Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 9)

Phương pháp:

Số nghiệm của phương trình f(x) = m là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m. 

Cách giải:

Ta có: $2f\left(x\right)-5=0\iff f\left(x\right)=\frac{5}{2}$ nên số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng $y=\frac{5}{2}.$

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng $y=\frac{5}{2}.$ cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 2 điểm phân biệt.

Vậy phương trình $2f\left(x\right)-5=0$ có 2 nghiệp phân biệt.

Chọn D.

Phương pháp:

Dựa vào đồ thị xác định các khoảng mà đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải.

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên (0; 2)

Chọn B.

Phương pháp:

- Giải phương trình y' = 0 tìm các nghiệm $x_i\in \left[-3;3\right].$

- Tính $y\left(-3\right),y\left(3\right),y\left(x_i.\right)$ 

- Kết luận: $\underset{\left[-3;3\right]}{\min }f\left(x\right)=\min \left\{y\left(-3\right);y\left(3\right);y\left(x_i\right)\right\}.$

Cách giải:

Ta có $f\left(x\right)=x^3-3x+2\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=3x^2-3.$

$f\text{'}\left(x\right)=0\iff x^2-1=0\iff x=\pm 1\in \left[-3;3\right].$

Ta có $f\left(-3\right)=-16,f\left(3\right)=20,f\left(-1\right)=4,f\left(1\right)=0.$

Vậy $\underset{\left[-3;3\right]}{\min }f\left(x\right)=f\left(-3\right)=-16.$

Chọn D.

Phương pháp:

Đường thẳng $d:\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}$ đi qua điểm $A\left(x_0;y_0;z_0\right).$

Cách giải:

Đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-5}{4}$ đi qua điểm N(1; -2; 5).

Chọn B.

Phương pháp:

- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.

- Sử dụng định lí Pytago và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.

Cách giải:

Ta có $SA\perp \left(ABC\right)\Rightarrow AC$ là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABC)

$\Rightarrow \angle \left(SC;\left(ABC\right)\right)=\angle \left(SC;AC\right)=\angle SCA.$

Ta có: $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{2a^2+a^2}=a\sqrt{3}.$

Xét tam giác SAC có $\tan \angle SCA=\frac{SA}{AC}=\frac{a}{a\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \angle SCA={30}^0.$

Vậy $\angle \left(SC;\left(ABC\right)\right)={30}^0.$

Chọn B.

Phương pháp:

Xác định điểm cực trị là điểm mà qua đó đạo hàm đổi dấu.

Cách giải:

Dựa vào bảng xét dấu f'(x) ta thấy hàm số f(x) có 2 điểm cực trị x = -3, x = 1.

Chọn C.

Phương pháp:

Thể tích của khối nón tròn xoay có bán kính đáy rvà chiều cao h là $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h.$

Cách giải:

Thể tích của khối nón tròn xoay có đường kính đáy bằng 6 $\Rightarrow$ bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 5 là:

$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi {.3}^2.5=15\pi .$

Chọn B.