Câu hỏi:

02/05/2022 748

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn ${(a - 2)}^{2} + {(b - 2)}^{2} + {(c - 2)}^{2} = 8$ và $2^{a} = 7^{b} = 14^{- c} .$ Tổng $2^{a + b + c}$ bằng:

A. $4$

Đáp án chính xác

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 8

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Từ giả thiết $2^{a} = 7^{b} = 14^{- c} \Rightarrow \{\begin{cases} 2^{a} = 14^{- c} \\ 7^{b} = 14^{- c} \end{cases},$ mũ b hai vế của mỗi phương trình và chứng minh $a b + b c + c a = 0.$

- Khai triển ${(a - 2)}^{2} + {(b - 2)}^{2} + {(c - 2)}^{2} = 8,$ sử dụng $a^{2} + b^{2} + c^{2} = {(a + b + c)}^{2} - 2 (a b + b c + c a) .$

- Tiếp tục sử dụng hằng đẳng thức và tìm a + b + c.

Cách giải:

Ta có $2^{a} = 7^{b} = 14^{- c} \Rightarrow \{\begin{cases} 2^{a} = 14^{- c} \\ 7^{b} = 14^{- c} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} {(2^{a})}^{b} = {(14^{- c})}^{b} \\ {(7^{b})}^{a} = {(14^{- c})}^{a} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} 2^{a b} = 14^{- c b} \\ 7^{a b} = 14^{- c a} \end{cases} \Rightarrow 14^{a b} = 14^{- c b - c a}$

$\Rightarrow a b + b c + c a = 0$

Mà ${(a - 2)}^{2} + {(b - 2)}^{2} + {(c - 2)}^{2} = 8 \Rightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} - 4 (a + b + c) + 4 = 0.$

Nên ${(a + b + c)}^{2} - 2 (a b + b c + c a) - 4 (a + b + c) + 4 = 0$

$\Rightarrow {(a + b + c)}^{2} - 4 (a + b + c) + 4 = 0$

$\Leftrightarrow {(a + b + c - 2)}^{2} = 0$

$\Leftrightarrow a + b + c = 2 \Leftrightarrow 2^{a + b + c} = 4$

Chọn A.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tập hợp T gồm 7 phần tử khác nhau. Số tập con có 3 phần tử của tập hợp T là

A. $\frac{7!}{3!}$

B. $A_{7}^{3}$

C. 21

D. $C_{7}^{3}$

Xem đáp án » 26/04/2022 1,706

Câu 2:

Cho số phức z = 2 + i. Tính |z|.

A. |z| = 5

B. |z| = 3

C. |z| = 2

D. $|z| = \sqrt{5}$

Xem đáp án » 02/05/2022 885

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{e^{- 2 x} + m}{m e^{- 2 x} + 1}$ đồng biến trên khoảng $(\ln 2; + \infty) .$

A. $[\begin{array}{l} m > 1 \\ - 4 \leq m < - 1 \end{array}$

B. m > 1

C. $- 4 \leq m < - 1$

D. $- 4 \leq m \leq - 1$

Xem đáp án » 02/05/2022 600

Câu 4:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ và f(b) = 1. Số giá trị nguyên của $m \in [- 5; 5]$ để hàm số $g (x) = |f^{2} (x) + 4 f (x) + m|$ có đúng 5 điểm cực trị là:

A. 10

B. 9

C. 7

D. 8

Xem đáp án » 03/05/2022 510

Câu 5:

Cho $a, b, c > 0; a \neq 1, b \neq 1.$ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\log_{a^{c}} b = c \log_{a} b$

B. $\log_{a} b . \log_{b} c = \log_{a} c .$

C. $\log_{a} (b c) = \log_{a} b + \log_{a} c$

D. $\log_{a} b = \frac{1}{\log_{b} a}$

Xem đáp án » 25/04/2022 341

Câu 6:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $x^{4} + \frac{16}{x^{4}} + 4 (x^{2} + \frac{4}{x^{2}}) - 12 (x - \frac{2}{x}) - m = 0$ có nghiệm thuộc [1; 2]?

A. 25

B. 26

C. 28

D. 24

Xem đáp án » 02/05/2022 291

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a−22+b−22+c−22=8 và 2a=7b=14−c. Tổng 2a+b+c bằng:

Tập hợp T gồm 7 phần tử khác nhau. Số tập con có 3 phần tử của tập hợp T là

Cho số phức z = 2 + i. Tính |z|.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=e−2x+mme−2x+1 đồng biến trên khoảng ln2;+∞.

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ và f(b) = 1. Số giá trị nguyên của m∈−5;5 để hàm số gx=f2x+4fx+m có đúng 5 điểm cực trị là:

Cho a,b,c>0;a≠1,b≠1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x4+16x4+4x2+4x2−12x−2x−m=0 có nghiệm thuộc [1; 2]?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn ${(a - 2)}^{2} + {(b - 2)}^{2} + {(c - 2)}^{2} = 8$ và $2^{a} = 7^{b} = 14^{- c} .$ Tổng $2^{a + b + c}$ bằng:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{e^{- 2 x} + m}{m e^{- 2 x} + 1}$ đồng biến trên khoảng $(\ln 2; + \infty) .$

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ và f(b) = 1. Số giá trị nguyên của $m \in [- 5; 5]$ để hàm số $g (x) = |f^{2} (x) + 4 f (x) + m|$ có đúng 5 điểm cực trị là:

Cho $a, b, c > 0; a \neq 1, b \neq 1.$ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $x^{4} + \frac{16}{x^{4}} + 4 (x^{2} + \frac{4}{x^{2}}) - 12 (x - \frac{2}{x}) - m = 0$ có nghiệm thuộc [1; 2]?