Câu hỏi:

05/05/2022 34,041

Cho các số thực dương a, b khác 1 thỏa mãn $\log_{2} a = \log_{b} 16$ và ab = 64. Giá trị của biểu thức ${(\log_{2} \frac{a}{b})}^{2}$ bằng:

A. $\frac{25}{2}$

B. 20

C. 25

D. 32

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Sử dụng các công thức

$\log_{a} x^{m} = m \log_{a} x (0 < a \neq 1, x > 0)$

$\log_{a} b = \frac{1}{\log_{b} a} (0 < a, b \neq 1)$

$\log_{a} (x y) = \log_{a} x + \log_{a} y (0 < a \neq 1, x, y > 0) .$

$\log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} x - \log_{a} y (0 < a \neq 1, x, y > 0) .$

- Tìm $\log_{2} a . \log_{2} b, \log_{2} a + \log_{2} b .$

- Sử dụng biến đổi ${(a - b)}^{2} = {(a + b)}^{2} - 4 a b .$

Cách giải:

Ta có:

$\{\begin{cases} \log_{2} a = \log_{b} 16 \\ a b = 64 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \log_{2} a = 4 \log_{b} 2 = \frac{4}{\log_{2} b} \\ \log_{2} (a b) = \log_{2} 64 = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \log_{2} a . \log_{2} b = 4 \\ \log_{2} a + \log_{2} b = 6 \end{cases}$

Vậy ${(\log_{2} \frac{a}{b})}^{2} = {(\log_{2} a - \log_{2} b)}^{2} = {(\log_{2} a + \log_{2} b)}^{2} - 4 \log_{2} a . \log_{2} b = 6^{2} - 4.4 = 20.$

Chọn B.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1; 2; 1) và đi qua điểm A(0; 4; -1) là:

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

Lời giải

Phương pháp:

- Tính bán kính mặt cầu $R = I A = \sqrt{{(x_{A} - x_{I})}^{2} + {(y_{A} - y_{I})}^{2} + {(z_{A} - z_{I})}^{2}}$

- Mặt cầu có tâm I(a; b; c) và bán kính R có phương trình là ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} + {(z - c)}^{2} = R^{2} .$

Cách giải:

Bán kính mặt cầu là $R = I A = \sqrt{{(0 + 1)}^{2} + {(4 - 2)}^{2} + {(- 1 - 1)}^{2}} = 3.$

Vậy phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1; 2; 1) bán kính R = 3 là: ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9.$

Chọn D.

Câu 2

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tích là một số lẻ bằng:

A. $\frac{11}{42}$

B. $\frac{9}{42}$

C. $\frac{121}{210}$

D. $\frac{1}{2}$

Lời giải

Phương pháp:

- Tính số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn 2 số bất kì từ 21 số nguyên dương đầu tiên.

- Gọi A là biến cố: “chọn được hai số có tích là một số lẻ”, tính số phần tử của biến cố A là số cách chọn ra 2 số cùng lẻ từ 21 số nguyên dương đầu tiên.

- Tính xác suất của biến cố A.

Cách giải:

Số cách chọn 2 số bất kì từ 21 số nguyên dương đầu tiên là $C_{21}^{2} \to n (Ω) = C_{21}^{2} .$

Gọi A là biến cố: “chọn được hai số có tích là một số lẻ” $\Rightarrow$ 2 số được chọn phải cùng lẻ.

Số các số lẻ từ 21 số nguyên dương đầu tiên là $\frac{21 - 1}{2} + 1 = 11.$

$\Rightarrow n (A) = C_{11}^{2} .$

Vậy xác suất của biến cố A là $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{C_{11}^{2}}{C_{21}^{2}} = \frac{11}{42} .$

Chọn A.

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (1; 1; 1), B (2; 1; 0), C (2; 0; 2) .$ Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC và cách A một khoảng lớn nhất. Hỏi vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A. $\vec{n} = (5; 2; - 1)$

B. $\vec{n} = (5; 2; 1)$

C. $\vec{n} = (- 5; 2; - 1)$

D. $\vec{n} = (- 5; 2; - 1)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình trụ có chiều cao bằng $5 \sqrt{3} .$ Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

A. $5 \sqrt{39} π$

B. $10 \sqrt{3} π$

C. $10 \sqrt{39} π$

D. $20 \sqrt{3} π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn $\log_{2} a = \log_{16} (a b) .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a = b^{3}$

B. $a^{4} = b$

C. $a = b^{4}$

D. $a^{3} = b$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Nghiệm của phương trình $\log_{2} (3 x - 1) = 3$ là:

A. $x = \frac{7}{3}$

B. x = 2

C. x = 3

D. $x = \frac{10}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho các số thực dương a, b khác 1 thỏa mãn log2a=logb16 và ab = 64. Giá trị của biểu thức log2ab2 bằng:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1; 2; 1) và đi qua điểm A(0; 4; -1) là:

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tích là một số lẻ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;1;1, B2;1;0, C2;0;2. Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC và cách A một khoảng lớn nhất. Hỏi vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Cho hình trụ có chiều cao bằng 53.Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn log2a=log16ab. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Nghiệm của phương trình log23x−1=3 là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho các số thực dương a, b khác 1 thỏa mãn $\log_{2} a = \log_{b} 16$ và ab = 64. Giá trị của biểu thức ${(\log_{2} \frac{a}{b})}^{2}$ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (1; 1; 1), B (2; 1; 0), C (2; 0; 2) .$ Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC và cách A một khoảng lớn nhất. Hỏi vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Cho hình trụ có chiều cao bằng $5 \sqrt{3} .$ Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn $\log_{2} a = \log_{16} (a b) .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Nghiệm của phương trình $\log_{2} (3 x - 1) = 3$ là: