Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ và f(b) = 1. Số giá trị nguyên của m∈−5;5 để hàm số gx=f2x+4fx+m có đúng 5 điểm cực trị là: A. 10 B. 9 C. 7 D. 8

Câu hỏi:

03/05/2022 4,211

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ và f(b) = 1. Số giá trị nguyên của $m \in [- 5; 5]$ để hàm số $g (x) = |f^{2} (x) + 4 f (x) + m|$ có đúng 5 điểm cực trị là:

A. 10

B. 9

C. 7

D. 8

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

Lập bảng biến thiên của hàm số y = f(x) và y = g(x).

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên của y = f(x) như sau:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ và f(b) = 1 (ảnh 2)

Đặt $h (x) = f^{2} (x) + 4 f (x)$ ta có: $h' (x) = 2 f' (x) . f (x) + 4 f' (x)$

$h' (x) = 0 \Leftrightarrow 2 f' (x) [f (x) + 2] = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} f' (x) = 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} x = a \\ x = b \end{array} \\ f (x) = - 2 \Rightarrow x = c < a \end{array}$

$\Rightarrow$ Hàm số y = h(x) có 3 điểm cực trị $\Rightarrow$ Hàm số y = h(x) + m cũng có 3 điểm cực trị.

Vì số điểm cực trị của hàm số $g (x) = |h (x) + m|$ bằng tổng số điểm cực trị của hàm số y = h(x) + m và số giao điểm của đồ thị hàm số y = h(x) + m với trục hoành (không tính tiếp xúc).

Nên để hàm số $g (x) = |h (x) + m|$ có 5 điểm cực trị thì phương trình h(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt (không tính nghiệm kép).

Bảng biến thiên hàm số h(x) như sau:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ và f(b) = 1 (ảnh 3)

$h (b) = g^{2} (b) + 4 f (b) = 1 + 4 = 5, h (c) = f^{2} (c) + 4 f (c),$ với $h (c) < 1 \Rightarrow h (c) \geq - 4.$

Nếu h(c) > 5 thì phương trình h(x) = -m có 2 nghiệm phân biệt (không tính nghiệm kép)

$\Leftrightarrow 5 < - m < h (c) \Leftrightarrow m < - 5$ (không thỏa mãn $m \in [- 5; 5]$ ).

Nếu $h (c) \leq 5$ thì phương trình h(x) = -m có 2 nghiệm phân biệt (không tính nghiệm kép)

$\Leftrightarrow h (c) < - m \leq 5 \Leftrightarrow - 5 \leq m \leq - h (c) \leq 4$ (thỏa mãn $m \in [- 5; 5]$ ).

Mà $m \in ℤ \Rightarrow m \in \{- 5; - 4; - 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3; 4\} .$

Vậy có 10 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Tốt nghiệp THPT Văn

107 người thi tuần này

Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Ngữ văn 2026-2027 (Đề 1)

7 câu 107 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Toán

257 người thi tuần này

Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Toán năm 2026 - Lần 1

22 câu 257 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Hóa học

101 người thi tuần này

Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Hóa học năm 2026 - Lần 1

28 câu 101 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Tiếng Anh

273 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Tiếng Anh 2025-2026 Sở GD&ĐT Vĩnh Long có đáp án

40 câu 3.2 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Lịch sử

181 người thi tuần này

Trắc nghiệm ôn luyện thi tốt nghiệp THPT môn Lịch Sử Chủ đề 4: Thế giới trong và sau chiến tranh lạnh

76 câu 17.5 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Địa lý

24 người thi tuần này

Đề 13

40 câu 17.2 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Công nghệ

56 người thi tuần này

Đề thi minh họa Tốt nghiệp THPT Công nghệ công nghiệp năm 2026 có đáp án - Đề số 8

28 câu 219 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

87 người thi tuần này

Bài tập tổng ôn KTPL - Tăng trưởng và phát triển kinh tế có đáp án

59 câu 3.4 K lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tập hợp T gồm 7 phần tử khác nhau. Số tập con có 3 phần tử của tập hợp T là

A. $\frac{7!}{3!}$

B. $A_{7}^{3}$

C. 21

D. $C_{7}^{3}$

Lời giải

Phương pháp:

Áp dụng công thức tính tổ hợp.

Cách giải:

Số tập con có 3 phần tử của tập hợp 7 phần tử là $C_{7}^{3} .$

Chọn D.

Câu 2

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $x^{4} + \frac{16}{x^{4}} + 4 (x^{2} + \frac{4}{x^{2}}) - 12 (x - \frac{2}{x}) - m = 0$ có nghiệm thuộc [1; 2]?

A. 25

B. 26

C. 28

D. 24

Lời giải

Phương pháp:

- Đặt ẩn phụ $x - \frac{2}{x} = t,$ đưa phương trình về dạng m = f(t) với $t \in [a; b] .$

- Tìm đạo hàm và lập bảng biến thiên hàm số f(x) trên [a; b] và tìm các giá trị m thỏa mãn.

Cách giải:

Đặt $x - \frac{2}{x} = t$ ta có: $t' = (x - \frac{2}{x})' = 1 + \frac{2}{x^{2}} > 0 \Rightarrow$ Hàm số f(x) đồng biến trên [1; 2].

Do đó $x \in [1; 2] \Rightarrow t \in [- 1; 1] .$

Ta có $\{\begin{cases} t^{2} = x^{2} + \frac{4}{x^{2}} - 4 \Rightarrow x^{2} + \frac{4}{x^{2}} = t^{2} + 4 \\ x^{4} + \frac{16}{x^{4}} = {(x^{2} + \frac{4}{x^{2}})}^{2} - 8 = {(t^{2} + 4)}^{2} - 8 \end{cases}$

Khi đó phương trình đã cho có dạng

${(t^{2} + 4)}^{2} - 8 + 4 (t^{2} + 4) - 12 t = m$ có nghiệm $t \in [- 1; 1]$

$\Leftrightarrow t^{4} + 8 t^{2} + 16 - 8 + 4 t^{2} + 16 - 12 t = m$ có nghiệm $t \in [- 1; 1]$ .

$\Leftrightarrow t^{4} + 12 t^{2} - 12 t + 24 = m$ có nghiệm $t \in [- 1; 1] (*) .$

Xét $f (t) = t^{4} + 12 t^{2} - 12 t + 24 \Rightarrow f' (t) = 4 t^{3} + 24 t - 12 = 0 \Rightarrow t \approx 0, 48$

Bảng biến thiên:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta suy ra $(*) \Leftrightarrow 21, 06 \leq m \leq 49, m \in ℤ .$

Vậy có 28 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C.

Câu 3

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn ${(a - 2)}^{2} + {(b - 2)}^{2} + {(c - 2)}^{2} = 8$ và $2^{a} = 7^{b} = 14^{- c} .$ Tổng $2^{a + b + c}$ bằng:

A. $4$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{e^{- 2 x} + m}{m e^{- 2 x} + 1}$ đồng biến trên khoảng $(\ln 2; + \infty) .$

A. $[\begin{array}{l} m > 1 \\ - 4 \leq m < - 1 \end{array}$

B. m > 1

C. $- 4 \leq m < - 1$

D. $- 4 \leq m \leq - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hàm số $y = (x^{2} - x + 1) e^{x}$ có đạo hàm là

A. $y' = (x^{2} + 1) e^{x}$

B. $y' = (2 x - 1) e^{x}$

C. $y' = (x^{2} + x) e^{x}$

D. $y' = (x^{2} - x) e^{x}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho số phức z = 2 + i. Tính |z|.

A. |z| = 5

B. |z| = 3

C. |z| = 2

D. $|z| = \sqrt{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ và f(b) = 1. Số giá trị nguyên của $m \in [- 5; 5]$ để hàm số $g (x) = |f^{2} (x) + 4 f (x) + m|$ có đúng 5 điểm cực trị là:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $x^{4} + \frac{16}{x^{4}} + 4 (x^{2} + \frac{4}{x^{2}}) - 12 (x - \frac{2}{x}) - m = 0$ có nghiệm thuộc [1; 2]?