Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 9)

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Số nghiệm thực của phương trình $2 f (x) - 5 = 0$ là:

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau:

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; 0)$

B. (0; 2)

C. $(2; + \infty)$

D. (-2; 2)

Xem đáp án

Câu 2:

Thể tích của khối trụ có bán kính đáy r, chiều cao h bằng:

A. $\frac{4}{3} π r^{2} h$

B. $\frac{1}{3} π r^{2} h$

C. $π r^{2} h$

D. $2 π r h$

Xem đáp án

Câu 3:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x + 2$ trên đoạn [-3; 3] bằng:

A. 20

B. 0

C. 4

D. -3

Xem đáp án

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 5}{4}$

A. M(1; 2; 5)

B. N(1; -2; 5)

C. Q(-1; 2; -5)

D. P(2; 3; 4)

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a, tam giác vuông tại $B, A B = a \sqrt{2}$ và BC = a (minh họa hình vẽ bên dưới). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng:

A. $45^{0}$

B. $30^{0}$

C. $90^{0}$

D. $60^{0}$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ,$ bảng xét dấu f'(x) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A. 1.

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 7:

Thể tích của khối nón tròn xoay có đường kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5 là:

A. $45 π$

B. $15 π$

C. $60 π$

D. $180 π$

Xem đáp án

Câu 8:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

A. $y = - x^{4} + 2 x^{2}$

B. $y = x^{3} - 2 x^{2}$

C. $y = - x^{3} + 2 x^{2}$

D. $y = x^{4} - 2 x^{2}$

Xem đáp án

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 4.$ Tâm của (S) có tọa độ là:

A. (-1; 2; 3)

B. (1; -2; -3)

C. (-1; -2; -3)

D. (1; 2; 3)

Xem đáp án

Câu 10:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{4} = 12$ và $u_{5} = 9.$ Giá trị công sai d của cấp số cộng đó là:

A. $d = \frac{4}{3}$

B. d = 3

C. $d = \frac{3}{4}$

D. d = -3

Xem đáp án

Câu 11:

Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn $\log_{2} a = \log_{16} (a b) .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a = b^{3}$

B. $a^{4} = b$

C. $a = b^{4}$

D. $a^{3} = b$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hàm số f(x) có $f (2) = 2; f (3) = 5,$ hàm số f'(x) liên tục trên [2; 3]. Khi đó $\int_{2}^{3} f' (x) d x$ bằng:

A. 3.

B. 10

C. -3

D. 7

Xem đáp án

Câu 12:

Bất phương trình $3^{x^{2} + 1} > 3^{2 x + 1}$ có tập nghiệm là:

A.

S = (0; 2)

B.

S = ℝ

C.

S = (- \infty; 0) \cup (2; + \infty)

D. S = (-2; 0)

Xem đáp án

Câu 14:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = cos 2x là:

A. $2 \sin 2 x + C$

B. $- \frac{1}{2} \sin 2 x + C$

C. $\frac{1}{2} \sin 2 x + C$

D. $- 2 \sin 2 x + C$

Xem đáp án

Câu 15:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2}{4 x - 3}$ trên khoảng $(1; + \infty)$ là:

A. $2 \ln (4 x - 3) + C$

B. $\frac{1}{2} \ln (4 x - 3) + C$

C. $\frac{1}{4} \ln (4 x - 3) + C$

D. $4 \ln (4 x - 3) + C$

Xem đáp án

Câu 16:

Diện tích của mặt cầu bán kính R bằng:

A. $2 π R$

B. $π R^{2}$

C. $4 π R^{2}$

D. $\frac{4}{3} π R^{3}$

Xem đáp án

Câu 17:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + y - z + 3 = 0.$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A. $\vec{n_{3}} = (- 1; 2; - 3)$

B. $\vec{n_{4}} = (2; - 1; 3)$

C. $\vec{n_{2}} = (2; 1; - 1)$

D. $\vec{n_{1}} = (2; 1; 3)$

Xem đáp án

Câu 18:

Trên giá sách có 8 quyển sách Văn và 10 quyển sách Toán, các quyển này đôi một phân biệt. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 1 quyển sách trên giá?

A. 80

B. 10

C. 8

D. 18

Xem đáp án

Câu 19:

Trong không gian Oxyz, tọa độ của vectơ $\vec{a} = - \vec{i} + 2 \vec{j} - 3 \vec{k}$ là:

A. $(- 1; 2; - 3)$

B. $(- 3; 2; - 1)$

C. $(2; - 1; - 3)$

D. $(2; - 3; - 1)$

Xem đáp án

Câu 20:

Nghiệm của phương trình $\log_{2} (3 x - 1) = 3$ là:

A. $x = \frac{7}{3}$

B. x = 2

C. x = 3

D. $x = \frac{10}{3}$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?

A. x = 3

B. x = -2

C. x = 4

D. x = -1

Xem đáp án

Câu 22:

Ông A gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% một năm, biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu. Sau thời gian 10 năm nếu không rút lãi lần nào thì số tiền mà ông A nhận được gồm cả gốc lẫn lãi tính theo công thức nào dưới đây?

A. $10^{8} {(1 + 0, 7)}^{10}$ (đồng)

B. $10^{8} {(1 + 0, 07)}^{10}$ (đồng)

C. $10^{8} .0, 07^{10}$ (đồng)

D. $10^{8} {(1 + 0, 007)}^{10}$ (đồng)

Xem đáp án

Câu 23:

Môđun của số phức 2 + i là:

A. $\sqrt{5}$

B. $\sqrt{3}$

C. 3

D. 5

Xem đáp án

Câu 24:

Với a là số thức dương tùy ý, $\log_{2} a^{3}$ bằng:

A. $\frac{1}{3} \log_{2} a$

B. $3 + \log_{2} a$

C. $3 \log_{2} a$

D. $\frac{1}{3} + \log_{2} a$

Xem đáp án

Câu 25:

Gọi S là diện tích miền hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ dưới đây, với f(x) là hàm số liên tục trên $ℝ .$

Công thức tính S là:

A. $S = - \int_{- 1}^{2} f (x) d x$

B. $S = |\int_{- 1}^{2} f (x) d x|$

C. $S = \int_{- 1}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{2} f (x) d x$

D. $S = \int_{- 1}^{2} f (x) d x$

Xem đáp án

Câu 26:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 3 x + 1}{x^{2} - 1}$ là:

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + 1$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

a > 0, b < 0

B.

a > 0, b > 0

C.

a < 0, b < 0

D.

a < 0, b > 0

Xem đáp án

Câu 28:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; -3; 1) và mặt phẳng $(α) : x + 3 y - z + 2 = 0.$ Đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng $(α)$ có phương trình là:

A. $\{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = - 3 - 3 t \\ z = 1 + t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 3 - 3 t \\ z = 1 - t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 3 - 3 t \\ z = - 1 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = 3 + 3 t \\ z = - 1 - t \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 29:

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z = {(2 + i)}^{2}$ là điểm nào dưới đây?

A. P(3; 4)

B. M(5; 4)

C. N(4; 5)

D. Q(4; 3)

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc $∠ S B D = 60^{0} .$ Tính thể tích khối chóp đã cho bằng:

A. $\frac{2 a^{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3}}{3}$

D. $a^{3}$

Xem đáp án

Câu 31:

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tích là một số lẻ bằng:

A. $\frac{11}{42}$

B. $\frac{9}{42}$

C. $\frac{121}{210}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + i$ và $z_{2} = 3 - 2 i .$ Phần ảo của số phức $2 z_{1} + \bar{z_{2}}$ bằng:

A. 0

B. -2

C. -4

D. 4

Xem đáp án

Câu 33:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1; 2; 1) và đi qua điểm A(0; 4; -1) là:

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

Xem đáp án

Câu 34:

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} = (3; 2; 1), \vec{b} = (- 2; 0; 1) .$ Vectơ $\vec{u} = \vec{a} + \vec{b}$ có độ dài bằng:

A. 2

B. $\sqrt{2}$

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Câu 35:

Cho phương trình $\log_{3}^{2} (3 x) - (m + 2) \log_{3} x + 2 m - 5 = 0$ (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc [9; 27] là:

A. [4; 5]

B. (4; 5]

C. [2; 3]

D. [2; 3)

Xem đáp án

Câu 36:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{m x + 9}{x + m}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1) ?$

A. 1

B. 3

C. 5

D. 2

Xem đáp án

Câu 37:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = |x^{4} - 8 x^{2} + m|$ trên đoạn

[1; 3] bằng 18. Tổng tất cả các phần tử của S bằng:

A. -2

B. 9

C. 7

D. 0

Xem đáp án

Câu 38:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4; 1; 0) và B(2; -1; 2). Phương trình mặt phẳng đường trung trực đoạn thẳng AB là:

A. $x + y - z - 4 = 0$

B. $3 x + z - 4 = 0$

C. $3 x + z - 4 = 0$

D. $x + y - z - 2 = 0$

Xem đáp án

Câu 39:

Cho các số thực dương a, b khác 1 thỏa mãn $\log_{2} a = \log_{b} 16$ và ab = 64. Giá trị của biểu thức ${(\log_{2} \frac{a}{b})}^{2}$ bằng:

A. $\frac{25}{2}$

B. 20

C. 25

D. 32

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hình trụ có chiều cao bằng $5 \sqrt{3} .$ Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

A. $5 \sqrt{39} π$

B. $10 \sqrt{3} π$

C. $10 \sqrt{39} π$

D. $20 \sqrt{3} π$

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng:

A. $\frac{2 a \sqrt{3}}{15}$

B. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{15}$

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $3 f (x^{2} - 4 x) = m + 5$ có ít nhất 5 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng $(0; + \infty)$ là:

A. 12

B. 14

C. 11

D. 13

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $|2 z - i| = |2 + i z|,$ biết $|z_{1} - z_{2}| = 1.$ Giá trị của biểu thức $P = |z_{1} + z_{2}|$ bằng:

A. $\sqrt{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\sqrt{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và có một nguyên hàm là hàm số $g (x) = \frac{1}{2} x^{2} - x + 1.$ Khi đó $\int_{1}^{2} f (x^{2}) d x$ bằng:

A. $\frac{2}{3}$

B. $- \frac{4}{3}$

C. $\frac{4}{3}$

D. $- \frac{2}{3}$

Xem đáp án

Câu 45:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (1; 1; 1), B (2; 1; 0), C (2; 0; 2) .$ Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC và cách A một khoảng lớn nhất. Hỏi vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A. $\vec{n} = (5; 2; - 1)$

B. $\vec{n} = (5; 2; 1)$

C. $\vec{n} = (- 5; 2; - 1)$

D. $\vec{n} = (- 5; 2; - 1)$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn f(0) = 3 và $f (x) + f (2 - x) = x^{2} - 2 x + 2, \forall x \in ℝ .$ Tích phân $\int_{0}^{2} x f' (x) d x$ bằng:

A. $- \frac{10}{3}$

B. $- \frac{5}{3}$

C. $- \frac{11}{3}$

D. $- \frac{7}{3}$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hình vuông ABCD có các đỉnh A, B, C tương ứng nằm trên đồ thị của các hàm số $y = \log_{a} x, u = 2 \log_{a} x$ và $y = 3 \log_{a} x .$ Biết rằng diện tích hình vuông bằng 36, cạnh AB song song với trục hoành. Khi đó a bằng:

A. $\sqrt{6}$

B. $\sqrt[6]{3}$

C. $\sqrt[3]{6}$

D. $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại $B, ∠ S A B = ∠ S B C = 90^{0}, A B = a, B C = 2 a .$ Biết rằng góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng $60^{0},$ thể tích khối chop đã cho bằng:

A. $a^{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{5}}{6}$

Xem đáp án

Câu 49:

Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn [-20; 20] sao cho hàm số $y = - 2 x + 2 + a \sqrt{x^{2} - 4 x + 5}$ có cực đại?

A. 18

B. 17

C. 36

D. 35

Xem đáp án

Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 9)

Danh sách câu hỏi:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Số nghiệm thực của phương trình 2fx−5=0 là:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau: Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Thể tích của khối trụ có bán kính đáy r, chiều cao h bằng:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x3−3x+2 trên đoạn [-3; 3] bằng:

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d:x−12=y+23=z−54

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a, tam giác vuông tại B,AB=a2 và BC = a (minh họa hình vẽ bên dưới). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng:

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ, bảng xét dấu f'(x) như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Thể tích của khối nón tròn xoay có đường kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5 là:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y+22+z+32=4. Tâm của (S) có tọa độ là:

Cho cấp số cộng un có u4=12 và u5=9. Giá trị công sai d của cấp số cộng đó là:

Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn log2a=log16ab. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số f(x) có f2=2;f3=5, hàm số f'(x) liên tục trên [2; 3]. Khi đó ∫23f'xdx bằng:

Bất phương trình 3x2+1>32x+1 có tập nghiệm là:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = cos 2x là:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=24x−3 trên khoảng 1;+∞ là:

Diện tích của mặt cầu bán kính R bằng:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:2x+y−z+3=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Trên giá sách có 8 quyển sách Văn và 10 quyển sách Toán, các quyển này đôi một phân biệt. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 1 quyển sách trên giá?

Trong không gian Oxyz, tọa độ của vectơ a→=−i→+2j→−3k→ là:

Nghiệm của phương trình log23x−1=3 là:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?

Môđun của số phức 2 + i là:

Với a là số thức dương tùy ý, log2a3 bằng:

Gọi S là diện tích miền hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ dưới đây, với f(x) là hàm số liên tục trên ℝ. Công thức tính S là:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x2−3x+1x2−1 là:

Cho hàm số y=ax4+bx2+1 có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; -3; 1) và mặt phẳng α:x+3y−z+2=0. Đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng α có phương trình là:

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z=2+i2 là điểm nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc ∠SBD=600. Tính thể tích khối chóp đã cho bằng:

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tích là một số lẻ bằng:

Cho hai số phức z1=1+i và z2=3−2i. Phần ảo của số phức 2z1+z2¯ bằng:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1; 2; 1) và đi qua điểm A(0; 4; -1) là:

Trong không gian Oxyz, cho a→=3;2;1,b→=−2;0;1. Vectơ u→=a→+b→ có độ dài bằng:

Cho phương trình log323x−m+2log3x+2m−5=0 (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc [9; 27] là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=mx+9x+m nghịch biến trên khoảng −∞;1?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số fx=x4−8x2+m trên đoạn [1; 3] bằng 18. Tổng tất cả các phần tử của S bằng:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4; 1; 0) và B(2; -1; 2). Phương trình mặt phẳng đường trung trực đoạn thẳng AB là:

Cho các số thực dương a, b khác 1 thỏa mãn log2a=logb16 và ab = 64. Giá trị của biểu thức log2ab2 bằng:

Cho hình trụ có chiều cao bằng 53.Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3fx2−4x=m+5 có ít nhất 5 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0;+∞ là:

Cho hai số phức z1,z2 là hai nghiệm của phương trình 2z−i=2+iz, biết z1−z2=1. Giá trị của biểu thức P=z1+z2 bằng:

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và có một nguyên hàm là hàm số gx=12x2−x+1. Khi đó ∫12fx2dx bằng:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;1;1, B2;1;0, C2;0;2. Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC và cách A một khoảng lớn nhất. Hỏi vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ thỏa mãn f(0) = 3 và fx+f2−x=x2−2x+2,∀x∈ℝ. Tích phân ∫02xf'xdx bằng:

Cho hình vuông ABCD có các đỉnh A, B, C tương ứng nằm trên đồ thị của các hàm số y=logax,u=2logax và y=3logax. Biết rằng diện tích hình vuông bằng 36, cạnh AB song song với trục hoành. Khi đó a bằng:

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,​ ∠SAB=∠SBC=900, AB=a, BC=2a. Biết rằng góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 600, thể tích khối chop đã cho bằng:

Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn [-20; 20] sao cho hàm số y=−2x+2+ax2−4x+5 có cực đại?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Số nghiệm thực của phương trình $2 f (x) - 5 = 0$ là:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau:

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x + 2$ trên đoạn [-3; 3] bằng:

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 5}{4}$

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a, tam giác vuông tại $B, A B = a \sqrt{2}$ và BC = a (minh họa hình vẽ bên dưới). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ,$ bảng xét dấu f'(x) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 4.$ Tâm của (S) có tọa độ là:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{4} = 12$ và $u_{5} = 9.$ Giá trị công sai d của cấp số cộng đó là:

Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn $\log_{2} a = \log_{16} (a b) .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số f(x) có $f (2) = 2; f (3) = 5,$ hàm số f'(x) liên tục trên [2; 3]. Khi đó $\int_{2}^{3} f' (x) d x$ bằng:

Bất phương trình $3^{x^{2} + 1} > 3^{2 x + 1}$ có tập nghiệm là:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2}{4 x - 3}$ trên khoảng $(1; + \infty)$ là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + y - z + 3 = 0.$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Trong không gian Oxyz, tọa độ của vectơ $\vec{a} = - \vec{i} + 2 \vec{j} - 3 \vec{k}$ là:

Nghiệm của phương trình $\log_{2} (3 x - 1) = 3$ là:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?

Với a là số thức dương tùy ý, $\log_{2} a^{3}$ bằng:

Gọi S là diện tích miền hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ dưới đây, với f(x) là hàm số liên tục trên $ℝ .$

Công thức tính S là:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 3 x + 1}{x^{2} - 1}$ là:

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + 1$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; -3; 1) và mặt phẳng $(α) : x + 3 y - z + 2 = 0.$ Đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng $(α)$ có phương trình là:

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z = {(2 + i)}^{2}$ là điểm nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc $∠ S B D = 60^{0} .$ Tính thể tích khối chóp đã cho bằng:

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + i$ và $z_{2} = 3 - 2 i .$ Phần ảo của số phức $2 z_{1} + \bar{z_{2}}$ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} = (3; 2; 1), \vec{b} = (- 2; 0; 1) .$ Vectơ $\vec{u} = \vec{a} + \vec{b}$ có độ dài bằng:

Cho phương trình $\log_{3}^{2} (3 x) - (m + 2) \log_{3} x + 2 m - 5 = 0$ (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc [9; 27] là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{m x + 9}{x + m}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1) ?$

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = |x^{4} - 8 x^{2} + m|$ trên đoạn

[1; 3] bằng 18. Tổng tất cả các phần tử của S bằng:

Cho các số thực dương a, b khác 1 thỏa mãn $\log_{2} a = \log_{b} 16$ và ab = 64. Giá trị của biểu thức ${(\log_{2} \frac{a}{b})}^{2}$ bằng:

Cho hình trụ có chiều cao bằng $5 \sqrt{3} .$ Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $3 f (x^{2} - 4 x) = m + 5$ có ít nhất 5 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng $(0; + \infty)$ là:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $|2 z - i| = |2 + i z|,$ biết $|z_{1} - z_{2}| = 1.$ Giá trị của biểu thức $P = |z_{1} + z_{2}|$ bằng:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và có một nguyên hàm là hàm số $g (x) = \frac{1}{2} x^{2} - x + 1.$ Khi đó $\int_{1}^{2} f (x^{2}) d x$ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (1; 1; 1), B (2; 1; 0), C (2; 0; 2) .$ Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC và cách A một khoảng lớn nhất. Hỏi vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn f(0) = 3 và $f (x) + f (2 - x) = x^{2} - 2 x + 2, \forall x \in ℝ .$ Tích phân $\int_{0}^{2} x f' (x) d x$ bằng:

Cho hình vuông ABCD có các đỉnh A, B, C tương ứng nằm trên đồ thị của các hàm số $y = \log_{a} x, u = 2 \log_{a} x$ và $y = 3 \log_{a} x .$ Biết rằng diện tích hình vuông bằng 36, cạnh AB song song với trục hoành. Khi đó a bằng:

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại $B, ∠ S A B = ∠ S B C = 90^{0}, A B = a, B C = 2 a .$ Biết rằng góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng $60^{0},$ thể tích khối chop đã cho bằng:

Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn [-20; 20] sao cho hàm số $y = - 2 x + 2 + a \sqrt{x^{2} - 4 x + 5}$ có cực đại?