Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=e−2x+mme−2x+1 đồng biến trên khoảng ln2;+∞. A. m>1−4≤m<−1 B. m > 1 C. −4≤m<−1 D. −4≤m≤−1

Phương pháp: - Đặt t=e−2x⇒t∈0;14, đưa hàm số về hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất ẩn t - Hàm số y=ax+bcx+d đồng (nghịch) biến trên (a; b) khi y'>0y'<0−dc∉a;b Cách giải: Đặt t=e−2x. Với x∈ln2;+∞⇒t∈0;14, đồng thời x, t trái nhau về tính đơn điệu. Do đó để hàm số y=e−2x+mme−2x+1 đồng biến trên ln2;+∞ thì hàm số y=t+mmt+1 nghịch biến trên 0;14. Ta có y'=1−m2mt+12∀t≠−1m. ⇒1−m2<0−1m≤0−1m≥14⇒m>1m<−1m>0−4≤m<0⇒m>1−4≤m<−1. Chọn A.

Câu hỏi:

02/05/2022 598

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{e^{- 2 x} + m}{m e^{- 2 x} + 1}$ đồng biến trên khoảng $(\ln 2; + \infty) .$

A. $[\begin{array}{l} m > 1 \\ - 4 \leq m < - 1 \end{array}$

Đáp án chính xác

B. m > 1

C. $- 4 \leq m < - 1$

D. $- 4 \leq m \leq - 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Đặt $t = e^{- 2 x} \Rightarrow t \in (0; \frac{1}{4}),$ đưa hàm số về hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất ẩn t

- Hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ đồng (nghịch) biến trên (a; b) khi $\{\begin{cases} y' > 0 (y' < 0) \\ - \frac{d}{c} \notin (a; b) \end{cases}$

Cách giải:

Đặt $t = e^{- 2 x} .$ Với $x \in (\ln 2; + \infty) \Rightarrow t \in (0; \frac{1}{4}),$ đồng thời x, t trái nhau về tính đơn điệu.

Do đó để hàm số $y = \frac{e^{- 2 x} + m}{m e^{- 2 x} + 1}$ đồng biến trên $(\ln 2; + \infty)$ thì hàm số $y = \frac{t + m}{m t + 1}$ nghịch biến trên $(0; \frac{1}{4}) .$

Ta có $y' = \frac{1 - m^{2}}{{(m t + 1)}^{2}} \forall t \neq - \frac{1}{m} .$

$\Rightarrow \{\begin{cases} 1 - m^{2} < 0 \\ [\begin{array}{l} - \frac{1}{m} \leq 0 \\ - \frac{1}{m} \geq \frac{1}{4} \end{array} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m > 1 \\ m < - 1 \end{array} \\ [\begin{array}{l} m > 0 \\ - 4 \leq m < 0 \end{array} \end{cases} \Rightarrow [\begin{array}{l} m > 1 \\ - 4 \leq m < - 1 \end{array} .$

Chọn A.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tập hợp T gồm 7 phần tử khác nhau. Số tập con có 3 phần tử của tập hợp T là

A. $\frac{7!}{3!}$

B. $A_{7}^{3}$

C. 21

D. $C_{7}^{3}$

Xem đáp án » 26/04/2022 1,686

Câu 2:

Cho số phức z = 2 + i. Tính |z|.

A. |z| = 5

B. |z| = 3

C. |z| = 2

D. $|z| = \sqrt{5}$

Xem đáp án » 02/05/2022 875

Câu 3:

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn ${(a - 2)}^{2} + {(b - 2)}^{2} + {(c - 2)}^{2} = 8$ và $2^{a} = 7^{b} = 14^{- c} .$ Tổng $2^{a + b + c}$ bằng:

A. $4$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 8

Xem đáp án » 02/05/2022 745

Câu 4:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ và f(b) = 1. Số giá trị nguyên của $m \in [- 5; 5]$ để hàm số $g (x) = |f^{2} (x) + 4 f (x) + m|$ có đúng 5 điểm cực trị là:

A. 10

B. 9

C. 7

D. 8

Xem đáp án » 03/05/2022 501

Câu 5:

Cho $a, b, c > 0; a \neq 1, b \neq 1.$ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\log_{a^{c}} b = c \log_{a} b$

B. $\log_{a} b . \log_{b} c = \log_{a} c .$

C. $\log_{a} (b c) = \log_{a} b + \log_{a} c$

D. $\log_{a} b = \frac{1}{\log_{b} a}$

Xem đáp án » 25/04/2022 336

Câu 6:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $x^{4} + \frac{16}{x^{4}} + 4 (x^{2} + \frac{4}{x^{2}}) - 12 (x - \frac{2}{x}) - m = 0$ có nghiệm thuộc [1; 2]?

A. 25

B. 26

C. 28

D. 24

Xem đáp án » 02/05/2022 280

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=e−2x+mme−2x+1 đồng biến trên khoảng ln2;+∞.

Tập hợp T gồm 7 phần tử khác nhau. Số tập con có 3 phần tử của tập hợp T là

Cho số phức z = 2 + i. Tính |z|.

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a−22+b−22+c−22=8 và 2a=7b=14−c. Tổng 2a+b+c bằng:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ và f(b) = 1. Số giá trị nguyên của m∈−5;5 để hàm số gx=f2x+4fx+m có đúng 5 điểm cực trị là:

Cho a,b,c>0;a≠1,b≠1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x4+16x4+4x2+4x2−12x−2x−m=0 có nghiệm thuộc [1; 2]?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{e^{- 2 x} + m}{m e^{- 2 x} + 1}$ đồng biến trên khoảng $(\ln 2; + \infty) .$

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn ${(a - 2)}^{2} + {(b - 2)}^{2} + {(c - 2)}^{2} = 8$ và $2^{a} = 7^{b} = 14^{- c} .$ Tổng $2^{a + b + c}$ bằng:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ và f(b) = 1. Số giá trị nguyên của $m \in [- 5; 5]$ để hàm số $g (x) = |f^{2} (x) + 4 f (x) + m|$ có đúng 5 điểm cực trị là:

Cho $a, b, c > 0; a \neq 1, b \neq 1.$ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $x^{4} + \frac{16}{x^{4}} + 4 (x^{2} + \frac{4}{x^{2}}) - 12 (x - \frac{2}{x}) - m = 0$ có nghiệm thuộc [1; 2]?