Câu hỏi:

02/05/2022 161

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB = 6, AC = 7, AD = 4. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh $B C, C D, B D$ . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD.

A. $V = \frac{7}{2}$

B. V = 7

Đáp án chính xác

C. $V = \frac{28}{3}$

D. V = 14

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Hai khối chóp có cùng chiều cao thì tỉ số thể tích bằng tỉ số diện tích đáy.

- Sử dụng tam giác đồng dạng để suy ra tỉ số diện tích đáy.

Cách giải:

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau (ảnh 1)

Hai khối chóp A.BCD và A.MNP có cùng chiều cao là khoảng cách từ A đến (BCD) nên $\frac{V_{A M N P}}{V_{A B C D}} = \frac{S_{Δ M N P}}{S_{Δ B C D}} .$

Dễ thấy tam giác MNP đồng dạng tam giác DBC theo tỉ số $k = \frac{1}{2}$ nên $\frac{V_{A M N P}}{V_{A B C D}} = \frac{S_{Δ M N P}}{S_{Δ B C D}} = {(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4} .$

Mà $V_{A B C D} = \frac{1}{6} A B . A C . A D = \frac{1}{6} .6.7.4 = 28.$

Vậy $V_{A M N P} = \frac{1}{4} V_{A B C D} = \frac{1}{4} .28 = 7.$

Chọn B.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tập hợp T gồm 7 phần tử khác nhau. Số tập con có 3 phần tử của tập hợp T là

A. $\frac{7!}{3!}$

B. $A_{7}^{3}$

C. 21

D. $C_{7}^{3}$

Xem đáp án » 26/04/2022 2,632

Câu 2:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ và f(b) = 1. Số giá trị nguyên của $m \in [- 5; 5]$ để hàm số $g (x) = |f^{2} (x) + 4 f (x) + m|$ có đúng 5 điểm cực trị là:

A. 10

B. 9

C. 7

D. 8

Xem đáp án » 03/05/2022 1,710

Câu 3:

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn ${(a - 2)}^{2} + {(b - 2)}^{2} + {(c - 2)}^{2} = 8$ và $2^{a} = 7^{b} = 14^{- c} .$ Tổng $2^{a + b + c}$ bằng:

A. $4$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 8

Xem đáp án » 02/05/2022 1,513

Câu 4:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $x^{4} + \frac{16}{x^{4}} + 4 (x^{2} + \frac{4}{x^{2}}) - 12 (x - \frac{2}{x}) - m = 0$ có nghiệm thuộc [1; 2]?

A. 25

B. 26

C. 28

D. 24

Xem đáp án » 02/05/2022 1,300

Câu 5:

Cho số phức z = 2 + i. Tính |z|.

A. |z| = 5

B. |z| = 3

C. |z| = 2

D. $|z| = \sqrt{5}$

Xem đáp án » 02/05/2022 1,257

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{e^{- 2 x} + m}{m e^{- 2 x} + 1}$ đồng biến trên khoảng $(\ln 2; + \infty) .$

A. $[\begin{array}{l} m > 1 \\ - 4 \leq m < - 1 \end{array}$

B. m > 1

C. $- 4 \leq m < - 1$

D. $- 4 \leq m \leq - 1$

Xem đáp án » 02/05/2022 1,124

Câu 7:

Cho khối nón có đường cao h và bán kính đáy r. Thể tích của khối nón.

A. $2 π r \sqrt{h^{2} + r^{2}}$

B. $\frac{1}{3} π r^{2} h$

C. $π r^{2} h$

D. $π r \sqrt{h^{2} + r^{2}}$

Xem đáp án » 26/04/2022 523

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB = 6, AC = 7, AD = 4. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh $B C, C D, B D$ . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD.

Nhà sách VIETJACK:

Tập hợp T gồm 7 phần tử khác nhau. Số tập con có 3 phần tử của tập hợp T là

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ và f(b) = 1. Số giá trị nguyên của $m \in [- 5; 5]$ để hàm số $g (x) = |f^{2} (x) + 4 f (x) + m|$ có đúng 5 điểm cực trị là:

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn ${(a - 2)}^{2} + {(b - 2)}^{2} + {(c - 2)}^{2} = 8$ và $2^{a} = 7^{b} = 14^{- c} .$ Tổng $2^{a + b + c}$ bằng:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $x^{4} + \frac{16}{x^{4}} + 4 (x^{2} + \frac{4}{x^{2}}) - 12 (x - \frac{2}{x}) - m = 0$ có nghiệm thuộc [1; 2]?

Cho số phức z = 2 + i. Tính |z|.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{e^{- 2 x} + m}{m e^{- 2 x} + 1}$ đồng biến trên khoảng $(\ln 2; + \infty) .$

Cho khối nón có đường cao h và bán kính đáy r. Thể tích của khối nón.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB = 6, AC = 7, AD = 4. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC,CD,BD. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD.

Nhà sách VIETJACK:

Tập hợp T gồm 7 phần tử khác nhau. Số tập con có 3 phần tử của tập hợp T là

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ và f(b) = 1. Số giá trị nguyên của m∈−5;5 để hàm số gx=f2x+4fx+m có đúng 5 điểm cực trị là:

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a−22+b−22+c−22=8 và 2a=7b=14−c. Tổng 2a+b+c bằng:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x4+16x4+4x2+4x2−12x−2x−m=0 có nghiệm thuộc [1; 2]?

Cho số phức z = 2 + i. Tính |z|.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=e−2x+mme−2x+1 đồng biến trên khoảng ln2;+∞.

Cho khối nón có đường cao h và bán kính đáy r. Thể tích của khối nón.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB = 6, AC = 7, AD = 4. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh $B C, C D, B D$ . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD.

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ và f(b) = 1. Số giá trị nguyên của $m \in [- 5; 5]$ để hàm số $g (x) = |f^{2} (x) + 4 f (x) + m|$ có đúng 5 điểm cực trị là:

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn ${(a - 2)}^{2} + {(b - 2)}^{2} + {(c - 2)}^{2} = 8$ và $2^{a} = 7^{b} = 14^{- c} .$ Tổng $2^{a + b + c}$ bằng:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $x^{4} + \frac{16}{x^{4}} + 4 (x^{2} + \frac{4}{x^{2}}) - 12 (x - \frac{2}{x}) - m = 0$ có nghiệm thuộc [1; 2]?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{e^{- 2 x} + m}{m e^{- 2 x} + 1}$ đồng biến trên khoảng $(\ln 2; + \infty) .$