Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ và f(b) = 1. Số giá trị nguyên của m∈−5;5 để hàm số gx=f2x+4fx+m có đúng 5 điểm cực trị là: A. 10 B. 9 C. 7 D. 8

Câu hỏi:

03/05/2022 4,156

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ và f(b) = 1. Số giá trị nguyên của $m \in [- 5; 5]$ để hàm số $g (x) = |f^{2} (x) + 4 f (x) + m|$ có đúng 5 điểm cực trị là:

A. 10

B. 9

C. 7

D. 8

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

Lập bảng biến thiên của hàm số y = f(x) và y = g(x).

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên của y = f(x) như sau:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ và f(b) = 1 (ảnh 2)

Đặt $h (x) = f^{2} (x) + 4 f (x)$ ta có: $h' (x) = 2 f' (x) . f (x) + 4 f' (x)$

$h' (x) = 0 \Leftrightarrow 2 f' (x) [f (x) + 2] = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} f' (x) = 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} x = a \\ x = b \end{array} \\ f (x) = - 2 \Rightarrow x = c < a \end{array}$

$\Rightarrow$ Hàm số y = h(x) có 3 điểm cực trị $\Rightarrow$ Hàm số y = h(x) + m cũng có 3 điểm cực trị.

Vì số điểm cực trị của hàm số $g (x) = |h (x) + m|$ bằng tổng số điểm cực trị của hàm số y = h(x) + m và số giao điểm của đồ thị hàm số y = h(x) + m với trục hoành (không tính tiếp xúc).

Nên để hàm số $g (x) = |h (x) + m|$ có 5 điểm cực trị thì phương trình h(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt (không tính nghiệm kép).

Bảng biến thiên hàm số h(x) như sau:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ và f(b) = 1 (ảnh 3)

$h (b) = g^{2} (b) + 4 f (b) = 1 + 4 = 5, h (c) = f^{2} (c) + 4 f (c),$ với $h (c) < 1 \Rightarrow h (c) \geq - 4.$

Nếu h(c) > 5 thì phương trình h(x) = -m có 2 nghiệm phân biệt (không tính nghiệm kép)

$\Leftrightarrow 5 < - m < h (c) \Leftrightarrow m < - 5$ (không thỏa mãn $m \in [- 5; 5]$ ).

Nếu $h (c) \leq 5$ thì phương trình h(x) = -m có 2 nghiệm phân biệt (không tính nghiệm kép)

$\Leftrightarrow h (c) < - m \leq 5 \Leftrightarrow - 5 \leq m \leq - h (c) \leq 4$ (thỏa mãn $m \in [- 5; 5]$ ).

Mà $m \in ℤ \Rightarrow m \in \{- 5; - 4; - 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3; 4\} .$

Vậy có 10 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tập hợp T gồm 7 phần tử khác nhau. Số tập con có 3 phần tử của tập hợp T là

A. $\frac{7!}{3!}$

B. $A_{7}^{3}$

C. 21

D. $C_{7}^{3}$

Lời giải

Phương pháp:

Áp dụng công thức tính tổ hợp.

Cách giải:

Số tập con có 3 phần tử của tập hợp 7 phần tử là $C_{7}^{3} .$

Chọn D.

Câu 2

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $x^{4} + \frac{16}{x^{4}} + 4 (x^{2} + \frac{4}{x^{2}}) - 12 (x - \frac{2}{x}) - m = 0$ có nghiệm thuộc [1; 2]?

A. 25

B. 26

C. 28

D. 24

Lời giải

Phương pháp:

- Đặt ẩn phụ $x - \frac{2}{x} = t,$ đưa phương trình về dạng m = f(t) với $t \in [a; b] .$

- Tìm đạo hàm và lập bảng biến thiên hàm số f(x) trên [a; b] và tìm các giá trị m thỏa mãn.

Cách giải:

Đặt $x - \frac{2}{x} = t$ ta có: $t' = (x - \frac{2}{x})' = 1 + \frac{2}{x^{2}} > 0 \Rightarrow$ Hàm số f(x) đồng biến trên [1; 2].

Do đó $x \in [1; 2] \Rightarrow t \in [- 1; 1] .$

Ta có $\{\begin{cases} t^{2} = x^{2} + \frac{4}{x^{2}} - 4 \Rightarrow x^{2} + \frac{4}{x^{2}} = t^{2} + 4 \\ x^{4} + \frac{16}{x^{4}} = {(x^{2} + \frac{4}{x^{2}})}^{2} - 8 = {(t^{2} + 4)}^{2} - 8 \end{cases}$

Khi đó phương trình đã cho có dạng

${(t^{2} + 4)}^{2} - 8 + 4 (t^{2} + 4) - 12 t = m$ có nghiệm $t \in [- 1; 1]$

$\Leftrightarrow t^{4} + 8 t^{2} + 16 - 8 + 4 t^{2} + 16 - 12 t = m$ có nghiệm $t \in [- 1; 1]$ .

$\Leftrightarrow t^{4} + 12 t^{2} - 12 t + 24 = m$ có nghiệm $t \in [- 1; 1] (*) .$

Xét $f (t) = t^{4} + 12 t^{2} - 12 t + 24 \Rightarrow f' (t) = 4 t^{3} + 24 t - 12 = 0 \Rightarrow t \approx 0, 48$

Bảng biến thiên:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta suy ra $(*) \Leftrightarrow 21, 06 \leq m \leq 49, m \in ℤ .$

Vậy có 28 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C.

Câu 3

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn ${(a - 2)}^{2} + {(b - 2)}^{2} + {(c - 2)}^{2} = 8$ và $2^{a} = 7^{b} = 14^{- c} .$ Tổng $2^{a + b + c}$ bằng:

A. $4$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{e^{- 2 x} + m}{m e^{- 2 x} + 1}$ đồng biến trên khoảng $(\ln 2; + \infty) .$

A. $[\begin{array}{l} m > 1 \\ - 4 \leq m < - 1 \end{array}$

B. m > 1

C. $- 4 \leq m < - 1$

D. $- 4 \leq m \leq - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hàm số $y = (x^{2} - x + 1) e^{x}$ có đạo hàm là

A. $y' = (x^{2} + 1) e^{x}$

B. $y' = (2 x - 1) e^{x}$

C. $y' = (x^{2} + x) e^{x}$

D. $y' = (x^{2} - x) e^{x}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho số phức z = 2 + i. Tính |z|.

A. |z| = 5

B. |z| = 3

C. |z| = 2

D. $|z| = \sqrt{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ và f(b) = 1. Số giá trị nguyên của $m \in [- 5; 5]$ để hàm số $g (x) = |f^{2} (x) + 4 f (x) + m|$ có đúng 5 điểm cực trị là:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $x^{4} + \frac{16}{x^{4}} + 4 (x^{2} + \frac{4}{x^{2}}) - 12 (x - \frac{2}{x}) - m = 0$ có nghiệm thuộc [1; 2]?

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn ${(a - 2)}^{2} + {(b - 2)}^{2} + {(c - 2)}^{2} = 8$ và $2^{a} = 7^{b} = 14^{- c} .$ Tổng $2^{a + b + c}$ bằng:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{e^{- 2 x} + m}{m e^{- 2 x} + 1}$ đồng biến trên khoảng $(\ln 2; + \infty) .$

Hàm số $y = (x^{2} - x + 1) e^{x}$ có đạo hàm là