Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 7)

🔥 Học sinh cũng đã học

27 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (Hà Nội) lần 1 có đáp án

54 lượt thi 22 câu hỏi

27 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Liên trường THPT (Nghệ An) có đáp án

54 lượt thi 22 câu hỏi

51 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Chuyên Đại học Vinh lần 1 có đáp án

102 lượt thi 22 câu hỏi

27 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Cụm liên trường Nghệ An có đáp án

54 lượt thi 22 câu hỏi

51 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở Bắc Ninh có đáp án

102 lượt thi 22 câu hỏi

29 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Chuyên ĐH KHTN Hà Nội lần 1 có đáp án

58 lượt thi 22 câu hỏi

32 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở Hưng Yên có đáp án

64 lượt thi 22 câu hỏi

39 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) có đáp án

78 lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho $a, b, c > 0; a \neq 1, b \neq 1.$ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\log_{a^{c}} b = c \log_{a} b$

B. $\log_{a} b . \log_{b} c = \log_{a} c .$

C. $\log_{a} (b c) = \log_{a} b + \log_{a} c$

D. $\log_{a} b = \frac{1}{\log_{b} a}$

Lời giải

Phương pháp:

Sử dụng các công thức logarit.

Cách giải:

Ta có $\log_{a^{c}} b = \frac{1}{c} \log_{a} b$ nên đáp án A sai.

Chọn A.

Câu 2

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 3.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số chỉ có đúng hai điểm cực trị.

B. Hàm số không có cực trị.

C. Hàm số có ba điểm cực trị

D. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị.

Lời giải

Phương pháp:

- Tìm đạo hàm của hàm số.

- Tìm nghiệm phương trình y' = 0.

Cách giải:

Ta có $y = x^{4} - 2 x^{2} + 3 \Rightarrow y' = 4 x^{3} - 4 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 1 \end{array} .$

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Chọn C.

Câu 3

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5.$ Khi đó $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 g (x)] d x$ bằng

A. 12

B. -3

C. 1

D. -8

Lời giải

Phương pháp:

Sử dụng tính chất tích phân: $\int_{a}^{b} [f (x) + g (x)] d x = \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{a}^{b} g (x) d x, \int_{a}^{b} k f (x) d x = k \int_{a}^{b} f (x) d x .$

Cách giải:

Ta có $T = \int_{0}^{1} [f (x) - 2 g (x)] d x = \int_{0}^{1} f (x) d x - 2 \int_{0}^{1} g (x) d x = 2 - 2.5 = - 8.$

Chọn D.

Câu 4

Tập hợp T gồm 7 phần tử khác nhau. Số tập con có 3 phần tử của tập hợp T là

A. $\frac{7!}{3!}$

B. $A_{7}^{3}$

C. 21

D. $C_{7}^{3}$

Lời giải

Phương pháp:

Áp dụng công thức tính tổ hợp.

Cách giải:

Số tập con có 3 phần tử của tập hợp 7 phần tử là $C_{7}^{3} .$

Chọn D.

Câu 5

Tập hợp T gồm 7 phần tử khác nhau. Số tập con có 3 phần tử của tập hợp T là

A. $\frac{7!}{3!}$

B. $A_{7}^{3}$

C. 21

D. $C_{7}^{3}$

Lời giải

Phương pháp:

Áp dụng công thức tính tổ hợp.

Cách giải:

Số tập con có 3 phần tử của tập hợp 7 phần tử là $C_{7}^{3} .$

Chọn D.

Câu 6

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 3; u_{2} = 12.$ Công bội của cấp số nhân đó là

A. 9

B. 4

C. 36

D. $\frac{1}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Hàm số y = f(x) liên tục trên [2; 9]. F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên [2; 9] và $F (2) = 5, F (9) = 4.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\int_{2}^{9} f (x) d x = - 1$

B. $\int_{2}^{9} f (x) d x = 20$

C. $\int_{2}^{9} f (x) d x = 9$

D. $\int_{2}^{9} f (x) d x = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức:

A. z = 1+ 2i

B. z = 2 + i

C. z = 1 - 2i

D. z = -2 + i

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{2 x - 4}$ có phương trình là

A. $y = - \frac{1}{4}$

B. x = -1

C. $y = \frac{1}{2}$

D. x = 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho khối nón có đường cao h và bán kính đáy r. Thể tích của khối nón.

A. $2 π r \sqrt{h^{2} + r^{2}}$

B. $\frac{1}{3} π r^{2} h$

C. $π r^{2} h$

D. $π r \sqrt{h^{2} + r^{2}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Trong một hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : 2 x - y + 3 z - 1 = 0.$ Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(α) .$

A. $\vec{n} = (- 2; 1; 3)$

B. $\vec{n} = (2; - 1; 3)$

C. $\vec{n} = (2; 1; - 3)$

D. $\vec{n} = (2; 1; 3)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Số phức liên hợp của số phức z = 3 + 4i là

A. $\bar{z} = 7 + 4 i$

B. $\bar{z} = - 3 - 4 i$

C. $\bar{z} = 3 - 4 i$

D. $\bar{z} = - 3 + 4 i$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho số phức z = 2 + i. Tính |z|.

A. |z| = 5

B. |z| = 3

C. |z| = 2

D. $|z| = \sqrt{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và đồ thị hàm số $y = \log_{a} x$ đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.

B. Hàm số $y = a^{x}$ với 0 < a < 1 đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ .

C. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ với $a > 0; a \neq 1$ luôn đi qua điểm M(a; 1).

D. Hàm số $y = a^{x}$ với a > 1 nghịch biến trên khoảng $(- \infty; + \infty) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f(x) + 3 = 0 là:

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x - 2}$ trên đoạn [-1; 1] bằng:

A. $- \frac{5}{3}$

B. 1

- \frac{1}{3}

D. -1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng R có diện tích xung quanh $S_{x q}$ cho bởi công thức

A. $S_{x q} = 2 π R^{2}$

B. $S_{x q} = 2 π R l$

C. $S_{x q} = π R l$

D. $S_{x q} = \frac{4}{3} π R^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 2} .$ Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(- 2; + \infty)$ .

B. Hàm số nghịch biến trên $ℝ$

C. Hàm số đồng biến trên $ℝ$

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(- 2; + \infty)$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Tập giá trị của hàm số $y = a^{x} (a > 0; a \neq 1)$ là:

A. $(0; + \infty)$

B. $ℝ \ \{0\}$

C. $ℝ$

D. $[0; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{2 - x}$ tại điểm có hoành độ x = -1 có hệ số góc bằng bao nhiêu?

A. 1

B. 7

C. $\frac{7}{9}$

D. $\frac{1}{9}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Cho hình trụ bán kính đáy bằng a. Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Tính thể tích khối trụ đã cho.

A. $16 π a^{3}$

B. $18 π a^{3}$

C. $8 π a^{3}$

D. $4 π a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; -1; 3). Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng $(Q) : x + 2 y - 3 z + 2 = 0$ có phương trình là

A. $x + 2 y - 3 z - 9 = 0$

B. $x + 2 y - 3 z + 9 = 0$

C. $x + 2 y - 3 z + 7 = 0$

D. $x + 2 y - 3 z - 7 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Diện tích phần hình gạch chéo tronng hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

A. $\int_{- 1}^{2} (2 x - 2) d x$

B. $\int_{- 1}^{2} (- 2 x + 2) d x$

C. $\int_{- 1}^{2} (2 x^{2} - 2 x - 4) d x$

D. $\int_{- 1}^{2} (- 2 x^{2} + 2 x + 4) d x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Hàm số $y = (x^{2} - x + 1) e^{x}$ có đạo hàm là

A. $y' = (x^{2} + 1) e^{x}$

B. $y' = (2 x - 1) e^{x}$

C. $y' = (x^{2} + x) e^{x}$

D. $y' = (x^{2} - x) e^{x}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Nếu $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} + e^{x} + C$ thì f(x) bằng

A. $f (x) = 3 x^{2} + e^{x}$

B. $f (x) = \frac{x^{4}}{12} + e^{x}$

C. $f (x) = x^{2} + e^{x}$

D. $f (x) = \frac{x^{2}}{3} + e^{x}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f' (x) = (x^{2} - 1) {(x - 3)}^{2} (x + 2), \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 4

B. 3

C. 2

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông góc với mặt phẳng $(B C D); A B = 5 a; B C = 3 a; C D = 4 a .$ Tính bán kính mặt cầu đi qua bốn đỉnh của tứ diện ABCD.

A. $R = \frac{5 a \sqrt{2}}{3}$

B. $R = \frac{5 a \sqrt{2}}{2}$

C. $R = \frac{5 a \sqrt{3}}{2}$

D. $R = \frac{5 a \sqrt{3}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 3 x + m}{x - m}$ không có tiệm cận đứng. Số phần tử của S là:

A. vô số

B. 1

C. 2

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Cho hình hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $A B = a \sqrt{3}$ và AD = a. Góc giữa hai đường thẳng B'D' và AC bằng

A. $45^{0}$

B. $60^{0}$

C. $30^{0}$

D. $90^{0}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Cho số phức z thỏa mãn $z + 2 \bar{z} = 6 + 2 i .$ Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là:

A. (-2; 2)

B. (-2; -2)

C. (2; -2)

D. (2; 2)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 1), B (2; - 1; 3)$ . Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho $M A^{2} - 2 M B^{2}$ lớn nhất.

A. $M (\frac{1}{2}; - \frac{3}{2}; 0)$

B. M(3; -4; 0)

C. M(0; 0; 5)

D. $M (\frac{3}{2}; \frac{1}{2}; 0)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Cho f(x) liên tục trên $ℝ$ và $f (2) = 1, \int_{0}^{1} f (2 x) d x = 2.$ Tích phân $\int_{0}^{2} x f' (x) d x$ bằng

A. -2

B. 28

C. 6

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB = 6, AC = 7, AD = 4. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh $B C, C D, B D$ . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD.

A. $V = \frac{7}{2}$

B. V = 7

C. $V = \frac{28}{3}$

D. V = 14

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{e^{- 2 x} + m}{m e^{- 2 x} + 1}$ đồng biến trên khoảng $(\ln 2; + \infty) .$

A. $[\begin{array}{l} m > 1 \\ - 4 \leq m < - 1 \end{array}$

B. m > 1

C. $- 4 \leq m < - 1$

D. $- 4 \leq m \leq - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (a; 0; 0), B (0; b; 0)$ , $C (0; 0; c)$ với a, b, c > 0. Biết mặt phẳng (ABC) đi qua $M (\frac{1}{7}; \frac{2}{7}; \frac{3}{7})$ và tiếp xúc với mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \frac{72}{7} .$ Tính $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}}$

A. 14

B. 7

C. $\frac{1}{7}$

D. $\frac{7}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông ABC vuông tại $A, A C = a, ∠ A C B = 60^{0} .$ Đường thẳng BC' tạo với mặt phẳng (ACC') góc $30^{0}$ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $a^{3} \sqrt{6}$

C. $2 \sqrt{3} a^{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Cho phương trình $\log_{3}^{2} x - 4 \log_{3} x + m - 3 = 0.$ Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1} < x_{2}$ thỏa mãn $x_{2} - 81 x_{1} < 0.$

A. 4

B. 5

C. 6

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi E là trọng tâm tam giác A'B'C' và F là trung điểm BC. Gọi $V_{1}$ là thể tích khối chóp B'.EAF và $V_{2}$ là thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Khi đó $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ có giá trị bằng

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{8}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 39

Biết rằng $\int_{2}^{3} \frac{x^{2} - x + 1}{x + \sqrt{x - 1}} d x = \frac{a - b \sqrt{2}}{6}$ với a, b là các số nguyên dương. Tính T = a + b.

A. 33.

B. 27.

C. 31.

D. 29.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 40

Trường trung học phổ thông A có 23 lớp, trong đó khối 10 có 8 lớp, khối 11 có 8 lớp và khối 12 có 7 lớp, mỗi lớp có một chi đoàn, mỗi chi đoàn có một em làm bí thư. Các em bí thư đều giỏi và rất năng động nên Ban chấp hành Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 9 em bí thư đi thi cán bộ đoàn giỏi cấp tỉnh. Tính xác suất để 9 em được chọn có đủ 3 khối.

A. $\frac{7234}{7429}$

B. $\frac{7012}{7429}$

C. $\frac{7123}{7429}$

D. $\frac{7345}{7429}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 41

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = t \end{cases}$ , $d' : \{\begin{cases} x = 2 t' \\ y = 1 + t' \\ z = 2 + t' \end{cases}$ . Đường thẳng $Δ$ cắt d, d' lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng $Δ$ là

A. $\frac{x}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z + 1}{- 3}$

B. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{3}$

C. $\frac{x - 4}{- 2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{3}$

D. $\frac{x - 2}{- 2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 42

Trong tập hợp các số phức z thỏa mãn $|\frac{z + 2 - i}{z + 1 - i}| = \sqrt{2} .$ Tìm mô-đun lớn nhất của số phức z + i.

A. $2 + \sqrt{2}$

B. $3 + \sqrt{2}$

C. $2 - \sqrt{2}$

D. $3 - \sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 43

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng $45^{0} .$ Gọi M là trung điểm SD, hãy tính theo a khoảng cách d từ M đến mặt phẳng (SAC).

A. $d = \frac{a \sqrt{1513}}{89}$

B. $d = \frac{a \sqrt{1315}}{89}$

C. $d = \frac{2 a \sqrt{1513}}{89}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 44

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A. $V = \frac{5 \sqrt{15} π}{18}$

B. $V = \frac{5 π}{3}$

C. $V = \frac{5 \sqrt{15} π}{54}$

D. $V = \frac{4 \sqrt{3} π}{27}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 45

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $x^{4} + \frac{16}{x^{4}} + 4 (x^{2} + \frac{4}{x^{2}}) - 12 (x - \frac{2}{x}) - m = 0$ có nghiệm thuộc [1; 2]?

A. 25

B. 26

C. 28

D. 24

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 46

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $ℝ,$ hàm số y = f'(x) liên tục trên $ℝ,$ hàm số $y = f' (x + 2021)$ cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ a, b, c là các số nguyên và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi $m_{1}$ là số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = g (x) = f (x^{2} - 2 x + m)$ nghịch biến trên khoảng (1; 2); $m_{2}$ là số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = h (x) = f (x^{2} - 4 x + m)$ đồng biến trên khoảng (1; 2). Khi đó $m_{1} + m_{2}$ bằng:

A. 2b - 2a + 1

B. 2b - 2a - 2

C. 2b - 2a + 2

D. 2b - 2a

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 47

Cho các số dương x, y thỏa mãn $2^{x^{3} - y + 1} = \frac{2 x + y}{2 x^{3} + 4 x + 4} .$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{7}{y} + \frac{x^{3}}{7} .$

A. $\frac{33}{7}$

B. $\frac{35}{14}$

C. $\frac{8}{7}$

D. $\frac{12}{7}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 48

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn ${(a - 2)}^{2} + {(b - 2)}^{2} + {(c - 2)}^{2} = 8$ và $2^{a} = 7^{b} = 14^{- c} .$ Tổng $2^{a + b + c}$ bằng:

A. $4$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 49

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ và f(b) = 1. Số giá trị nguyên của $m \in [- 5; 5]$ để hàm số $g (x) = |f^{2} (x) + 4 f (x) + m|$ có đúng 5 điểm cực trị là:

A. 10

B. 9

C. 7

D. 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 50

Cho phương trình $11^{x} + m = \log_{11} (x - m)$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in (- 205; 205)$ để phương trình đã cho có nghiệm?

A. 205

B. 204

C. 203

D. 406

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học