\frac{x^{2} + x + 1}{5 x - 1}} + x^{2} - 4 x + 2 = 0.$