Trường trung học phổ thông A có 23 lớp, trong đó khối 10 có 8 lớp, khối 11 có 8 lớp và khối 12 có 7 lớp, mỗi lớp có một chi đoàn, mỗi chi đoàn có một em làm bí thư. Các em bí thư đều giỏi và rất năng động nên Ban chấp hành Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 9 em bí thư đi thi cán bộ đoàn giỏi cấp tỉnh. Tính xác suất để 9 em được chọn có đủ 3 khối.

Phương pháp:

Áp dụng công thức tính tổ hợp.

Cách giải:

Số tập con có 3 phần tử của tập hợp 7 phần tử là $C_7^3.$

Chọn D.

Lập bảng biến thiên của hàm số y = f(x) và y = g(x).

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên của y = f(x) như sau:

Đặt $h\left(x\right)=f^2\left(x\right)+4f\left(x\right)$ ta có: $h\text{'}\left(x\right)=2f\text{'}\left(x\right).f\left(x\right)+4f\text{'}\left(x\right)$

$h\text{'}\left(x\right)=0\iff 2f\text{'}\left(x\right)\left[f\left(x\right)+2\right]=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}f\text{'}\left(x\right)=0\Rightarrow \left[\begin{array}{l}x=a\\ x=b\end{array}\right.\\ f\left(x\right)=-2\Rightarrow x=c<a\end{array}\right.$

$\Rightarrow$ Hàm số y = h(x) có 3 điểm cực trị $\Rightarrow$ Hàm số y = h(x) + m cũng có 3 điểm cực trị.

Vì số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=\left|h\left(x\right)+m\right|$ bằng tổng số điểm cực trị của hàm số y = h(x) + m và số giao điểm của đồ thị hàm số y = h(x) + m với trục hoành (không tính tiếp xúc).

Nên để hàm số $g\left(x\right)=\left|h\left(x\right)+m\right|$ có 5 điểm cực trị thì phương trình h(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt (không tính nghiệm kép).

Bảng biến thiên hàm số h(x) như sau:

$h\left(b\right)=g^2\left(b\right)+4f\left(b\right)=1+4=5,h\left(c\right)=f^2\left(c\right)+4f\left(c\right),$ với $h\left(c\right)<1\Rightarrow h\left(c\right)\ge -4.$

Nếu h(c) > 5 thì phương trình h(x) = -m có 2 nghiệm phân biệt (không tính nghiệm kép)

$\iff 5<-m<h\left(c\right)\iff m<-5$ (không thỏa mãn $m\in \left[-5;5\right]$).

Nếu $h\left(c\right)\le 5$ thì phương trình h(x) = -m có 2 nghiệm phân biệt (không tính nghiệm kép)

$\iff h\left(c\right)<-m\le 5\iff -5\le m\le -h\left(c\right)\le 4$ (thỏa mãn $m\in \left[-5;5\right]$).

Mà $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4\right\}.$

Vậy có 10 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.