Câu hỏi:

05/05/2022 15,041

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tích là một số lẻ bằng:

A. $\frac{11}{42}$

B. $\frac{9}{42}$

C. $\frac{121}{210}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Tính số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn 2 số bất kì từ 21 số nguyên dương đầu tiên.

- Gọi A là biến cố: “chọn được hai số có tích là một số lẻ”, tính số phần tử của biến cố A là số cách chọn ra 2 số cùng lẻ từ 21 số nguyên dương đầu tiên.

- Tính xác suất của biến cố A.

Cách giải:

Số cách chọn 2 số bất kì từ 21 số nguyên dương đầu tiên là $C_{21}^{2} \to n (Ω) = C_{21}^{2} .$

Gọi A là biến cố: “chọn được hai số có tích là một số lẻ” $\Rightarrow$ 2 số được chọn phải cùng lẻ.

Số các số lẻ từ 21 số nguyên dương đầu tiên là $\frac{21 - 1}{2} + 1 = 11.$

$\Rightarrow n (A) = C_{11}^{2} .$

Vậy xác suất của biến cố A là $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{C_{11}^{2}}{C_{21}^{2}} = \frac{11}{42} .$

Chọn A.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho các số thực dương a, b khác 1 thỏa mãn $\log_{2} a = \log_{b} 16$ và ab = 64. Giá trị của biểu thức ${(\log_{2} \frac{a}{b})}^{2}$ bằng:

A. $\frac{25}{2}$

B. 20

C. 25

D. 32

Lời giải

Phương pháp:

- Sử dụng các công thức

$\log_{a} x^{m} = m \log_{a} x (0 < a \neq 1, x > 0)$

$\log_{a} b = \frac{1}{\log_{b} a} (0 < a, b \neq 1)$

$\log_{a} (x y) = \log_{a} x + \log_{a} y (0 < a \neq 1, x, y > 0) .$

$\log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} x - \log_{a} y (0 < a \neq 1, x, y > 0) .$

- Tìm $\log_{2} a . \log_{2} b, \log_{2} a + \log_{2} b .$

- Sử dụng biến đổi ${(a - b)}^{2} = {(a + b)}^{2} - 4 a b .$

Cách giải:

Ta có:

$\{\begin{cases} \log_{2} a = \log_{b} 16 \\ a b = 64 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \log_{2} a = 4 \log_{b} 2 = \frac{4}{\log_{2} b} \\ \log_{2} (a b) = \log_{2} 64 = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \log_{2} a . \log_{2} b = 4 \\ \log_{2} a + \log_{2} b = 6 \end{cases}$

Vậy ${(\log_{2} \frac{a}{b})}^{2} = {(\log_{2} a - \log_{2} b)}^{2} = {(\log_{2} a + \log_{2} b)}^{2} - 4 \log_{2} a . \log_{2} b = 6^{2} - 4.4 = 20.$

Chọn B.

Câu 2

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1; 2; 1) và đi qua điểm A(0; 4; -1) là:

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

Lời giải

Phương pháp:

- Tính bán kính mặt cầu $R = I A = \sqrt{{(x_{A} - x_{I})}^{2} + {(y_{A} - y_{I})}^{2} + {(z_{A} - z_{I})}^{2}}$

- Mặt cầu có tâm I(a; b; c) và bán kính R có phương trình là ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} + {(z - c)}^{2} = R^{2} .$

Cách giải:

Bán kính mặt cầu là $R = I A = \sqrt{{(0 + 1)}^{2} + {(4 - 2)}^{2} + {(- 1 - 1)}^{2}} = 3.$

Vậy phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1; 2; 1) bán kính R = 3 là: ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9.$

Chọn D.

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (1; 1; 1), B (2; 1; 0), C (2; 0; 2) .$ Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC và cách A một khoảng lớn nhất. Hỏi vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A. $\vec{n} = (5; 2; - 1)$

B. $\vec{n} = (5; 2; 1)$

C. $\vec{n} = (- 5; 2; - 1)$

D. $\vec{n} = (- 5; 2; - 1)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình trụ có chiều cao bằng $5 \sqrt{3} .$ Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

A. $5 \sqrt{39} π$

B. $10 \sqrt{3} π$

C. $10 \sqrt{39} π$

D. $20 \sqrt{3} π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn $\log_{2} a = \log_{16} (a b) .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a = b^{3}$

B. $a^{4} = b$

C. $a = b^{4}$

D. $a^{3} = b$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x + 2$ trên đoạn [-3; 3] bằng:

A. 20

B. 0

C. 4

D. -3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học