Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 7)

Câu 1:

Cho $a, b, c > 0; a \neq 1, b \neq 1.$ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\log_{a^{c}} b = c \log_{a} b$

B. $\log_{a} b . \log_{b} c = \log_{a} c .$

C. $\log_{a} (b c) = \log_{a} b + \log_{a} c$

D. $\log_{a} b = \frac{1}{\log_{b} a}$

Xem đáp án

Câu 1:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 3.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số chỉ có đúng hai điểm cực trị.

B. Hàm số không có cực trị.

C. Hàm số có ba điểm cực trị

D. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị.

Xem đáp án

Câu 2:

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5.$ Khi đó $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 g (x)] d x$ bằng

A. 12

B. -3

C. 1

D. -8

Xem đáp án

Câu 3:

Tập hợp T gồm 7 phần tử khác nhau. Số tập con có 3 phần tử của tập hợp T là

A. $\frac{7!}{3!}$

B. $A_{7}^{3}$

C. 21

D. $C_{7}^{3}$

Xem đáp án

Câu 4:

Tập hợp T gồm 7 phần tử khác nhau. Số tập con có 3 phần tử của tập hợp T là

A. $\frac{7!}{3!}$

B. $A_{7}^{3}$

C. 21

D. $C_{7}^{3}$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 3; u_{2} = 12.$ Công bội của cấp số nhân đó là

A. 9

B. 4

C. 36

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án

Câu 6:

Hàm số y = f(x) liên tục trên [2; 9]. F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên [2; 9] và $F (2) = 5, F (9) = 4.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\int_{2}^{9} f (x) d x = - 1$

B. $\int_{2}^{9} f (x) d x = 20$

C. $\int_{2}^{9} f (x) d x = 9$

D. $\int_{2}^{9} f (x) d x = 1$

Xem đáp án

Câu 7:

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức:

A. z = 1+ 2i

B. z = 2 + i

C. z = 1 - 2i

D. z = -2 + i

Xem đáp án

Câu 8:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{2 x - 4}$ có phương trình là

A. $y = - \frac{1}{4}$

B. x = -1

C. $y = \frac{1}{2}$

D. x = 2

Xem đáp án

Câu 9:

Cho khối nón có đường cao h và bán kính đáy r. Thể tích của khối nón.

A. $2 π r \sqrt{h^{2} + r^{2}}$

B. $\frac{1}{3} π r^{2} h$

C. $π r^{2} h$

D. $π r \sqrt{h^{2} + r^{2}}$

Xem đáp án

Câu 10:

Trong một hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : 2 x - y + 3 z - 1 = 0.$ Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(α) .$

A. $\vec{n} = (- 2; 1; 3)$

B. $\vec{n} = (2; - 1; 3)$

C. $\vec{n} = (2; 1; - 3)$

D. $\vec{n} = (2; 1; 3)$

Xem đáp án

Câu 11:

Số phức liên hợp của số phức z = 3 + 4i là

A. $\bar{z} = 7 + 4 i$

B. $\bar{z} = - 3 - 4 i$

C. $\bar{z} = 3 - 4 i$

D. $\bar{z} = - 3 + 4 i$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho số phức z = 2 + i. Tính |z|.

A. |z| = 5

B. |z| = 3

C. |z| = 2

D. $|z| = \sqrt{5}$

Xem đáp án

Câu 13:

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và đồ thị hàm số $y = \log_{a} x$ đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.

B. Hàm số $y = a^{x}$ với 0 < a < 1 đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ .

C. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ với $a > 0; a \neq 1$ luôn đi qua điểm M(a; 1).

D. Hàm số $y = a^{x}$ với a > 1 nghịch biến trên khoảng $(- \infty; + \infty) .$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f(x) + 3 = 0 là:

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Câu 15:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x - 2}$ trên đoạn [-1; 1] bằng:

A. $- \frac{5}{3}$

B. 1

C.

- \frac{1}{3}

D. -1

Xem đáp án

Câu 16:

Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng R có diện tích xung quanh $S_{x q}$ cho bởi công thức

A. $S_{x q} = 2 π R^{2}$

B. $S_{x q} = 2 π R l$

C. $S_{x q} = π R l$

D. $S_{x q} = \frac{4}{3} π R^{3}$

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 2} .$ Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(- 2; + \infty)$ .

B. Hàm số nghịch biến trên $ℝ$

C. Hàm số đồng biến trên $ℝ$

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(- 2; + \infty)$ .

Xem đáp án

Câu 18:

Tập giá trị của hàm số $y = a^{x} (a > 0; a \neq 1)$ là:

A. $(0; + \infty)$

B. $ℝ \ \{0\}$

C. $ℝ$

D. $[0; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 19:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{2 - x}$ tại điểm có hoành độ x = -1 có hệ số góc bằng bao nhiêu?

A. 1

B. 7

C. $\frac{7}{9}$

D. $\frac{1}{9}$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hình trụ bán kính đáy bằng a. Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Tính thể tích khối trụ đã cho.

A. $16 π a^{3}$

B. $18 π a^{3}$

C. $8 π a^{3}$

D. $4 π a^{3}$

Xem đáp án

Câu 21:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; -1; 3). Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng $(Q) : x + 2 y - 3 z + 2 = 0$ có phương trình là

A. $x + 2 y - 3 z - 9 = 0$

B. $x + 2 y - 3 z + 9 = 0$

C. $x + 2 y - 3 z + 7 = 0$

D. $x + 2 y - 3 z - 7 = 0$

Xem đáp án

Câu 22:

Diện tích phần hình gạch chéo tronng hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

A. $\int_{- 1}^{2} (2 x - 2) d x$

B. $\int_{- 1}^{2} (- 2 x + 2) d x$

C. $\int_{- 1}^{2} (2 x^{2} - 2 x - 4) d x$

D. $\int_{- 1}^{2} (- 2 x^{2} + 2 x + 4) d x$

Xem đáp án

Câu 23:

Hàm số $y = (x^{2} - x + 1) e^{x}$ có đạo hàm là

A. $y' = (x^{2} + 1) e^{x}$

B. $y' = (2 x - 1) e^{x}$

C. $y' = (x^{2} + x) e^{x}$

D. $y' = (x^{2} - x) e^{x}$

Xem đáp án

Câu 24:

Nếu $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} + e^{x} + C$ thì f(x) bằng

A. $f (x) = 3 x^{2} + e^{x}$

B. $f (x) = \frac{x^{4}}{12} + e^{x}$

C. $f (x) = x^{2} + e^{x}$

D. $f (x) = \frac{x^{2}}{3} + e^{x}$

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f' (x) = (x^{2} - 1) {(x - 3)}^{2} (x + 2), \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 4

B. 3

C. 2

D. 5

Xem đáp án

Câu 26:

Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông góc với mặt phẳng $(B C D); A B = 5 a; B C = 3 a; C D = 4 a .$ Tính bán kính mặt cầu đi qua bốn đỉnh của tứ diện ABCD.

A. $R = \frac{5 a \sqrt{2}}{3}$

B. $R = \frac{5 a \sqrt{2}}{2}$

C. $R = \frac{5 a \sqrt{3}}{2}$

D. $R = \frac{5 a \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 27:

Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 3 x + m}{x - m}$ không có tiệm cận đứng. Số phần tử của S là:

A. vô số

B. 1

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hình hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $A B = a \sqrt{3}$ và AD = a. Góc giữa hai đường thẳng B'D' và AC bằng

A. $45^{0}$

B. $60^{0}$

C. $30^{0}$

D. $90^{0}$

Xem đáp án

Câu 29:

Cho số phức z thỏa mãn $z + 2 \bar{z} = 6 + 2 i .$ Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là:

A. (-2; 2)

B. (-2; -2)

C. (2; -2)

D. (2; 2)

Xem đáp án

Câu 30:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 1), B (2; - 1; 3)$ . Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho $M A^{2} - 2 M B^{2}$ lớn nhất.

A. $M (\frac{1}{2}; - \frac{3}{2}; 0)$

B. M(3; -4; 0)

C. M(0; 0; 5)

D. $M (\frac{3}{2}; \frac{1}{2}; 0)$

Xem đáp án

Câu 31:

Cho f(x) liên tục trên $ℝ$ và $f (2) = 1, \int_{0}^{1} f (2 x) d x = 2.$ Tích phân $\int_{0}^{2} x f' (x) d x$ bằng

A. -2

B. 28

C. 6

D. 2

Xem đáp án

Câu 32:

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB = 6, AC = 7, AD = 4. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh $B C, C D, B D$ . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD.

A. $V = \frac{7}{2}$

B. V = 7

C. $V = \frac{28}{3}$

D. V = 14

Xem đáp án

Câu 33:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{e^{- 2 x} + m}{m e^{- 2 x} + 1}$ đồng biến trên khoảng $(\ln 2; + \infty) .$

A. $[\begin{array}{l} m > 1 \\ - 4 \leq m < - 1 \end{array}$

B. m > 1

C. $- 4 \leq m < - 1$

D. $- 4 \leq m \leq - 1$

Xem đáp án

Câu 34:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (a; 0; 0), B (0; b; 0)$ , $C (0; 0; c)$ với a, b, c > 0. Biết mặt phẳng (ABC) đi qua $M (\frac{1}{7}; \frac{2}{7}; \frac{3}{7})$ và tiếp xúc với mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \frac{72}{7} .$ Tính $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}}$

A. 14

B. 7

C. $\frac{1}{7}$

D. $\frac{7}{2}$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông ABC vuông tại $A, A C = a, ∠ A C B = 60^{0} .$ Đường thẳng BC' tạo với mặt phẳng (ACC') góc $30^{0}$ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $a^{3} \sqrt{6}$

C. $2 \sqrt{3} a^{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho phương trình $\log_{3}^{2} x - 4 \log_{3} x + m - 3 = 0.$ Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1} < x_{2}$ thỏa mãn $x_{2} - 81 x_{1} < 0.$

A. 4

B. 5

C. 6

D. 3

Xem đáp án

Câu 37:

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi E là trọng tâm tam giác A'B'C' và F là trung điểm BC. Gọi $V_{1}$ là thể tích khối chóp B'.EAF và $V_{2}$ là thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Khi đó $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ có giá trị bằng

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{8}$

Xem đáp án

Câu 38:

Biết rằng $\int_{2}^{3} \frac{x^{2} - x + 1}{x + \sqrt{x - 1}} d x = \frac{a - b \sqrt{2}}{6}$ với a, b là các số nguyên dương. Tính T = a + b.

A. 33.

B. 27.

C. 31.

D. 29.

Xem đáp án

Câu 39:

Trường trung học phổ thông A có 23 lớp, trong đó khối 10 có 8 lớp, khối 11 có 8 lớp và khối 12 có 7 lớp, mỗi lớp có một chi đoàn, mỗi chi đoàn có một em làm bí thư. Các em bí thư đều giỏi và rất năng động nên Ban chấp hành Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 9 em bí thư đi thi cán bộ đoàn giỏi cấp tỉnh. Tính xác suất để 9 em được chọn có đủ 3 khối.

A. $\frac{7234}{7429}$

B. $\frac{7012}{7429}$

C. $\frac{7123}{7429}$

D. $\frac{7345}{7429}$

Xem đáp án

Câu 40:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = t \end{cases}$ , $d' : \{\begin{cases} x = 2 t' \\ y = 1 + t' \\ z = 2 + t' \end{cases}$ . Đường thẳng $Δ$ cắt d, d' lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng $Δ$ là

A. $\frac{x}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z + 1}{- 3}$

B. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{3}$

C. $\frac{x - 4}{- 2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{3}$

D. $\frac{x - 2}{- 2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{3}$

Xem đáp án

Câu 41:

Trong tập hợp các số phức z thỏa mãn $|\frac{z + 2 - i}{z + 1 - i}| = \sqrt{2} .$ Tìm mô-đun lớn nhất của số phức z + i.

A. $2 + \sqrt{2}$

B. $3 + \sqrt{2}$

C. $2 - \sqrt{2}$

D. $3 - \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng $45^{0} .$ Gọi M là trung điểm SD, hãy tính theo a khoảng cách d từ M đến mặt phẳng (SAC).

A. $d = \frac{a \sqrt{1513}}{89}$

B. $d = \frac{a \sqrt{1315}}{89}$

C. $d = \frac{2 a \sqrt{1513}}{89}$

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A. $V = \frac{5 \sqrt{15} π}{18}$

B. $V = \frac{5 π}{3}$

C. $V = \frac{5 \sqrt{15} π}{54}$

D. $V = \frac{4 \sqrt{3} π}{27}$

Xem đáp án

Câu 44:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $x^{4} + \frac{16}{x^{4}} + 4 (x^{2} + \frac{4}{x^{2}}) - 12 (x - \frac{2}{x}) - m = 0$ có nghiệm thuộc [1; 2]?

A. 25

B. 26

C. 28

D. 24

Xem đáp án

Câu 45:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $ℝ,$ hàm số y = f'(x) liên tục trên $ℝ,$ hàm số $y = f' (x + 2021)$ cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ a, b, c là các số nguyên và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi $m_{1}$ là số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = g (x) = f (x^{2} - 2 x + m)$ nghịch biến trên khoảng (1; 2); $m_{2}$ là số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = h (x) = f (x^{2} - 4 x + m)$ đồng biến trên khoảng (1; 2). Khi đó $m_{1} + m_{2}$ bằng:

A. 2b - 2a + 1

B. 2b - 2a - 2

C. 2b - 2a + 2

D. 2b - 2a

Xem đáp án

Câu 46:

Cho các số dương x, y thỏa mãn $2^{x^{3} - y + 1} = \frac{2 x + y}{2 x^{3} + 4 x + 4} .$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{7}{y} + \frac{x^{3}}{7} .$

A. $\frac{33}{7}$

B. $\frac{35}{14}$

C. $\frac{8}{7}$

D. $\frac{12}{7}$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn ${(a - 2)}^{2} + {(b - 2)}^{2} + {(c - 2)}^{2} = 8$ và $2^{a} = 7^{b} = 14^{- c} .$ Tổng $2^{a + b + c}$ bằng:

A. $4$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 8

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ và f(b) = 1. Số giá trị nguyên của $m \in [- 5; 5]$ để hàm số $g (x) = |f^{2} (x) + 4 f (x) + m|$ có đúng 5 điểm cực trị là:

A. 10

B. 9

C. 7

D. 8

Xem đáp án

Câu 49:

Cho phương trình $11^{x} + m = \log_{11} (x - m)$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in (- 205; 205)$ để phương trình đã cho có nghiệm?

A. 205

B. 204

C. 203

D. 406

Xem đáp án

Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 7)

Danh sách câu hỏi:

Cho a,b,c>0;a≠1,b≠1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho hàm số y=x4−2x2+3. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho ∫01fxdx=2 và ∫01gxdx=5. Khi đó ∫01fx−2gxdx bằng

Tập hợp T gồm 7 phần tử khác nhau. Số tập con có 3 phần tử của tập hợp T là

Tập hợp T gồm 7 phần tử khác nhau. Số tập con có 3 phần tử của tập hợp T là

Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1=3;u2=12. Công bội của cấp số nhân đó là

Hàm số y = f(x) liên tục trên [2; 9]. F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên [2; 9] và F2=5,F9=4. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x+12x−4 có phương trình là

Cho khối nón có đường cao h và bán kính đáy r. Thể tích của khối nón.

Trong một hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng α:2x−y+3z−1=0. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng α.

Số phức liên hợp của số phức z = 3 + 4i là

Cho số phức z = 2 + i. Tính |z|.

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình f(x) + 3 = 0 là:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=2x+3x−2 trên đoạn [-1; 1] bằng:

Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng R có diện tích xung quanh Sxq cho bởi công thức

Cho hàm số y=2x+1x+2. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tập giá trị của hàm số y=axa>0;a≠1 là:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x−32−x tại điểm có hoành độ x = -1 có hệ số góc bằng bao nhiêu?

Cho hình trụ bán kính đáy bằng a. Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Tính thể tích khối trụ đã cho.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; -1; 3). Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng Q:x+2y−3z+2=0 có phương trình là

Diện tích phần hình gạch chéo tronng hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Hàm số y=x2−x+1ex có đạo hàm là

Nếu ∫fxdx=x33+ex+C thì f(x) bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'x=x2−1x−32x+2,∀x∈ℝ. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông góc với mặt phẳng BCD;AB=5a;BC=3a;CD=4a. Tính bán kính mặt cầu đi qua bốn đỉnh của tứ diện ABCD.

Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y=2x2−3x+mx−m không có tiệm cận đứng. Số phần tử của S là:

Cho hình hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a3 và AD = a. Góc giữa hai đường thẳng B'D' và AC bằng

Cho số phức z thỏa mãn z+2z¯=6+2i. Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;2;1,B2;−1;3. Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho MA2−2MB2 lớn nhất.

Cho f(x) liên tục trên ℝ và f2=1,∫01f2xdx=2. Tích phân ∫02xf'xdx bằng

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB = 6, AC = 7, AD = 4. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC,CD,BD. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=e−2x+mme−2x+1 đồng biến trên khoảng ln2;+∞.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm Aa;0;0,B0;b;0, C0;0;c với a, b, c > 0. Biết mặt phẳng (ABC) đi qua M17;27;37 và tiếp xúc với mặt cầu S:x−12+y−22+z−32=727. Tính 1a2+1b2+1c2

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông ABC vuông tại A,AC=a,∠ACB=600. Đường thẳng BC' tạo với mặt phẳng (ACC') góc 300. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Cho phương trình log32x−4log3x+m−3=0. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1<x2 thỏa mãn x2−81x1<0.

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi E là trọng tâm tam giác A'B'C' và F là trung điểm BC. Gọi V1 là thể tích khối chóp B'.EAF và V2 là thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Khi đó V1V2 có giá trị bằng

Biết rằng ∫23x2−x+1x+x−1dx=a−b26 với a, b là các số nguyên dương. Tính T = a + b.

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d:x=1+ty=2−tz=t, d':x=2t'y=1+t'z=2+t'. Đường thẳng Δ cắt d, d' lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng Δ là

Trong tập hợp các số phức z thỏa mãn z+2−iz+1−i=2. Tìm mô-đun lớn nhất của số phức z + i.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x4+16x4+4x2+4x2−12x−2x−m=0 có nghiệm thuộc [1; 2]?

Cho các số dương x, y thỏa mãn 2x3−y+1=2x+y2x3+4x+4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=7y+x37.

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a−22+b−22+c−22=8 và 2a=7b=14−c. Tổng 2a+b+c bằng:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ và f(b) = 1. Số giá trị nguyên của m∈−5;5 để hàm số gx=f2x+4fx+m có đúng 5 điểm cực trị là:

Cho phương trình 11x+m=log11x−m với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈−205;205 để phương trình đã cho có nghiệm?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $a, b, c > 0; a \neq 1, b \neq 1.$ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 3.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5.$ Khi đó $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 g (x)] d x$ bằng

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 3; u_{2} = 12.$ Công bội của cấp số nhân đó là

Hàm số y = f(x) liên tục trên [2; 9]. F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên [2; 9] và $F (2) = 5, F (9) = 4.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{2 x - 4}$ có phương trình là

Trong một hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : 2 x - y + 3 z - 1 = 0.$ Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(α) .$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f(x) + 3 = 0 là:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x - 2}$ trên đoạn [-1; 1] bằng:

Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng R có diện tích xung quanh $S_{x q}$ cho bởi công thức

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 2} .$ Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tập giá trị của hàm số $y = a^{x} (a > 0; a \neq 1)$ là:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{2 - x}$ tại điểm có hoành độ x = -1 có hệ số góc bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; -1; 3). Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng $(Q) : x + 2 y - 3 z + 2 = 0$ có phương trình là

Hàm số $y = (x^{2} - x + 1) e^{x}$ có đạo hàm là

Nếu $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} + e^{x} + C$ thì f(x) bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f' (x) = (x^{2} - 1) {(x - 3)}^{2} (x + 2), \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông góc với mặt phẳng $(B C D); A B = 5 a; B C = 3 a; C D = 4 a .$ Tính bán kính mặt cầu đi qua bốn đỉnh của tứ diện ABCD.

Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 3 x + m}{x - m}$ không có tiệm cận đứng. Số phần tử của S là:

Cho hình hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $A B = a \sqrt{3}$ và AD = a. Góc giữa hai đường thẳng B'D' và AC bằng

Cho số phức z thỏa mãn $z + 2 \bar{z} = 6 + 2 i .$ Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 1), B (2; - 1; 3)$ . Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho $M A^{2} - 2 M B^{2}$ lớn nhất.

Cho f(x) liên tục trên $ℝ$ và $f (2) = 1, \int_{0}^{1} f (2 x) d x = 2.$ Tích phân $\int_{0}^{2} x f' (x) d x$ bằng

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB = 6, AC = 7, AD = 4. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh $B C, C D, B D$ . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{e^{- 2 x} + m}{m e^{- 2 x} + 1}$ đồng biến trên khoảng $(\ln 2; + \infty) .$

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông ABC vuông tại $A, A C = a, ∠ A C B = 60^{0} .$ Đường thẳng BC' tạo với mặt phẳng (ACC') góc $30^{0}$ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Cho phương trình $\log_{3}^{2} x - 4 \log_{3} x + m - 3 = 0.$ Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1} < x_{2}$ thỏa mãn $x_{2} - 81 x_{1} < 0.$

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi E là trọng tâm tam giác A'B'C' và F là trung điểm BC. Gọi $V_{1}$ là thể tích khối chóp B'.EAF và $V_{2}$ là thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Khi đó $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ có giá trị bằng

Biết rằng $\int_{2}^{3} \frac{x^{2} - x + 1}{x + \sqrt{x - 1}} d x = \frac{a - b \sqrt{2}}{6}$ với a, b là các số nguyên dương. Tính T = a + b.

Trong tập hợp các số phức z thỏa mãn $|\frac{z + 2 - i}{z + 1 - i}| = \sqrt{2} .$ Tìm mô-đun lớn nhất của số phức z + i.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $x^{4} + \frac{16}{x^{4}} + 4 (x^{2} + \frac{4}{x^{2}}) - 12 (x - \frac{2}{x}) - m = 0$ có nghiệm thuộc [1; 2]?

Cho các số dương x, y thỏa mãn $2^{x^{3} - y + 1} = \frac{2 x + y}{2 x^{3} + 4 x + 4} .$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{7}{y} + \frac{x^{3}}{7} .$

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn ${(a - 2)}^{2} + {(b - 2)}^{2} + {(c - 2)}^{2} = 8$ và $2^{a} = 7^{b} = 14^{- c} .$ Tổng $2^{a + b + c}$ bằng:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ và f(b) = 1. Số giá trị nguyên của $m \in [- 5; 5]$ để hàm số $g (x) = |f^{2} (x) + 4 f (x) + m|$ có đúng 5 điểm cực trị là:

Cho phương trình $11^{x} + m = \log_{11} (x - m)$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in (- 205; 205)$ để phương trình đã cho có nghiệm?